Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất cực hay, chi tiết

Lý thuyết & Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang đọc: Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất cực hay, chi tiết – Toán lớp 10

Cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 được tóm tắt trong bảng sau

ax + b = 0 (1)
Hệ số		Kết luận
a ≠ 0		(1) có nghiệm duy nhất x = -b/a
a = 0	b ≠ 0	(1) vô nghiệm
	b = 0	(1) nghiệm đúng với mọi x

Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho phương trình (m2 – 7m + 6)x + m2 – 1 = 0

a. Giải phương trình khi m = 0
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Hướng dẫn:

a. Với m = 0 phương trình trở thành 6 x – 1 = 0 ⇔ x = 1/6
Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6
b. Ta có ( mét vuông – 7 m + 6 ) x + mét vuông – 1 = 0 ⇔ ( m-1 ) ( m-6 ) x + ( m-1 ) ( m + 1 ) = 0

Nếu (m-1)(m-6) ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = -(m+1)/(m-6)

Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm .
Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 ( Vô lí ). Khi đó phương trình vô nghiệm .

Xem Thêm sản phẩm âm nhạc in English - Vietnamese-English Dictionary | Glosbe

Quảng cáo

Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2m – 4)x = m – 2 có nghiệm duy nhất.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2 m – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2

Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 – 5m + 6)x = m2 – 2m vô nghiệm.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho vô nghiệm khi

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 – 1)x = m – 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ R hay phương trình có vô số nghiệm khi

Xem thêm: Tại sao đọc truyện cổ tích tiếng anh là phương pháp được lựa chọn?

Bài 5: Cho phương trình m2x + 6 = 4x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.

Hướng dẫn:

Phương trình viết lại ( mét vuông – 4 ) x = 3 m – 6 .
Phương trình đã cho vô nghiệm khi

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠ – 2

Bài 6: Cho hai hàm số y = (m + 1)2x – 2 và y = (3m + 7)x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau.

Hướng dẫn:

Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình
( m + 1 ) 2 x – 2 = ( 3 m + 7 ) x + m có nghiệm duy nhất
⇔ ( mét vuông – m – 6 ) x = 2 + m có nghiệm duy nhất

Quảng cáo

Xem Thêm Best là gì? Best regards là gì trong Tiếng Anh và cách sử dụng

Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình (m2 – 9)x = 3m(m – 3) có nghiệm duy nhất ?

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m2-9 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 3
Vì m ∈ Z, m ∈ [ – 10 ; 10 ] nên
m ∈ { – 10 ; – 9 ; – 8 ; … ; – 4 ; – 2 ; – 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; … ; 10 }
Vậy 19 giá trị của tham số m thỏa mãn nhu cầu nhu yếu bài toán .
Chuyên đề Toán 10 : rất đầy đủ triết lý và những dạng bài tập có đáp án khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .