Cách giải phương trình bậc 2

Trong quy trình học tập, nếu những bạn vẫn chưa hiểu rõ về cách giải phương trình bậc 2, vậy thuthuatphanmem.vn mời những bạn cùng tìm hiểu thêm và tìm hiểu và khám phá cách giải phương trình bậc 2 chi tiết cụ thể và cách tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 mà bài viết san sẻ dưới đây .

Dưới đây bài viết san sẻ đến những em, những bạn cách giải phương trình bậc 2, mời những bạn cùng theo dõi .

Phương trình bậc 2

Phương trình bậc hai là phương trình có dạng \ ( a { x ^ 2 } + bx + c = 0 \ )
Với x là ẩn số ; a, b, c là những số đã biết sao cho \ ( a \ ne 0 \ ) ; a, b, c là những thông số của phương trình và hoàn toàn có thể phân biệt bằng cách gọi tương ứng với thông số của x ( theo phương trình trên thì a là thông số bậc hai, b là thông số bậc một, c là hằng số hay số hạng tự do ) .

Cách giải phương trình bậc 2

Giải phương trình bậc 2 : \ ( a { x ^ 2 } + bx + c = 0 \ ) theo biệt thức delta \ ( \ left ( \ Delta \ right ) \ )
Đặt \ ( { \ Delta = { b ^ 2 } – 4 ac } \ )

• Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
• Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = – \frac{b}{{2a}}\)
• Nếu Δ > 0 thì phương trình bậc 2 có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)

\ [ { x_1 } = \ frac { { – b + \ sqrt \ Delta } } { { 2 a } } = \ frac { { – b + \ sqrt { { b ^ 2 } – 4 ac } } } { { 2 a } } \ ] \ [ { x_2 } = \ frac { { – b – \ sqrt \ Delta } } { { 2 a } } = \ frac { { – b – \ sqrt { { b ^ 2 } – 4 ac } } } { { 2 a } } \ ]

Công thức Viète

Công thức Viète về quan hệ giữa những nghiệm của đa thức với những thông số của nó. Trong trường hợp phương trình bậc hai một ẩn, được phát biểu như sau :

• Nếu \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình

\[a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\,thì:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1} + {x_2} = S = – \frac{b}{a}} \\
{{x_1}{x_2} = P = \frac{c}{a}}
\end{array}} \right.\,\]

Các trường hợp đặc biệt

Nếu phương trình bậc hai có :

• a + b + c = 0 (với a, b, c là các hệ số của phương trình bậc 2, a khác 0) thì nghiệm của phương trình là: \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{c}{a}\)
• a – b + c =0 (với a, b, c là các hệ số của phương trình bậc 2, a khác 0) thì nghiệm phương trình là: \({x_1} = – 1;{x_2} = – \frac{c}{a}\)
• Nếu ac < 0 (a, c trái dấu nhau) thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Ví dụ

Bài tập giải các phương trình bậc 2 sau:

1. \(2{x^2} + 6x + 5 = 0\)
2. \({x^2} – 4x + 4 = 0\)
3. \(2{x^2} + 7x – 3= 0\)

Lời giải
1. Phương trình \ ( 2 { x ^ 2 } + 6 x + 5 = 0 \ )
Ta có : a = 2 ; b = 6 ; c = 5
Biệt thức \ ( \ Delta = { b ^ 2 } – 4 ac = { 6 ^ 2 } – 4.2.5 = 36 – 40 = – 4 \ )
Δ = – 4 < 0 => phương trình vô nghiệm .
2. Phương trình \ ( { x ^ 2 } – 4 x + 4 = 0 \ )
Ta có : a = 1 ; b = – 4 ; c = 4
Biệt thức \ ( \ Delta = { b ^ 2 } – 4 ac = { \ left ( { – 4 } \ right ) ^ 2 } – 4.1.4 = 16 – 16 = 0 \ )
Vì Δ = 0 => phương trình có nghiệm kép \ ( { { x_1 } = { x_2 } = – \ frac { b } { { 2 a } } = – \ frac { { \ left ( { – 4 } \ right ) } } { { 2.1 } } = \ frac { 4 } { 2 } = 2 } \ )
3. Phương trình \ ( 2 { x ^ 2 } + 7 x – 3 = 0 \ )
Ta có : a = 2 ; b = 7 ; c = 3
Biệt thức \ ( \ Delta = { b ^ 2 } – 4 ac = { 7 ^ 2 } – 4.2.3 = 49 – 24 = 25 \ )

Vì Δ > 0 => phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)

\ [ { x_1 } = \ frac { { – b + \ sqrt \ Delta } } { { 2 a } } = \ frac { { – 7 + 5 } } { { 2.2 } } = \ frac { { – 2 } } { 4 } = – \ frac { 1 } { 2 } \ ] \ [ { x_2 } = \ frac { { – b – \ sqrt \ Delta } } { { 2 a } } = \ frac { { – 7 – 5 } } { { 2.2 } } = \ frac { { – 12 } } { 4 } = – 3 \ ] Trên đây bài viết đã san sẻ đến những bạn cách giải phương trình bậc 2 và ví dụ đơn cử giúp những bạn dễ hiểu hơn. Hi vọng sau khi tìm hiểu thêm bài viết này những bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải phương trình bậc 2, những bạn cần thực hành thực tế làm nhiều bài tập thì sẽ nhanh nhớ những công thức hơn. Chúc những bạn thành công xuất sắc !

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp