Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó

A. Phương pháp giải

– Bài toán : Lập phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm : x1 = a, x2 = b
– Cách giải :

+ Tính

+ Kết luận : x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0

Ví dụ 1: Lập phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm: x1 = 3, x2 = 2

Giải

Ta có:

Suy ra x1 = 3, x2 = 2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 5 x + 6 = 0

Ví dụ 2: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 3×2 + 5x – 6 = 0. Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1, y2 thỏa mãn y1 = 2×1 – x2 và y2 = 2×2 – x1.

Giải

Xét phương trình có 3×2 + 5 x – 6 = 0 có a. c = 3. ( – 6 ) < 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt .

Theo Vi-et ta có:

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1, y2 là: .

Ví dụ 3: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2×2-3x-1 = 0.
Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1, y2 thỏa mãn

Giải

Xét phương trình 2×2 – 3 x – 1 = 0 có a. c = 2. ( – 1 ) = – 2 < 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt .

Theo hệ thức Vi-et ta có: 

a ) Ta có :

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1, y2 là: .

b ) Ta có :

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1, y2 là: .

B. Bài tập

Câu 1: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là 3 và -7

A. x2 + 4 x – 21 = 0
B. x2 – 4 x – 21 = 0
C. x2 + 4 x + 21 = 0
D. x2 – 4 x + 21 = 0

Giải

Ta có:

Suy ra x1 = 3, x2 = – 7 là hai nghiệm của phương trình x2 + 4 x – 21 = 0

Đáp án đúng là A

Câu 2: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là
 biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 2mx + m2 – 1 = 0 là

Giải

Vì x1, x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 – 2 mx + mét vuông – 1 = 0 nên

Ta có:

Với hai nghiệm là  
thì

Suy ra hai số  là nghiệm của phương trình

Đáp án đúng là D

Câu 3: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là

A. x2 + 4 x – 1 = 0
B. x2 – 4 x – 1 = 0
C. x2 + 4 x + 1 = 0
D. x2 – 4 x + 1 = 0

Giải

Ta có:

Suy ra  là hai nghiệm của phương trình  x2 – 4x + 1 = 0

Đáp án đúng là D

Câu 4: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = 2×1 – x2 và y2 = 2×2 – x1, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình  x2 – 7x + 3 = 0

A. y2 + 7 y + 71 = 0
B. y2 – 7 y – 71 = 0
C. y2 – 7 y + 71 = 0
D. y2 + 7 y – 71 = 0

Giải

Phương trình x2 – 7 x + 3 = 0 có ∆ = ( – 7 ) 2 – 4.1.3 = 37 > 0 nên có 2 nghiệm x1, x2

Ta có:

Với hai nghiệm y1 = 2×1 – x2 và y2 = 2×2 – x1 thì

Suy ra y1, y2  là hai nghiệm của phương trình  y2 – 7y – 71 = 0

Đáp án đúng là B

Câu 5: Biết x1, x2  là hai nghiệm của phương trình x2 + 11x + 5 = 0. Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm là số đối của x1, x2

A. y2 + 8 y + 1 = 0
B. y2 – 7 y – 21 = 0
C. y2 – 11 y + 5 = 0
D. y2 + y – 1 = 0

Giải

Phương trình  x2 + 11x + 5 = 0 có hai nghiệm x1, x2 nên

Với hai nghiệm y1 = – x1 và y2 = – x2 thì

Suy ra y1, y2 là hai nghiệm của phương trình y2 – 11 y + 5 = 0

Đáp án đúng là C

Câu 6: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là

Giải

Ta có :

Suy ra 2 số đã cho là hai nghiệm của phương trình:

Đáp án đúng là C

Câu 7: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = x1 + 2×22 và y2 = x2 + 2×12, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 5x – 1 = 0

A. y2 – 59 y + 283 = 0
B. y2 – 17 y + 171 = 0
C. y2 – 7 y + 370 = 0
D. y2 + 8 y – 17 = 0

Giải

Phương trình  x2 – 5x – 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 nên

Với hai nghiệm y1 và y2 thì :

Suy ra y1, y2 là hai nghiệm của phương trình y2 – 59 y + 283 = 0

Đáp án đúng là A

Câu 8: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = 2×1-1 và y2 = 2×2-1, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 3x + 2 = 0

A. y2 – 5 y + 3 = 0
B. y2 – 4 y + 3 = 0
C. y2 – 2 y + 4 = 0
D. y2 + 8 y – 7 = 0

Giải

Phương trình  x2 – 3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 nên

Với hai nghiệm y1 và y2 thì

Vậy y1, y2 là nghiệm của phương trình y2 – 4 y + 3 = 0

Đáp án B

Câu 9: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = 2×1 và y2 = -5×2, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 6x + 5 = 0 (x1 <  x2)

A. y2 – 23 y + 50 = 0
B. y2 – 23 y + 5 = 0
C. y2 + 23 y – 50 = 0
D. y2 + 23 y – 7 = 0

Giải

Phương trình x2 – 6 x + 5 = 0 có a + b + c = 1 – 6 + 5 = 0 nên có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 5
Với hai nghiệm y1 và y2 thì

Vậy y1, y2 là nghiệm của phương trình y2 + 23 y – 50 = 0

Đáp án C

Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 9 tinh lọc, có đáp án hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp