Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.>

1. Các kiến thức cần nhớ

Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

– Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng :

$\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\a’x + b’y = c’\,\,\,(2)\end{array} \right.$

Trong đó USD a, b, c, a ’, b ’, c ’ $ là những số thực cho trước, USD x USD và $ y $ là ẩn số- Nếu hai phương trình ( 1 ) và ( 2 ) có nghiệm chung USD ( { x_0 }, \, { y_0 } ) USD thì USD ( { x_0 }, \, { y_0 } ) USD được gọi là nghiệm của hệ phương trình. Nếu hai phương trình ( 1 ) và ( 2 ) không có nghiệm chung thì hệ phương trình vô nghiệm .- Giải hệ phương trình là tìm tổng thể những nghiệm của nó .Hai hệ phương trình được gọi là tương tự nếu chúng có cùng tập nghiệm

Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

– Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được trình diễn bởi tập hợp những điểm chung của hai đường thẳng \ ( d : ax + by = c \ ) và \ ( d ‘ : a’x + b’y = c ‘. \ )

Trường hợp 1. \(d \cap d’ = A\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow \) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\);

Trường hợp 2. \(d//d’ \Leftrightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm;

Trường hợp 3. \(d \equiv d’ \Leftrightarrow \) Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \ ( \ Leftrightarrow \ dfrac { a } { { a ‘ } } \ ne \ dfrac { b } { { b ‘ } } ; \ )
Hệ phương trình vô nghiệm \ ( \ Leftrightarrow \ dfrac { a } { { a ‘ } } = \ dfrac { b } { { b ‘ } } \ ne \ dfrac { c } { { c ‘ } } \ ) ;
Hệ phương trình có vô số nghiệm \ ( \ Leftrightarrow \ dfrac { a } { { a ‘ } } = \ dfrac { b } { { b ‘ } } = \ dfrac { c } { { c ‘ } }. \ )

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Dự đoán số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Tìm giá trị của tham số để hệ phương trình có số nghiệm yêu cầu.

Phương pháp:

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } ax + by = c \ \ a’x + b’y = c ‘ \ end { array } \ right. \ )
– Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \ ( \ Leftrightarrow \ dfrac { a } { { a ‘ } } \ ne \ dfrac { b } { { b ‘ } } \ )
– Hệ phương trình vô nghiệm \ ( \ Leftrightarrow \ dfrac { a } { { a ‘ } } = \ dfrac { b } { { b ‘ } } \ ne \ dfrac { c } { { c ‘ } } \ )
– Hệ phương trình có vô số nghiệm \ ( \ Leftrightarrow \ dfrac { a } { { a ‘ } } = \ dfrac { b } { { b ‘ } } = \ dfrac { c } { { c ‘ } } \ )

Dạng 2: Kiểm tra cặp số cho trước có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn hay không?

Phương pháp:

Cặp số \ ( \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ ) là nghiệm của hệ phương trình \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } ax + by = c \ \ a’x + b’y = c ‘ \ end { array } \ right. \ ) khi và chỉ khi nó thỏa mãn nhu cầu cả hai phương trình của hệ .

Dạng 3: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đồ thị

Phương pháp:

Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $ \ left \ { \ begin { array } { l } ax + by = c \ \ a’x + b’y = c ‘ \ end { array } \ right. $ bằng chiêu thức đồ thị ta làm như sau :

Bước 1. Vẽ hai đường thẳng \(d:ax + by = c\) và \(d’:a’x + b’y = c’\) trên cùng một hệ trục tọa độ. Hoặc tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.

Bước 2. Xác định nghiệm của hệ phương trình dựa vào đồ thị đã vẽ ở bước 1 (hay nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng)

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp