GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

Cập nhật lúc : 14 : 14 13-09-2018 Mục tin : LỚP 10

Dạng 1: Phương trình đối xứng (hay phương trình quy hồi):
Dạng 2 : Phương trình \(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right)\left( {x + d} \right) = e\) trong đó \(a + b = c + d\)
Dạng 3: Phương trình \(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right)\left( {x + d} \right) = e{x^2}\), trong đó \(ab = cd\).
Dạng 4 : Phương trình \({\left( {x + a} \right)^4} + {\left( {x + b} \right)^4} = c\).
Nguồn: Nguyễn Tiến

Xem thêm : Các phương trình có cấu trúc đặc biệt quan trọng

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

Bạn đang đọc: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

Dạng 1: Phương trình đối xứng (hay phương trình quy hồi):

\ ( a { x ^ 4 } \ pm b { x ^ 3 } \ pm c { x ^ 2 } \ pm kbx + { k ^ 2 } a = 0 \, \, \ left ( { k > 0 } \ right ) \ )Với dạng này ta chia hai vế cho \ ( { x ^ 2 } \, \, \ left ( { x \ ne 0 } \ right ) \ ) ta được :\ ( a \ left ( { { x ^ 2 } + \ frac { { { k ^ 2 } } } { { { x ^ 2 } } } } \ right ) \ pm b \ left ( { x + \ frac { k } { x } } \ right ) + c = 0 \ )Đặt \ ( t = x + \ frac { k } { x } \ ) với \ ( \ left | t \ right | \ ge 2 \ sqrt k \ ) ta có : \ ( { x ^ 2 } + \ frac { { { k ^ 2 } } } { { { x ^ 2 } } } = { \ left ( { x + \ frac { k } { x } } \ right ) ^ 2 } – 2 k = { t ^ 2 } – 2 k \ ), thay vào ta được phương trình : \ ( a \ left ( { { t ^ 2 } – 2 k } \ right ) \ pm t + c = 0 \ )

Dạng 2 : Phương trình \(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right)\left( {x + d} \right) = e\) trong đó \(a + b = c + d\)

Phương trình \ ( \ Leftrightarrow \ left [ { { x ^ 2 } + \ left ( { a + b } \ right ) x + ab } \ right ] \ left [ { { x ^ 2 } + \ left ( { c + d } \ right ) x + cd } \ right ] = e \ )Đặt \ ( t = { x ^ 2 } + \ left ( { a + b } \ right ) x \ ) ta có \ ( \ left ( { t + ab } \ right ) \ left ( { t + cd } \ right ) = e \ )

Dạng 3: Phương trình \(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right)\left( {x + d} \right) = e{x^2}\), trong đó \(ab = cd\). Với dạng nàu ta chia hai vế của phương trình cho \({x^2}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\). Phương trình tương đương:

Xem Thêm Tốt Nghiệp Cấp 3 Tiếng Anh Là Gì ? Bằng Tốt Nghiệp Cấp 3 Tiếng Anh - Thánh chiến 3D

\ ( \ begin { array } { l } \ left [ { { x ^ 2 } + \ left ( { a + b } \ right ) x + ab } \ right ] \ left [ { { x ^ 2 } + \ left ( { c + d } \ right ) x + cd } \ right ] = { { \ rm { ? } } ^ 2 } \ \ \ Leftrightarrow \ left [ { x + \ frac { { ab } } { x } + a + b } \ right ] \ left [ { x + \ frac { { cd } } { x } + c + d } \ right ] = e \ end { array } \ )Đặt \ ( t = x + \ frac { { ab } } { x } = x + \ frac { { cd } } { x } \ ). Ta có phương trình \ ( \ left ( { t + a + b } \ right ) \ left ( { t + c + d } \ right ) = e \ )

Dạng 4 : Phương trình \({\left( {x + a} \right)^4} + {\left( {x + b} \right)^4} = c\). Đặt \(x = t – \frac{{a + b}}{2}\) ta đưa về phương trình trùng phương.

Bài 1 : Giải các phương trình

Xem thêm: Nước Úc Tiếng Anh Là Gì – Nước Úc Trong Tiếng Anh Là Gì

\ ( \ begin { array } { l } 1 ) \, \, 2 { x ^ 4 } – 5 { x ^ 3 } + 6 { x ^ 2 } – 5 x + 2 = 0 \ \ 2 ) \, \, { \ left ( { x + 1 } \ right ) ^ 4 } + { \ left ( { x + 3 } \ right ) ^ 4 } = 0 \ \ 3 ) \, \, x \ left ( { x + 1 } \ right ) \ left ( { x + 2 } \ right ) \ left ( { x + 3 } \ right ) = 24 \ \ 4 ) \, \, \ left ( { x + 2 } \ right ) \ left ( { x – 3 } \ right ) \ left ( { x + 4 } \ right ) \ left ( { x – 6 } \ right ) + 6 { x ^ 2 } = 0 \ end { array } \ )

Lời giải

1 ) Ta thấy \ ( x = 0 \ ) không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế cho \ ( { x ^ 2 } \ ) ta được :\ ( 2 \ left ( { { x ^ 2 } + \ frac { 1 } { { { x ^ 2 } } } } \ right ) – 5 \ left ( { x + \ frac { 1 } { x } } \ right ) + 6 = 0 \ ). Đặt \ ( t = x + \ frac { 1 } { x } \, \, \ left ( { \ left | t \ right | \ ge 2 } \ right ) \ Rightarrow { x ^ 2 } + \ frac { 1 } { { { x ^ 2 } } } = { \ left ( { x + \ frac { 1 } { x } } \ right ) ^ 2 } – 2 = { t ^ 2 } – 2 \ )Có \ ( 2 \ left ( { { t ^ 2 } – 2 } \ right ) – 5 t + 6 = 0 \ Leftrightarrow 2 { t ^ 2 } – 5 t + 2 = 0 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } t = 2 \ \ t = \ frac { 1 } { 2 } \ end { array } \ right. \ )

Với \ ( t = 2 \ Rightarrow x + \ frac { 1 } { x } = 2 \ Leftrightarrow { x ^ 2 } – 2 x + 1 = 0 \ Leftrightarrow x = 1 \ )2 ) Đặt \ ( x = t – 2 \ ) ta được \ ( { \ left ( { t – 1 } \ right ) ^ 4 } + { \ left ( { t + 1 } \ right ) ^ 4 } = 2 \ Leftrightarrow { t ^ 4 } + 6 { t ^ 2 } = 0 \ Leftrightarrow t = 0 \ Leftrightarrow x = – 2 \ )Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \ ( x = – 2 \ ) .Chú ý : Với bài 2 ta hoàn toàn có thể giải bằng cách khác : Trước hết ta có bất đẳng thức :