Home » Toán HọcCực trị hàm số bậc 3 ? Công thức, điều kiện kèm theo, bài tập để tìm cực trị hàm bậc 3 ?Toán Học

Cực trị hàm số bậc 3 ? Công thức, điều kiện, bài tập để tìm cực trị hàm bậc 3 ?

Cực trị hàm số bậc 3 cũng là một nội dung khá quan trọng trong mạng lưới hệ thống kỹ năng và kiến thức toán học sẵn sàng chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Hãy cùng chúng tôi theo dõi những nội dung dưới bài viết này để hiểu hơn về dạng toán này nhé !

     Cực trị hàm số bậc 3 là gì ?

Cho hàm số bậc 3 y = f(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d

+) Đạo hàm y′ = f′(x)=3ax^2 + 2bx + c

+ ) Hàm số f ( x ) có cực trị ⇔ f ( x ) có cực lớn và cực tiểu

• ⇔ f′(x)=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ‘ = b^2 − 3ac > 0
• ⇔ Hàm số f(x) không có cực trị ⇔ Δ‘= b^2 − 3ac ≤ 0

    Hướng dẫn phương pháp cách tìm cực trị của hàm số bậc 3

– Bước 1:

+ ) Tính đạo hàm của hàm số y ’ = 3 ax ^ 2 + 2 bx + c
+ ) Cho y ’ = 0 ⇔ 3 ax ^ 2 + 2 bx + c = 0 ( 1 )
+ ) Để hàm số đã cho có cực lớn và cực tiểu ⇔ y ’ = 0 phải có hai nghiệm phân biệt ⇔ ( 1 ) phải có hai nghiệm phân biệt
+ ) Ta có a ≠ 0 và ∆ ( ∆ ’ ) ≠ 0 ⇔ Giá trị tham số cần tìm thuộc 1 miền D nào đó ( * )

– Bước 2:

+ ) Từ điều kiện kèm theo bài toán cho trước ta có 1 phương trình hoặc 1 bất phương trình theo tham số cần tìm
+ ) Giải phương trình này ta sẽ tìm được tham số rồi sau đó so sánh với điều kiện kèm theo ( * ) của tham số và Kết luận .

    Một số điều kiện tìm cực trị của hàm số bậc 3

– Để hàm số y = f ( x ) đã cho có 2 cực trị < => a ≠ 0 và ∆ y ′ ( ∆ ’ ) > 0

– Để hàm số y = f(x) đã cho có 2 cực trị nằm về hai phía đối nhau của trục hoành <=> yCD . yCT < 0

– Để hàm số y = f(x) đã cho có 2 cực trị nằm về hai phía đối nhau của trục tung <=> yCD . yCT < 0

– Để hàm số y = f(x) đã cho có 2 cực trị cùng nằm phía trên của trục hoành <=>

– Để hàm số y = f ( x ) đã cho có 2 cực trị cùng nằm phía dưới của trục hoành < =>

– Để hàm số y = f(x) đã cho có cực trị nằm tiếp xúc với trục hoành <=> yCD . yCT = 0

– Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khác nằm phía so với đường thẳng d có dạng : Ax + By + C = 0
Gọi M1 ( x1 ; y1 ) và M2 ( x2 ; y2 ) là điểm cực lớn và điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x )
Ta có t1 và t2 là giá trị của những điểm cực trị M1, M2 khi ta thay vào đường thẳng d .

t1 = Ax1 + By1 + C
t2 = Ax2 + By2+ C

==> có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

     Bài tập tìm cực trị của hàm số bậc 3

Ví dụ 1: Tìm m đề hàm số f(x) = y = 2x^3 + 3(m−1)x^2 + 6(m−2)x – 1 có hai điểm cực trị

– Hướng dẫn giải:

Xét y = 2 x ^ 3 + 3 ( m − 1 ) x ^ 2 + 6 ( m − 2 ) x – 1 có tập xác lập D = R
Ta có :
y ′ = 6 x ^ 2 + 6 ( m − 1 ) x + 6 ( m − 2 )
Để hàm số có hai cực trị thì y ′ = 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ x ^ 2 + ( m − 1 ) x + ( m − 2 ) = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔Δ = (m−1)^2 − 4(m−2) > 0

Xem thêm: Top 5 phần mềm kiểm tra đạo văn tốt nhất 2022

⇔ m ^ 2 − 6 m + 9 = ( m − 3 ) ^ 2 > 0
⇔ m ≠ 3

Cám ơn bạn đã theo dõi bài viết này của chúng tôi, kỳ vọng với những thông tin mà chúng tôi san sẻ đến bạn sẽ giúp bạn xử lý được những bài toán của mình nhé !

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp