4 cách giải phương trình logarit nhanh gọn chính xác

Phương trình logarit là gì ? Có cách giải phương trình logarit nào nhanh gọn nhưng vẫn đúng mực ? Bài viết này sẽ tháo gỡ những vướng mắc thường gặp của những em học viên trung học phổ thông về cách giải pt logarit và cung ứng tài liệu rèn luyện tương thích .

Trước khi đi vào chi tiết nội dung, các em cùng VUIHOC nhận định chung về phương trình logarit và các bài tập áp dụng phương pháp giải pt logarit tại bảng sau đây:

Để tiện hơn cho ôn tập cách giải pt logarit, các em tải file tổng hợp lý thuyết về phương trình logarit và các công thức để giải phương trình logarit nhé!

Tải xuống file triết lý giải phương trình logarit siêu chi tiết cụ thể

1. Ôn lại lý thuyết về phương trình logarit

1.1. Định nghĩa phương trình logarit

Với cơ số a dương và khác 1 thì phương trình có dạng như sau được gọi là phương trình logarit cơ bản : USD log_ax = b USD
Ta thấy vế trái của phương trình là hàm đơn điệu có miền giá trị là $ \ mathbb { R } USD. Vế phải phương trình là một hàm hằng. Vì vậy phương trình logarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất. Theo định nghĩa của logarit ta thuận tiện suy ra nghiệm đó là USD x = a ^ b USD

1.2. Công thức giải phương trình logarit cơ bản

Với điều kiện $0

Một số công thức đổi khác vận dụng để giải phương trình logarit được VUIHOC tổng hợp tại bảng sau đây, những em chú ý quan tâm nhé :

2. 4 cách giải phương trình logarit nhanh gọn chính xác

2.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số

Một quan tâm nhỏ cho những em đó là trong quy trình đổi khác để tìm ra cách giải pt logarit, tất cả chúng ta thường quên việc trấn áp miền xác lập của phương trình. Vì vậy để cho bảo đảm an toàn thì ngoài phương trình logarit cơ bản, những bạn nên đặt điều kiện kèm theo xác lập cho phương trình trước khi biến hóa .
Phương pháp giải dạng toán này như sau :

• Trường hợp 1 : USD y = log_af ( x ) = b $ => $ f ( x ) = ab USD
• Trường hợp 2 : USD y = log_af ( x ) = y = log_ag ( x ) USD khi và chỉ khi $ f ( x ) = g ( x ) USD

Ta cùng xét ví dụ sau để rõ hơn về cách giải pt logarit bằng cách đưa về cùng cơ số :

2.2. Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

Ở cách giải pt logarit này, khi đặt ẩn phụ, chúng ta cần chú ý xem miền giá trị của ẩn phụ để đặt điều kiện cho ẩn phụ hoặc không. Ta có công thức tổng quát như sau:

Phương trình dạng : $ Q [ log_ax ] = 0 USD -> Đặt USD t = log_ax $ $ ( x \ in \ mathbb { R } ) USD

Các em cùng VUIHOC xét ví dụ sau đây :

2.3. Mũ hoá giải pt logarit

Bản chất của việc giải phương trình logarit cơ bản ( ở trên ) cũng là mũ hóa 2 vế với cơ số a. Trong 1 số trường hợp, phương trình có cả loga có cả mũ thì ta hoàn toàn có thể thử vận dụng mũ hóa 2 vế để giải .
Phương trình $ log_af ( x ) = log_bg ( x ) USD ( a > 0, a ≠ 1 )
Ta đặt $ log_af ( x ) = log_bg ( x ) = t USD => Hoặc $ f ( x ) = a ^ t USD hoặc USD g ( x ) = a ^ t USD
=> Đưa về dạng phương trình ẩn USD t USD .
Ta xét ví dụ giải pt logarit bằng giải pháp mũ hoá như sau :

2.4. Cách giải phương trình logarit bằng đồ thị

Giải phương trình logarit: $log_ax=f(x)$ (0 < a ≠ 1) (Đây là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị $y=log_ax$ (0

• Bước 1: Vẽ đồ thị các hàm số: $y=log_ax$ (0 < a ≠ 1) và $y=f(x)$

• Bước 2: Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị

Ta có ví dụ minh hoạ về chiêu thức giải pt logarit này như sau :

3. Bài tập áp dụng

Để thành thạo hơn cách giải phương trình logarit đồng thời rèn luyện kiến thức và kỹ năng nhận diện bài toán, VUIHOC gửi Tặng Ngay những em bộ tài liệu rất đầy đủ những bài tập về phương trình logarit 4 dạng cơ bản kèm giải chi tiết cụ thể. Các em nhớ tải về và làm ngay nhé !

Tải xuống file bài tập giải phương trình logarit đầy đủ kèm giải chi tiết

Các em đã vừa cùng VUIHOC ôn tập lại lý thuyết về phương trình logarit cũng như 4 phương pháp giải phương trình logarit cơ bản. Chúc các em luôn đạt điểm cao!

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp