27. Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:
a ) \ ( \ left \ { \ begin { matrix } \ frac { 1 } { x } – \ frac { 1 } { y } = 1 và và \ \ \ frac { 3 } { x } + \ frac { 4 } { y } = 5 và và \ end { matrix } \ right. \ ). Hướng dẫn. Đặt u = \ ( \ frac { 1 } { x } \ ), v = \ ( \ frac { 1 } { y } \ ) ;
b ) \ ( \ left \ { \ begin { matrix } \ frac { 1 } { x – 2 } + \ frac { 1 } { y – 1 } = 2 và và \ \ \ frac { 2 } { x – 2 } – \ frac { 3 } { y – 1 } = 1 và và \ end { matrix } \ right. \ ) Hướng dẫn. Đặt u = \ ( \ frac { 1 } { x – 2 } \ ), v = \ ( \ frac { 1 } { y – 1 } \ ) .
a ) Điền kiện \ ( x ≠ 0, y ≠ 0 \ ) .
Đặt \ ( u = \ frac { 1 } { x } \ ), \ ( v = \ frac { 1 } { y } \ ) ta được hệ phương trình ẩn u, v : \ ( \ left \ { \ begin { matrix } u – v = 1 và và \ \ 3 u + 4 v = 5 và và \ end { matrix } \ right. \ )
( 1 ) ⇔ \ ( u = 1 + v \ ) ( 3 )
Thế ( 3 ) vào ( 2 ) : \ ( 3 ( 1 + v ) + 4 v = 5 \ )
\ ( ⇔ 3 + 3 v + 4 v = 5 ⇔ 7 v = 2 ⇔ v = \ frac { 2 } { 7 } \ )
Từ đó \(u = 1 + v = 1 + \frac{2}{7}\) = \(\frac{9}{7}\).
Xem thêm: Giải phương trình mũ, phương trình logarit bằng máy tính Casio fx-580VN X – Nhut Nguyen Minh
Suy ra hệ đã cho tương tự với : \ ( \ left \ { \ begin { matrix } \ frac { 1 } { x } = \ frac { 9 } { 7 } và và \ \ \ frac { 1 } { y } = \ frac { 2 } { 7 } và và \ end { matrix } \ right. \ ) ⇔ \ ( \ left \ { \ begin { matrix } x = \ frac { 7 } { 9 } và và \ \ y = \ frac { 7 } { 2 } và và \ end { matrix } \ right. \ )Quảng cáo
b ) Điều kiện \ ( x – 2 ≠ 0, y – 1 ≠ 0 \ ) hay \ ( x ≠ 2, y ≠ 1 \ ) .
Đặt \ ( u = \ frac { 1 } { x – 2 } \ ), \ ( v = \ frac { 1 } { y – 1 } \ ) ta được hệ đã cho tương tự với :
\ ( \ left \ { \ begin { matrix } u + v = 2 và và \ \ 2 u – 3 v = 1 và và \ end { matrix } \ right. \ )
( 1 ) \ ( ⇔ v = 2 – u \ ) ( 3 )
Thế ( 3 ) vào ( 2 ) : \ ( 2 u – 3 ( 2 – u ) = 1 \ )
⇔ \(2u – 6 + 3u = 1 ⇔ 5u = 7 ⇔ u = \frac{7}{5}\)
Từ đó \ ( v = 2 – \ frac { 7 } { 5 } \ ) = \ ( \ frac { 3 } { 5 } \ ) .
Suy ra hệ đã cho tương tự với :
\ ( \ left \ { \ begin { matrix } \ frac { 1 } { x – 2 } = \ frac { 7 } { 5 } và và \ \ \ frac { 1 } { y – 1 } = \ frac { 3 } { 5 } và và \ end { matrix } \ right. \ ) ⇔ \ ( \ left \ { \ begin { matrix } x – 2 = \ frac { 5 } { 7 } và và \ \ y – 1 = \ frac { 5 } { 3 } và và \ end { matrix } \ right. \ ) ⇔ \ ( \ left \ { \ begin { matrix } x = \ frac { 5 } { 7 } + 2 và và \ \ y = \ frac { 5 } { 3 } + 1 và và \ end { matrix } \ right. \ ) ⇔ \ ( \ left \ { \ begin { matrix } x = \ frac { 19 } { 7 } và và \ \ y = \ frac { 8 } { 3 } và và \ end { matrix } \ right. \ )
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Để lại một bình luận