Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 4 : Phương Trình Bậc Hai Với Hệ Số Thực

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách giải toán 12 Bài 4 : Phương trình bậc hai với hệ số thực giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận hài hòa và hợp lý và hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác :

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 4 trang 139: Thế nào là căn bậc hai của số thực dương a ?

Lời giải:

Căn bậc hai của 1 số ít thực dương a là một số thực b sao cho b2 = a .

Bài 1 (trang 140 SGK Giải tích 12): Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: -7;-8;-12;-20;-121

Lời giải:

Căn bậc hai của – 7 là ± i √ 7
Căn bậc hai của – 8 là ± i 2 √ 2
Căn bậc hai của – 12 là ± i2 √ 3
Căn bậc hai của – 20 là ± i 2 √ 5
Căn bậc hai của – 121 là ± 11 i

Bài 2 (trang 140 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a ) – 3 z2 + 2 z – 1 = 0
b ) 7 z2 + 3 z + 2 = 0
c ) 5 z2 – 7 z + 11 = 0

Lời giải:

a ) Phương trình – 3 z2 + 2 z – 1 = 0
có Δ ’ = 12 – 3 = – 2

Phương trình có hai nghiệm

b ) Phương trình 7 z2 + 3 z + 2 = 0
có Δ = 32 – 4.7.2 = – 47 < 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm

c ) Phương trình 5 z2 – 7 z + 11 = 0
có Δ = 72 – 4.5.11 = – 171 < 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm

Bài 3 (trang 140 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a ) z4 + z2 – 6 = 0
b ) z4 + 7 z2 + 10 = 0

Lời giải:

a ) z4 + z2 – 6 = 0

⇔ (z2 – 2)(z2 + 3) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm

b ) z4 + 7 z2 + 10 = 0
⇔ ( z2 + 2 ) ( z2 + 5 ) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm

Bài 4 (trang 140 SGK Giải tích 12): Cho a, b, c ∈R,a ≠ 0,z1, z2 là hai nghiệm phân biệt ( thực hoặc phức) của phương trình ax2+bx+c=0. Hãy tính z1+z2 và z1.z2 theo hệ số a, b, c.

Lời giải:

Cách 1 :

Phương trình az2 + bz + c = 0 có Δ = b2 – 4 ac

+ TH1 : Δ < 0, phương trình có hai nghiệm phức

+ TH2 : Δ ≥ 0, theo định lý Vi-et ta có :

Cách 2 :

Vì z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình az2 + bz + c = 0 nên ta có :
a. z12 + bz1 + c = 0 ( 1 )
az22 + bz2 + c = 0 ( 2 ) .
+ Trừ hai vế tương ứng của ( 1 ) cho ( 2 ) ta được :
a. ( z12 – z22 ) + b ( z1 – z2 ) = 0
⇔ a. ( z1 – z2 ) ( z1 + z2 ) + b. ( z1 – z2 ) = 0
⇔ a. ( z1 + z2 ) + b = 0 ( Vì z1 z2 nên z1 – z2 0 ) .

Bài 5 (trang 140 SGK Giải tích 12): Cho z = a + bi là một số phức. Hãy tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z

−

Xem thêm: những hạt chất tan nào có trong dung dịch nước của hợp chất này hcooh

làm nghiệm.

Lời giải:

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp