Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động
A. Phương pháp giải
B1: Lập phương trình
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn
– Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số
– Lập phương trình bộc lộ đối sánh tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết
B2: Giải phương trình
B3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn số nếu có và đưa ra kết luận
Một số lưu ý:
– quãng đường = tốc độ × thời hạn
– tốc độ xuôi dòng = tốc độ khi nước yên lặng + tốc độ dòng nước
– tốc độ ngược dòng = tốc độ khi nước yên lặng – tốc độ dòng nước
Ví dụ 1: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h
Giải
Đổi 1 giờ 20 phút = 
giờ
Gọi tốc độ riêng của ca nô là v ( v > 3 )
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là : v + 3 ( km / h )
quãng đường AB là : ( v + 3 ) km ( 1 )
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là : v – 3 ( km / h )
quãng đường AB là : 2 ( v – 3 ) km ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có phương trình :
Vậy tốc độ riêng của ca nô là 15 ( km / h )
Ví dụ 2: Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu
Giải
Gọi t là thời hạn dự tính lúc đầu ( t đơn vị chức năng là giờ, t > 1 )
Nếu xe chạy với tốc độ 35 km / h thì thời hạn đi từ A đến B là : t + 2 ( giờ )
⇒ quãng đường AB là : 35. ( t + 2 ) km ( 1 )
Nếu xe chạy với tốc độ 50 km / h thì thời hạn đi tử A đến B là : t – 1 ( giờ )
⇒ quãng đường AB là : 50. ( t – 1 ) km ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có phương trình :
Vậy thời hạn dự tính bắt đầu là 8 ( giờ ) và quãng đường AB dài 35. ( t + 2 ) = 35.10 = 350 ( km )
B. Bài tập
Câu 1: Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A đến B. Xe thứ nhất chạy với vận tốc 30km/h, xe thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn xe thứ nhất 6km/h. Trên đường đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ. Tính quãng đường AB biết hai xe về đến B cùng một lúc
A. 100km
B. 110km
C. 120km
D. 130km
Giải
Đổi 40 phút = 2/3 giờ
Gọi S là quãng đường AB ( S > 0, S đơn vị chức năng đo là km )
Thời gian đi từ A đến B của xe thứ nhất là: 
(giờ)
Vận tốc của xe thứ hai là 36 km / h
Thời gian đi từ A đến B của xe thứ hai là: 
(giờ)
Vì hai xe về B cùng một lúc nên thời hạn đi từ A đến B của hai xe là như nhau. Do đó ta có phương trình :
Vậy quãng đường AB dài 120 km
Đáp án là C
Câu 2: Hai người đi xe đạp cùng lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 42km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3km
A. 10km/h và 13km/h
B. 9km/h và 12km/h
C. 12km/h và 15km/h
D. 13km/h và 16km/h
Giải
Gọi tốc độ của người đi từ A là v ( v > 0, v đơn vị chức năng là km / h )
⇒ tốc độ của người đi từ B là : v + 3 ( km / h )
Quãng đường người xuất phát từ A đi được là : 2 v ( km )
Quãng đường người xuất phát từ B đi được là : 2 ( v + 3 ) ( km )
Tổng quãng đường mà hai người đi được là quãng đường AB nên ta có phương trình :
Vậy tốc độ của người đi từ A là 9 km / h, của người đi từ B là 12 km / h
Đáp án là B
Câu 3: Một người đi xe máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu người ấy tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính quãng đường AB và vận tốc dự định của người đó
A. 30km/h và 120km
B. 35km/h và 120km
C. 45km/h và 150km
D. 40km/h và 150km
Giải
Gọi vận tốc dự định của người đó là vkm /h (v > 0). Vì thời gian để người đó đi hết quãng đường AB là 
giờ nên quãng đường AB là: v (km)
Vận tốc của người đó sau khi tăng thêm 5 km / h là : v + 5 ( km / h ). Vì thời hạn để người đó đi hết quãng đường AB là 3 giờ nên quãng đường AB là : 3 ( v + 5 ) km
Vậy tốc độ dự tính của người đó là 45 km / h và do đó quãng đường AB là :
3 ( v + 5 ) = 3 ( 45 + 5 ) = 150 km
Đáp án là C
Câu 4: Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc dự định là 48km/h. Nhưng khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy người đó nghỉ 10 phút và tiếp tục đi đến B kịp thời gian đã định người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB
A. 110km
B. 120km
C. 130km
D. 140km
Giải
Đổi 10 phút = 1/6 giờ
Gọi chiều dài quãng đường AB là xkm ( x > 48 )
Thời gian mà người đó dự định đi hết quãng đường AB là 
(giờ)
Trong 1 giờ đầu người đó đi được 48 km
⇒ quãng đường còn lại là : x – 48 ( km )
Sau khi tăng tốc độ thêm 6 km / h thì tốc độ mới của xe hơi là 54 km / h
⇒ thời gian để người đó đi hết x – 48 (km) đường còn lại là: 
(giờ)
Vì tổng thời hạn đi và nghỉ của xe hơi bằng thời hạn dự tính bắt đầu nên ta có phương trình
Vậy quãng đường AB dài 120 km
Đáp án đúng là B
Câu 5: Lúc 7 giờ sáng một người đi xe đạp xuất phát từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
A. 9 giờ 10 phút
B. 9 giờ 20 phút
C. 9 giờ 30 phút
D. 9 giờ 40 phút
Giải
Người đi xe đạp khởi hành lúc 7 giờ, người đi xe máy khởi hành lúc 8 giờ 40 phút. Như vậy người đi xe máy khởi hành sau người đi xe đạp 1 giờ 40 phút hay 
giờ
Gọi t là thời hạn người đi xe đạp điện đi từ khi khởi hành đến lúc hai người gặp nhau ( t >, t đơn vị chức năng là giờ )
Thời gian người đi xe máy đi từ khi khởi hành đến lúc hai người gặp nhau là : t – ( giờ )
⇒ quãng đường người đi xe máy đi được là : 30 ( t – ) ( km )
Vì hai người cùng khởi hành ở A nên đến khi gặp nhau thì đi được quãng đường như nhau. Do đó ta có phương trình :
Suy ra hai xe gặp nhau sau khi người đi xe đạp điện đi được 2,5 giờ, tức là lúc 9 giờ 30 phút
Đáp án là C
Câu 6: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30km và vận tốc dòng nước là 4km/h
A. 13km/h
B. 14km/h
C. 15km/h
D. 16km/h
Giải
Gọi tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là v km / h ( v > 4 )
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là : v + 4 ( km / h )
⇒ thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là: 
(giờ)
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là : v – 4 ( km / h )
thời gian ca nô đi ngược dòng từ B đến A là: 
(giờ)
Vì tổng thời hạn đi và về là 4 giờ nên ta có phương trình
Với v = – 1 không thỏa mãn nhu cầu nên loại
Với v = 16 thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo nên nhận
Vậy tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 16 km / h
Đáp án là D
Câu 7: Một người đi xe máy từ A đến B vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB
A. 20km
B. 30km
C. 40km
D. 50km
Giải
Đổi 20 phút = 1/3 giờ
Gọi S là quãng đường AB ( S > 0, S đơn vị chức năng đo là km )
Vì thời hạn về ít hơn thời hạn đi là 1/3 giờ nên ta có phương trình
Vậy quãng đường AB dài 50 km
Đáp án là D
Câu 8: Lúc 6 giờ sáng một ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc 40km/h. Khi đến B người đó làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay về A với vận tốc 30km/h. Tính quãng đường AB biết ô tô về đến A lúc 10 giờ sáng cùng ngày
A. 60km
B. 70km
C. 80km
D. 90km
Giải
Đổi 30 phút = 1/2 giờ
Gọi S là quãng đường AB ( S > 0, S đơn vị chức năng đo là km )
Vì xe quay về A lúc 10 giờ cùng ngày nên tổng thời hạn đi, về và giao hàng là 4 giờ. Từ đó ta có phương trình
Vậy quãng đường AB dài 60 km
Đáp án là A
Câu 9: Quãng đường một ca nô chạy xuôi dòng trong 4 giờ bằng 2,4 lần quãng đường ca nô đi ngược dòng trong 2 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 15km/h.
Giải
Gọi tốc độ của dòng nước là xkm / h ( x > 0 )
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là : x + 15 ( km / h )
⇒ quãng đường ca nô đi xuôi dòng trong 4 giờ là : 4 ( x + 15 ) km
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là : 15 – x ( km / h )
⇒ quãng đường ca nô đi ngược dòng trong 2 giờ là : 2 ( 15 – x ) km
Vì quãng đường ca nô chạy xuôi dòng trong 4 giờ bằng 2,4 lần quãng đường ca nô đi ngược dòng trong 2 giờ nên ta có phương trình :
Vậy vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: 
(km/h)
Đáp án là A
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Để lại một bình luận