Cách viết phương trình đường thẳng khi biết 2 điểm

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm lớp 10

admin-04/06/2021

265

Bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B khi biết trước tọa độ của chúng lớp 9 có rất nhiều bạn học sinh hỏi và nói rằng chưa biết làm dạng này. Bên cạnh đó đây cũng là một dạng toán có thể rơi vào đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Vì vậy mà pgdtxhoangmai.edu.vn sẽ hướng dẫn bạn dạng bài viếtphương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cùng với một số bài tập đi kèm để bạn có thể nắm rõ dạng bài này và ôn tập tốt.

Bạn đang xem: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm lớp 10

Nội dung chính

• Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm lớp 10
• 1. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
• 1.1. Cách 1:
• 1.2. Cách 2 giải nhanh
• Bài tập ví dụ viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
• 2. Cách giải các dạng bài phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
• 2. Bài tập ứng dụng viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
• Bài tập rèn luyện cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A. B
• 1. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
• 1.1. Cách 1:
• 1.2. Cách 2 giải nhanh
• Bài tập ví dụ viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
• 2. Cách giải các dạng bài phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
• 2. Bài tập ứng dụng viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
• Bài tập rèn luyện cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A. B
• Video liên quan

1. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

1.1. Cách 1:

Giả sử 2 điểm A và B cho trước có tọa độ là : A ( a1 ; a2 ) vàB ( b1 ; b2 )Gọi phương trình đường thẳng có dạng d:y=ax+bVì A và B thuộc phương trình đường thẳng d nên ta có hệ

1.2. Cách 2 giải nhanh

Gọi phương trình đường thẳng có dạng d : y = ax + bVì A và B thuộc phương trình đường thẳng d nên ta có hệThay a và b ngược lại phương trình đường thẳng d sẽ được phương trình đường thẳng cần tìm .Tổng quát dạng bài viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm : Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A ( x1 ; y1 ) và B ( x2 ; y2 ) .Cách giải:Giả sử đường thẳng đi qua2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) có dạng: y = ax + b (y*)Vì(y*) đi quađiểm A(x1;y1) nên ta có: y1=ax1 + b (1)Vì(y*) đi quađiểm B(x2;y2)nên ta có: y2=ax2 + b (2)Từ (1) và (2) giải hệ ta tìm được a và b. Thay vào sẽ tìm được phương trình đường thẳng cần tìm.

Bài tập ví dụ viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Bài tập 1:Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2) và B(0;1).

Bài giải:

Gọi phương trình đường thẳng là d : y = ax + by = ax + bVì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có :Thay a = 1 và b = 1 vào phương trình đường thẳng d thì d là : y = x + 1Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là : y = x + 1

Bài tập 2:Cho Parabol (P):y=ײ. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết A và B là hai điểm thuộc (P) và có hoành độ lần lượt là 1 và 2.

Bài giải

Với bài toán này chúng ta chưa biết được tọa độ của A và B là như nào. Tuy nhiên bài toán lại cho A và B thuộc (P) và có hoành độ rồi. Chúng ta cần đi tìm tung độ của điểm A và B là xong.

Xem thêm: Trình Bày Chức Năng Của Các Hoocmon Tuyến Tụy, Vai Trò Của Tuyến Tụy Trong Hệ Thống Nội Tiết

Tìm tọa độ của A và B:

Vì A có hoành độ bằng – 1 và thuộc ( P ) nên ta có tung độy = ( 1 ) ² = 1 => A ( 1 ; 1 )Vì B có hoành độ bằng 2 và thuộc ( P ) nên ta có tung độ y = ( 2 ) ² = 4 B ( 2 ; 4 )Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng d : y = ax + bVì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có :Thay a = – 3 và b = 2 vào phương trình đường thẳng d thì d là : y = 3 x + 2Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là : y = 3 x + 2

Chú ý:Hai điểm A và B có thể biết trước tọa độ hoặc chưa biết tọa độ ngay, chúng ta cần phải đi tìm tọa độ của chúng.

2. Cách giải các dạng bài phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Cần phải có kiến thức và kỹ năng cơ bản về cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm thì mới hoàn toàn có thể có cách giải đơn cử cho từng bài tập được. Với phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm :2.1 Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;yo) và có VTCP u(a;b)Ta có phương trình tham số là x = xo + at ; y = yo + at ( trong đó t thuộc R ), nếu ta có a # 0 và b # 0 thì được phương trình chính tắc là : ( x-xo ) / a = ( y-yo ) / b2.2. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;y0) và có VTPT n(a;b)Ta có tổng quát là a ( x-xo ) + b ( y-yo ) = 0 .2.3. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;yo) và có hệ số góc kTa có phương trìnhy = k ( x-xo ) + yo với k = tana ( a là góc tạo bởi đường thẳng ( d ) và tia Ox. Cách xác lập giá trị k : Đường thẳng đi qua 2 điểm B ( x1 ; y1 ) ; C ( x2 ; y2 ) thì có thông số góc là k = ( y2 y1 ) / ( x2 x1 ) Ta có : VTPT và VTCP vuông góc nhau nên tích vô hướng của chúng = 0, thế cho nên nếu có VTPT n ( a ; b ) thì sẽ suy ra đc VTCP là u ( – b ; a ) và ngược lại. Nếu đề bài đã cho 2 điểm A và B thì VTCP chính là vecto cùng phương với vecto AB .2.4:Cách viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A;B trong không gian OxyzTínhViết PT đường thẳng đi qua A hoặc B, và nhậnlàm vtcpVD : Viết phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng ( d ) đi qua hai điểm A ( – 1 ; 3 ; – 2 ) ; B ( 4 ; 2 ; – 3 )

Giải:

Phương trình tham số:

Phương trình chính tắc:

2. Bài tập ứng dụng viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Bài tập 1: Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng:a) Đi qua điểm A(4; 3), B(2;- 1)b) Đi qua điểm A(1;- 1) và song song với OxBài giải:a). Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 3) và B(2;- 1) có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a, b là các hằng số cần xác định.Vì A(4; 3) d nên ta có phương trình của (d), do đó ta có: 3 = a.4 + b.Tương tự B(2;- 1) d nên ta có: 1 = a.2 + bTừ đó ta tìm được phương trình đường thẳng AB là: y = 2x 5.Phương trình đường thẳng AB là: y = 2x 5.b). y = 1.

Bài tập 2:Viết phương trình dạng y = ax + b của đường thẳng đi qua hai điểm M(-1;3) và N(1;2)Bài giải:Vì đường thẳng có phương trình dạng y = ax + b nên ta cần xác định các hệ số a và b.Đường thẳng đó đi qua M(-1;3) và N(1;2), tức là tọa độ M và N thỏa mãn phương trình y = ax + b.Đường thẳng đi qua M(-1;3) và N(1;2) nên ta có:-a + b = 3 và a + b = 2Giải ra ta có : a=-1/2 ; b=5/2Vậy phương trình đường thẳng là: y = (-1/2)x + 5/2

Bài tập 3: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1;2) và B(3;4).

Xem thêm: Những Bức Tranh Vẽ Tranh Đề Tài An Toàn Giao Thông Lớp 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Ta có: vecto AB = (3 1; 4 2) = (2;2)Chọn u(1;1) là VTCP của đt(d) (lấy như vậy để tinh gọn tính toán sau này).vậy VTPT của (d) là n(-1;1). Phương trình tham số của (d): x = 1 + t ; y = 2 + t (t thuộc R). Phương trình tổng quát (d): (-1)(x-1) + 1(y-2) = 0 x y + 1 = 0. Phương trình chính tắc (d): (x-1)/(-1) = (y-2)/1. Phương trình theo hệ số góc:Hệ số góc của đường thẳng (d) k = (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1.Vậy phương trình đường thẳng(d): y = 1(x-1) + 2 y = x+1.

Bài tập rèn luyện cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A. B

: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1;2) và B(3;4).Xem thêm: Những Bức Tranh Vẽ Tranh Đề Tài An Toàn Giao Thông Lớp 1,2,3,4,5,6,7,8,9vecto AB = (3 1; 4 2) = (2;2)Chọn u(1;1) là VTCP của đt(d) (lấy như vậy để tinh gọn tính toán sau này).vậy VTPT của (d) là n(-1;1). Phương trình tham số của (d): x = 1 + t ; y = 2 + t (t thuộc R). Phương trình tổng quát (d): (-1)(x-1) + 1(y-2) = 0 x y + 1 = 0. Phương trình chính tắc (d): (x-1)/(-1) = (y-2)/1. Phương trình theo hệ số góc:Hệ số góc của đường thẳng (d) k = (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1.Vậy phương trình đường thẳng(d): y = 1(x-1) + 2 y = x+1.

Trên đây là một ví dụ nhỏ thôi, trong quy trình làm bài thì đề bài sẽ có nhiều biến hóa, những bạn linh động để có những giải tương thích nhé !Học toán cũng cần phải có sự kiên trì thì mới hoàn toàn có thể học tốt lên được. Kiên trì ôn tập và làm những dạng toán. Hy vọng những san sẻ về cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm trên cùng với một số ít bài tập hướng dẫn đi kèm sẽ giúp ích cho bạn trong quy trình học tập, chúc những bạn học tốt !

Bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B khi biết trước tọa độ của chúng lớp 9 có rất nhiều bạn học sinh hỏi và nói rằng chưa biết làm dạng này. Bên cạnh đó đây cũng là một dạng toán có thể rơi vào đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Vì vậy mà pgdtxhoangmai.edu.vn sẽ hướng dẫn bạn dạng bài viếtphương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cùng với một số bài tập đi kèm để bạn có thể nắm rõ dạng bài này và ôn tập tốt.

Bạn đang xem: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm lớp 10

1. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

1.1. Cách 1:

Giả sử 2 điểm A và B cho trước có tọa độ là : A ( a1 ; a2 ) vàB ( b1 ; b2 )Gọi phương trình đường thẳng có dạng d:y=ax+bVì A và B thuộc phương trình đường thẳng d nên ta có hệ

1.2. Cách 2 giải nhanh

Tổng quát dạng bài viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm : Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A ( x1 ; y1 ) và B ( x2 ; y2 ) .Cách giải:Giả sử đường thẳng đi qua2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) có dạng: y = ax + b (y*)Vì(y*) đi quađiểm A(x1;y1) nên ta có: y1=ax1 + b (1)Vì(y*) đi quađiểm B(x2;y2)nên ta có: y2=ax2 + b (2)Từ (1) và (2) giải hệ ta tìm được a và b. Thay vào sẽ tìm được phương trình đường thẳng cần tìm.

Bài tập ví dụ viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Bài tập 1:Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2) và B(0;1).

Bài giải:

Gọi phương trình đường thẳng là d : y = ax + by = ax + bVì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có :Thay a = 1 và b = 1 vào phương trình đường thẳng d thì d là : y = x + 1Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là : y = x + 1

Bài tập 2:Cho Parabol (P):y=ײ. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết A và B là hai điểm thuộc (P) và có hoành độ lần lượt là 1 và 2.

Bài giải

Với bài toán này chúng ta chưa biết được tọa độ của A và B là như nào. Tuy nhiên bài toán lại cho A và B thuộc (P) và có hoành độ rồi. Chúng ta cần đi tìm tung độ của điểm A và B là xong.

Xem thêm: Trình Bày Chức Năng Của Các Hoocmon Tuyến Tụy, Vai Trò Của Tuyến Tụy Trong Hệ Thống Nội Tiết

Tìm tọa độ của A và B:

Vì A có hoành độ bằng – 1 và thuộc ( P ) nên ta có tung độy = ( 1 ) ² = 1 => A ( 1 ; 1 )Vì B có hoành độ bằng 2 và thuộc ( P ) nên ta có tung độ y = ( 2 ) ² = 4 B ( 2 ; 4 )Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng d : y = ax + bVì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có :Thay a = – 3 và b = 2 vào phương trình đường thẳng d thì d là : y = 3 x + 2Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là : y = 3 x + 2

Chú ý:Hai điểm A và B có thể biết trước tọa độ hoặc chưa biết tọa độ ngay, chúng ta cần phải đi tìm tọa độ của chúng.

2. Cách giải các dạng bài phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Cần phải có kỹ năng và kiến thức cơ bản về cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm thì mới hoàn toàn có thể có cách giải đơn cử cho từng bài tập được. Với phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm :2.1 Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;yo) và có VTCP u(a;b)Ta có phương trình tham số là x = xo + at ; y = yo + at ( trong đó t thuộc R ), nếu ta có a # 0 và b # 0 thì được phương trình chính tắc là : ( x-xo ) / a = ( y-yo ) / b2.2. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;y0) và có VTPT n(a;b)Ta có tổng quát là a ( x-xo ) + b ( y-yo ) = 0 .2.3. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;yo) và có hệ số góc kTa có phương trìnhy = k ( x-xo ) + yo với k = tana ( a là góc tạo bởi đường thẳng ( d ) và tia Ox. Cách xác lập giá trị k : Đường thẳng đi qua 2 điểm B ( x1 ; y1 ) ; C ( x2 ; y2 ) thì có thông số góc là k = ( y2 y1 ) / ( x2 x1 ) Ta có : VTPT và VTCP vuông góc nhau nên tích vô hướng của chúng = 0, vì thế nếu có VTPT n ( a ; b ) thì sẽ suy ra đc VTCP là u ( – b ; a ) và ngược lại. Nếu đề bài đã cho 2 điểm A và B thì VTCP chính là vecto cùng phương với vecto AB .2.4:Cách viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A;B trong không gian OxyzTínhViết PT đường thẳng đi qua A hoặc B, và nhậnlàm vtcpVD : Viết phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng ( d ) đi qua hai điểm A ( – 1 ; 3 ; – 2 ) ; B ( 4 ; 2 ; – 3 )

Giải:

Phương trình tham số:

Phương trình chính tắc:

2. Bài tập ứng dụng viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Bài tập 1: Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng:a) Đi qua điểm A(4; 3), B(2;- 1)b) Đi qua điểm A(1;- 1) và song song với OxBài giải:a). Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 3) và B(2;- 1) có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a, b là các hằng số cần xác định.Vì A(4; 3) d nên ta có phương trình của (d), do đó ta có: 3 = a.4 + b.Tương tự B(2;- 1) d nên ta có: 1 = a.2 + bTừ đó ta tìm được phương trình đường thẳng AB là: y = 2x 5.Phương trình đường thẳng AB là: y = 2x 5.b). y = 1.

Bài tập 2:Viết phương trình dạng y = ax + b của đường thẳng đi qua hai điểm M(-1;3) và N(1;2)Bài giải:Vì đường thẳng có phương trình dạng y = ax + b nên ta cần xác định các hệ số a và b.Đường thẳng đó đi qua M(-1;3) và N(1;2), tức là tọa độ M và N thỏa mãn phương trình y = ax + b.Đường thẳng đi qua M(-1;3) và N(1;2) nên ta có:-a + b = 3 và a + b = 2Giải ra ta có : a=-1/2 ; b=5/2Vậy phương trình đường thẳng là: y = (-1/2)x + 5/2

Bài tập 3

: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1;2) và B(3;4).

Xem thêm: Những Bức Tranh Vẽ Tranh Đề Tài An Toàn Giao Thông Lớp 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Ta có: vecto AB = (3 1; 4 2) = (2;2)Chọn u(1;1) là VTCP của đt(d) (lấy như vậy để tinh gọn tính toán sau này).vậy VTPT của (d) là n(-1;1). Phương trình tham số của (d): x = 1 + t ; y = 2 + t (t thuộc R). Phương trình tổng quát (d): (-1)(x-1) + 1(y-2) = 0 x y + 1 = 0. Phương trình chính tắc (d): (x-1)/(-1) = (y-2)/1. Phương trình theo hệ số góc:Hệ số góc của đường thẳng (d) k = (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1.Vậy phương trình đường thẳng(d): y = 1(x-1) + 2 y = x+1.

Bài tập rèn luyện cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A. B

Trên đây là một ví dụ nhỏ thôi, trong quy trình làm bài thì đề bài sẽ có nhiều biến hóa, những bạn linh động để có những giải tương thích nhé !Học toán cũng cần phải có sự kiên trì thì mới hoàn toàn có thể học tốt lên được. Kiên trì ôn tập và làm những dạng toán. Hy vọng những san sẻ về cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm trên cùng với 1 số ít bài tập hướng dẫn đi kèm sẽ giúp ích cho bạn trong quy trình học tập, chúc những bạn học tốt !

Video liên quan