Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai>

1.Công thức nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$

Xét phương trình bậc hai một ẩn USD a { x ^ 2 } + bx + c = 0 \, \, ( a \ ne 0 ) USD
và biệt thức $ \ Delta = { b ^ 2 } – 4 ac USD .

TH1. Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Bạn đang đọc: “>Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai>

TH2. Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = – \dfrac{b}{{2a}}$.

TH3. Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} = \dfrac{{ – b + \sqrt \Delta }}{{2a}}$, ${x_{2}} = \dfrac{{ – b – \sqrt \Delta }}{{2a}}$.

Chú ý: Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\, (a \ne 0)$ có $a$ và $c$ trái dấu, tức là $ac < 0$. Do đó $\Delta = {b^2} - 4ac > 0$. Vì thế phương trình có hai nghiệm phân biệt.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn

Phương pháp:

Phương trình bậc hai một ẩn ( hay gọi tắt là phương trình bậc hai ) là phương trình có dạng :USD a { x ^ 2 } + bx + c = 0 \, \, ( a \ ne 0 ) USD trong đó USD a, b, c USD là những số thực cho trước, USD x USD là ẩn số .

Dạng 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn không dùng công thức nghiệm

Phương pháp:

Ta thường sử dụng những cách sau :

Cách 1: Đưa phương trình đã cho về dạng vế trái là một bình phương, vế còn lại là một số hoặc một bình phương.

Cách 2: Đưa phương trình về dạng phương trình tích.

Xem thêm: Nước Úc Tiếng Anh Là Gì – Nước Úc Trong Tiếng Anh Là Gì

Xem Thêm 200 Từ vựng tiếng Anh chủ đề ngân hàng dành riêng cho giao dịch viên

Dạng 3: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm.

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai : USD a { x ^ 2 } + bx + c = 0 \, \, ( a \ ne 0 ) USD

Bước 1: Xác định các hệ số $a,b,c$ và tính biệt thức $\Delta = {b^2} – 4ac$

Bước 2: Kết luận

– Nếu USD \ Delta < 0 $ thì phương trình vô nghiệm .- Nếu USD \ Delta = 0 $ thì phương trình có nghiệm kép : $ { x_1 } = { x_2 } = - \ dfrac { b } { a } $- Nếu USD \ Delta > 0 $ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt : $ { x_1 } = \ dfrac { { – b + \ sqrt \ Delta } } { { 2 a } } ; { x_2 } = \ dfrac { { – b – \ sqrt \ Delta } } { { 2 a } } $ .

Dạng 4: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai : USD a { x ^ 2 } + bx + c = 0 \, \, ( a \ ne 0 ) USD

1. PT có nghiệm kép $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0\end{array} \right.$

Xem thêm: Một Loại Rau Muống Trong Tiếng Anh Là Gì, Rau Muống In English

2. PT có hai nghiệm phân biệt $ \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } a \ ne 0 \ \ \ Delta > 0 \ end { array } \ right. $3. PT vô nghiệm $ \ Leftrightarrow a \ ne 0 ; \, \ Delta < 0 USD .