Ở cấp trung học cơ sở và trung học phổ thông, bài tập liên quan đến tham số m có lẽ không còn xa lạ với các bạn học sinh. Ngày hôm nay chúng tôi sẽ giới thiệu các bạn phương pháp giải của một dạng toán phổ biến và thường gặp trong các đề thi đó là tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và các bài tập áp dụng.
Tóm tắt nội dung bài viết
Phương pháp giải bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Đối với dạng toán này tất cả chúng ta sẽ sử dụng định lý Viet để xử lý được thuận tiện và nhanh gọn nhất. Vậy thứ nhất tất cả chúng ta cùng tìm hiểu và khám phá qua định lý Viet .
Định lý Viet
Định lý Viet là một trong những định lý có vai trò quan trọng và được vận dụng để giải những bài toán tương quan đến phương trình bậc 2 rất phổ cập .
Bạn đang đọc: Phương pháp giải bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và các bài tập áp dụng
Vì thế tất cả chúng ta sẽ vận dụng vào bài toán trên như sau .
Phương pháp giải bài toán tìm m để phương trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu
Đầu tiên để phương trình bậc 2 ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có 2 nghiệm thì ∆ > 0 .
Tiếp đến để có hai nghiệm trái dấu tức là tích của chúng sẽ nhỏ hơn 0. Lúc này tất cả chúng ta sẽ vận dụng định lý Viet. Từ đó xác lập a. c < 0 .
Tổng quát phương pháp bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu: Điều kiện cần và đủ là ∆ > 0 và a.c <0.
Tuy nhiên khi tích a. c < 0 thì ∆ chắc như đinh sẽ lớn hơn 0 do đó chung quy lại tất cả chúng ta chỉ cần tích a. c < 0 là đủ . Khi đã nắm được giải pháp sau đây sẽ là một số ít bài tập vận dụng trực tiếp .
Các bài tập áp dụng
Bài tập 1
Tìm m để phương trình sau x2 – ( m + 5 ) x + mét vuông – 5 m + 6 = 0 có hai nghiệm trái dấu .
Bài giải
Trước tiên tất cả chúng ta cần xác lập thông số trong phương trình. Dễ dàng nhận ra a = 1 và c = mét vuông – 5 m + 6 .
Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì khi và chỉ khi a. c < 0. Từ đó suy ra :
<=> m2 – 5m + 6 < 0
<=> (m – 2).(m – 3) < 0
<=> 2 < m < 3
Vậy đáp án chính là với 2 < m < 3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu .
Bài tập 2
Tìm m để phương trình 3×2 + 7 x – mét vuông + 4 m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu .
Bài giải .
Trước tiên tất cả chúng ta cần xác lập những thông số trong đề bài. Dễ dàng nhận thấy a = 3 và c = – mét vuông + 4 m – 3 .
Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì khi và chỉ khi a. c < 0 .
<=> 3.(-m2 + 4m – 3) < 0
<=> m2 – 4m + 3 > 0
<=> (m – 1).( m – 3) > 0
<=> m < 1 hoặc m > 3.
Vậy để phương trình 3×2 + 7 x – mét vuông + 4 m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu thì m < 1 hoặc m > 3 .
Bài tập 3
Tìm m để phương trình – 4×2 – 13 x + mét vuông – 7 m + 6 = 0 có hai nghiệm trái dấu .
Bài giải
Xem thêm: Bộ Kế hoạch Đầu tư Tiếng Anh là gì?
Cũng giống như 2 bài toán trước thì tất cả chúng ta bước 1 cần phải xác lập rõ những thông số trong đề bài. Bằng một bước đơn thuần thì tất cả chúng ta đã tìm ra a = – 4 và c = mét vuông – 7 m + 6 .
Từ đó thuận tiện tìm điều kiện kèm theo của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu như sau .
<=> -4.(m2 – 7m +6) < 0
<=> m2 – 7m + 6 >0
<=> (m -1).(m – 6) > 0
<=> m < 1 hoặc m > 6.
Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì m < 1 hoặc m > 6 .
Bài tập 4
Tìm m để phương trình ( m – 1 ) x2 – 5 x + m – 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu .
Bài giải
Khác với 3 bài toán trên thì tham số m không chỉ nằm ở thông số c mà tham số m còn nằm ở tham số a. Tuy nhiên cách giải vẫn không có gì biến hóa .
<=> (m – 1).(m – 5) < 0
<=> 1 < m < 5.
Với đáp án là 1 < m < 5 thì nghiễm nhiên mà m – 1 # 0 do đó bạn không phải lo về điều kiện kèm theo a # 0 . Vậy đáp án của bài toán trên đó là 1 < m < 5 .
Bài tập 5
Tìm m để phương trình ( m – 6 ) x2 – 10 x – m + 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu .
Bài giải
Dễ dàng nhận ra được a = m – 6 và c = – m + 2 .
Để có hai nghiệm trái dấu thì :
<=> (m – 6).(-m + 2) < 0
<=> (m – 6).(m – 2) > 0
<=> m < 2 hoặc m > 6.
Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì m < 2 hoặc m > 6 .
Khi những bạn đã quen thì sau đây sẽ là 1 số ít bài tập tự luyện cho bạn nâng cao trình độ .
Các bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm m để phương trình x2 – 6x + m – 7 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Bài 2 : Tìm m để phương trình x2 – ( m + 5 ) x – m + 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu .
Bài 3 : Tìm m để phương trình ( m – 9 ) x2 + ( m + 2 ) x – m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu .
Trên đây chúng tôi đã giới thiệu cho bạn phương pháp giải bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và một số bài tập tự luyện. Mong các thông tin trên sẽ có ích cho bạn trong thời gian tới.
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Để lại một bình luận