Giải Toán lớp 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 35 (trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:

a ) A = 3 x + 2 + | 5 x | trong hai trường hợp : x ≥ 0 và x < 0 ; b ) B = | - 4 x | – 2 x + 12 trong hai trường hợp : x ≤ 0 và x > 0 ;
c ) C = | x – 4 | – 2 x + 12 khi x > 5 ;
d ) D = 3 x + 2 + | x + 5 | .

Ghi nhớ

(Trước khi đi vào lời giải, bạn cần ghi nhớ: Trị tuyệt đối của một số không âm bằng chính nó; Trị tuyệt đối của một số âm bằng số đối của nó.

Ví dụ :
| 5 x | = 5 x khi x ≥ 0
| 5 x | = – 5 x khi x < 0 )

Lời giải

(Bài dưới được trình bày dựa theo cách trình bày ở Ví dụ 1 trang 50 sgk Toán 8 Tập 2. Bạn có thể rút gọn nếu bạn thích.)

a) – Khi x ≥ 0 ta có 5x ≥ 0 nên |5x| = 5x

Vậy A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2

– Khi x < 0 ta có 5 x < 0 nên | 5 x | = - 5 x

Vậy A = 3x + 2 – 5x = -2x + 2

b) – Khi x ≤ 0 ta có -4x ≥ 0 (nhân hai vế với số âm) nên |-4x| = -4x

Vậy B = -4x – 2x + 12 = -6x + 12

– Khi x > 0 ta có – 4 x < 0 nên | - 4 x | = - ( - 4 x ) = 4 x

Vậy B = 4x – 2x + 12 = 2x + 12

Xem thêm: Tìm hiểu đuổi hình bắt chữ tiếng anh là gì – Riddle Game || GUESS THE PICTURE || Game Đuổi hình bắt chữ Tiếng Anh || Trò chơi đuổi hình bắt chữ 2021 – La Trọng Nhơn

c) – Khi x > 5 ta có x – 4 > 1 (trừ hai vế cho 4) hay x – 4 > 0 nên |x – 4| = x – 4

Xem Thêm Avenger người Việt Nam của Marvel

Vậy C = x – 4 – 2x + 12 = -x + 8

d) D = 3x + 2 + x + 5 khi x + 5 ≥ 0

hoặc D = 3 x + 2 – ( x + 5 ) khi x + 5 < 0

Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5

hoặc D = 2x – 3 khi x < -5

Bài 36 (trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a ) | 2 x | = x – 6 ; b ) | – 3 x | = x – 8
c ) | 4 x | = 2 x + 12 ; d ) | – 5 x | – 16 = 3 x

Lời giải

(Bạn nên xem lại Ví dụ 3 trang 50-51 sgk Toán 8 Tập 2 để hiểu cách giải một phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.)

a) |2x| = x – 6

| 2 x | = x – 6 ⇔ 2 x = x – 6 khi x ≥ 0 ⇔ x = – 6 loại vì không thoả mãn x ≥ 0
| 2 x | = x – 6 ⇔ – 2 x = x – 6 khi x < 0 ⇔ 3 x = 6 ⇔ x = 2 loại vì không thoả mãn x < 0 Vậy phương trình vô nghiệm .