Bài 2 : Phương trình đường tròn

Posted 25/06/2012 by Trần Thanh Phong in Hình Học 10, Lớp 10. Tagged : đường conic. 75 phản hồi

Bài 2

Phương trình đường tròn

–o0o–

1. Định nghĩa :

Đường tròn (O) là tập hợp các điểm M(x, y) sao cho khoảng cách từ M đến một điểm O(a,b) là một khoảng R không đổi. O gọi là tâm, R là bán kính.

2. Phương trình đường tròn dạng tổng quát :

Cho Đường tròn ( O ) có tâm O ( a, b ) và R là nửa đường kính .

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

3. Phương trình đường tròn dạng khai triển :

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

trong đó tâm O(a, b) và bán kính R =

4. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(x0, y0) :

(x0 –a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0 ) = 0

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

BÀI TẬP SGK :

BÀI 1 TRANG 83 SGK :

Tìm tâm và nửa đường kính của những đường tròn sau :
a ) x2 + y2 – 2 x – 2 y – 2 = 0

giải .

ta có : – 2 a = – 2, – 2 b = – 2 và c = – 2
=> a = 1, b = 1 và c = – 2
Tâm O ( 1, 1 )

bán kính R =

BÀI 2 TRANG 83 SGK :

Lập phương trình đường tròn ( C ) trong những trường hợp sau :

1. (C)  có tâm I(-2 ; 3) và đi qua M(2 ; -3).
2. (C)  có tâm I(-2 ; 3) và tiếp xúc đường thẳng d : x – 2y + 7 = 0
3. (C) có đường kính AB với A(1 ; 1) và B(7 ;5).

Giải .

1. (C) có tâm I và đi qua M => bán kính R = IM =

( C ) có phương trình : ( x + 2 ) 2 + ( y – 3 ) 2 = 52

2. (C) tiếp xúc đường thẳng d =>  bán kính

( C ) có phương trình : ( x + 2 ) 2 + ( y – 3 ) 2 = 1/5

3. (C) có đường kính AB => tâm I(x ;y) là trung điểm AB : : I(4 ;3).

(C) => bán kính R = IA =

( C ) có phương trình : ( x – 1 ) 2 + ( y – 1 ) 2 = 13 .

BÀI 3.a TRANG 84 SGK :

Lập phương trình đường tròn ( C ) đi qua ba điểm : A ( 1 ; 2 ), B ( 5 ; 2 ) và C ( 1 ; – 3 )

Giải .

Phương trình đường tròn ( C ) dạng : x2 + y2 – 2 ax – 2 by + c = 0
( C ) đi qua điểm A ( 1 ; 2 ), nên : 5 – 2 a – 2 b + c = 0 ( 1 ) .
( C ) đi qua điểm B ( 5 ; 2 ) nên : 29 – 10 a – 4 b + c = 0 ( 2 ) .
( C ) đi qua điểm C ( 1 ; – 3 ) nên : 10 – 2 a + 6 b + c = 0 ( 3 ) .
Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) : a = 3 ; b = – 50% ; c = – 1
đường tròn ( C ) dạng : x2 + y2 – 6 x – y – 1 = 0
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —

BÀI 6 TRANG 84 SGK cơ bản :

Cho đường tròn ( C ) dạng : x2 + y2 + 4 x – 8 y – 5 = 0

1. Tìm tâm và  bán kính của đường tròn.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A(-1 ;0).
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc d : 3x -4y +5 = 0.

Giải .

ta có : -2a = -4, -2b = 8 và c = -5

=> a = 2, b = – 4 và c = – 5
Tâm I ( 2, – 4 )

bán kính R =

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A :
( x0 – a ) ( x – x0 ) + ( y0 – b ) ( y – y0 ) = 0
( – 1 – 2 ) ( x + 1 ) + ( 4 ) ( y ) = 0
3 x – 4 y + 3 = 0
tiếp tuyến vuông góc d : 3 x – 4 y + 5 = 0 => tiếp tuyến Δ : 4 x + 3 y + c = 0

(C) tiếp tuyến Δ : 4x + 3y + c = 0 => : bán kính

<=>

<=> |c – 4| = 25

<=> c – 4 = 25 hoặc c – 4 = -25

<=> c  = 29 hoặc c = -21

tiếp tuyến : 4 x + 3 y + 29 = 0 ; 4 x + 3 y – 21 = 0 .

 Câu VI.a đại học khối A 2011 (1,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng Δ : x + y + 2 = 0 và đường tròn ( C ) : x2 + y2 – 4 x – 2 y = 0 Gọi I là tâm của ( C ), M là điểm thuộc Δ. Qua M kẻ những tiếp tuyến MA và MB đến ( C ) ( A và B là những tiếp điểm ). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích quy hoạnh bằng 10 .

Đáp Án .

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

Văn ôn – Võ luyện :

Câu VI.b.1  đại học khối B 2011 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B ( 50% ; 1 ) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với những cạnh BC, CA, AB tương ứng tại những điểm D, E, F. Cho D ( 3 ; 1 ) và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương .

  Câu VI.b đại học khối D 2011 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A ( 1 ; 0 ) và đường tròn ( C ) : x2 + y2 – 2 x + 4 y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ cắt ( C ) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A .

  Câu VI.a đại học khối D 2010 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A ( 3 ; − 7 ), trực tâm là H ( 3 ; − 1 ), tâm đường tròn ngoại tiếp là I ( − 2 ; 0 ). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương .

Câu VI.b.1 đại học khối A 2009 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x – 1 ) 2 + y2 = 1. Gọi là I tâm của đường tròn ( C ) Xác định toạ độ điểm M thuộc sao cho ( C ) sao cho góc IMO = 300 .
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — –

Đề thi đại học khối A năm 2011 :

Chia sẻ:

• Twitter
• Facebook

Thích bài này:

Thích

Đang tải …

Có liên quan

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp