I. Phương pháp vận dụng
1. Để giải các bất phương trình dạng: P(x) > 0, P(x) < 0, P(x) ≥ 0, P(x) ≤ 0, trong đó P(x) = (a1x + b1)…(anx + bn), ta thực hiện theo các bước:
– Bước 1 : Tìm những nghiệm x1, …, xn của những nhị thức a1x + b, …, anx + b .
– Bước 2 : Sắp xếp những nghiệm tìm được theo thứ tự tăng dần ( giả sử xk < … < xl ), từ đó lập bảng xét dấu dạng :
– Bước 3: Dựa vào kết quả bảng xét dấu suy ra nghiệm cho bất phương trình.
2. Để giải các bất phương trình dạng:
trong đó P ( x ) và Q. ( x ) là tích những nhị thức bậc nhất được triển khai theo những bước :
– Bước 1 : Tìm những nghiệm x1, …, xn của những phương trình P ( x ) = 0 và Q. ( x ) = 0 .
– Bước 2 : Sắp xếp những nghiệm tìm được theo thứ tự tăng dần ( giả sử xk < … < xl ), từ đó lập bảng xét dấu cho phân thức P ( x ) / Q. ( x ). Với chú ý quan tâm rằng trên hàng cuối tại những điểm Q. ( x ) = 0 ta sử dụng kí hiệu | | để chỉ ra rằng tại đó bất phương trình không xác lập .
– Bước 3 : Dựa vào hiệu quả bảng xét dấu suy ra nghiệm cho bất phương trình .
Thí dụ 1. Giải các bất phương trình:
Ta có :
2 x – 1 = 0 ⇔ x = 12 ;
2 – x = 0 ⇔ x = 2 ;
x – 1 = 0 ⇔ x = 1 ;
x – 3 = 0 ⇔ x = 3 .
Lập bảng xét dấu của (1):
Vậy, bất phương trình có tập hợp nghiệm là : ( – ∞ ; 50% ) ∪ ( 1 ; 2 ) ∪ ( 3 ; + ∞ ) .
Chú ý: Có thể giải bất phương trình trên bằng phương pháp sau đây gọi là phương pháp chia khoảng. Chia trục Ox thành các khoảng:
Thí dụ 2. Xác định m sao cho những bất phương trình sau tương tự : ( m + 1 ) x – m – 3 > 0 và ( m – 1 ) x – m – 2 > 0 .
Giải
Viết lại những bất phương trình dưới dạng :
( m + 1 ) x > m + 3 ( 1 )
( m – 1 ) x > m + 2 ( 2 )
- Trường hợp 1: Nếu m = – 1.
( 1 ) ⇔ 0. x > – 2 ⇔ ∀ x ∈ R .
( 2 ) ⇔ x > – 50% .
Vậy, ( 1 ) và ( 2 ) không tương tự .
- Trường hợp 2: Nếu m = 1.
( 1 ) ⇔ x > 2 .
(2) ⇔ 0.x > 3 ⇔ vô nghiệm.
Vậy, ( 1 ) và ( 2 ) không tương tự .
- Trường hợp 3: Nếu m ≠ ±1 thì để (1) và (2) tương đương điều kiện là:
⇔ m = – 5 .
Vậy, với m = – 5, hai bất phương trình tương tự với nhau .
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Trả lời