Lý thuyết Tích phân

I. Định nghĩa

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b ]. Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên đoạn [ a ; b ], hiệu số F ( b ) – F ( a ) được gọi là tích phân từ a đến b ( hay tích phân xác lập trên đoạn [ a ; b ] của hàm số f ( x ) ) .

Kí hiệu là : \(I=\int_a^b f (x)dx\)

Vậy ta có : \ ( \ int_a ^ b f ( x ) dx = F ( x ) | _a ^ b = F ( b ) – F ( a ) \ )
Ký hiệu : USD \ int_ { a } ^ { b } f ( x ) dx USD với a là cận dưới, b là cận trên, f ( x ) dx là biểu thức dưới dấu tích phân, f ( x ) là hàm số dưới dấu tích phân .

* Công thức tổng quát

$\int_{a}^{b}f(x)dx= F(x)|_a^b=F(b)-F(a)$

Chú ý :

• $\int_{a}^{a}f(x)dx=0$
• $\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx$

*  Ý nghĩa hình học của tích phân

Ta nói USD \ int_ { a } ^ { b } f ( x ) dx USD là diện tích quy hoạnh hình thang cong số lượng giới hạn bởi đồ thị của f ( x ), trục Ox và hai đường thẳng USD x = a USD và USD x = b USD .

$S=\int_{a}^{b}f(x)dx$

Bất đẳng thức (phần kiến thức bổ sung)

Nếu f ( x ) liên tục và không âm trên đoạn [ a ; b ] thì : \ ( \ int_a ^ b f ( x ) dx \ ge 0 \ )
Từ đó ta có :
Nếu g ( x ), f ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b ] và 0 ≤ g ( x ) ≤ f ( x ), ∀ x ∈ [ a ; b ] thì
\ ( \ int_a ^ b g ( x ) dx \ le \ int_a ^ b f ( x ) dx \ ). Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi g ( x ) = f ( x ) .
Suy ra : Nếu f ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b ] và m ≤ f ( x ) ≤ M, ∀ x ∈ [ a ; b ] thì
\ ( m ( b – a ) \ le \ int_a ^ b f ( x ) dx \ le M ( b – a ) \ )

II. Tính chất của tích phân

Tính chất 1

$\int_{a}^{b}kf(x)dx=k\int_{a}^{b}f(x)dx$

Tính chất 2

$\int_{a}^{b}(f(x)\pm g(x))dx=\int_{a}^{b}f(x)dx\pm \int_{a}^{b}g(x)dx$

Tính chất 3

$\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{c}f(x)dx+\int_{c}^{b}f(x)dx$ Với aXem: Tính tích phân bằng bảng nguyên hàm và phân tích

Xem thêm: Những Loại Nước Súc Miệng Trị Hôi Miệng

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Tin Tức