Viết Phương Trình Đường Thẳng Ox, Viết Pt Tổng Quát Của Đt Ox Và Oy

Yêu cầu so với những em khi học chương này là – Lập được phương trình đường thẳng, đường tròn, đường cônic khi biết những yếu tố xác lập mỗi đường.

– Nhớ và vận dụng được các biểu thức tọa độ vào việc tính khoảng cách, tính góc.

BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Trên hình 65, ta có những vectơ

Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h65.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình hiển thị. ĐỊNH NGHĨA Vectơvectơ pháp tuyến của đường thẳng

?1 Mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? Chúng liên hệ với nhau như thế nào?

?2 Cho điểm I và vectơ

Bài toán

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm I ( x0, y0 ) và vectơ. Gọi

Giải. (h. 66)

Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h66.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình hiển thị. Điểm Mnằm trênTa cóa ( x – x0 ) + b ( y – y0 ) = 0 ( 1 ) Đây chính là điều kiện kèm theo cần và đủ để M ( x ; y ) nằm trênBiến đổi ( 1 ) về dạng ax + by – ax0 – by0 = 0 và đặt ­ – ax0 – by0 = c, ta được phương trình ax + by + c = 0 ( a2 + b2 ≠ 0 )

và gọi là phương trình tổng quátcủa đường thẳng

Tóm lại, trái lại, ta hoàn toàn có thể chứng tỏ được rằng : Mỗi phương trình dạng ax + by + c = 0, với ( a2 + b2 ≠ 0 ) đều là phương trình tổng quát của một đường thẳng xác lập, nhận

?3Mỗi phương trình sau có phải là phương trình tổng quát của đường thẳng không? Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó:

1. Cho đường thẳng a ) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳngb ) Trong những điểm sau đây, điểm nào thuộc

Ví dụ. Cho tam giác có ba đỉnh A = (-1 ; -1), B = (-1 ; 3), C = (2 ; -4). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.

Giải. Đường cao cần tìm là đường thẳng đi qua A và nhận

Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát

2. Cho đường thẳng GHI NHỚ Đường thẳng by + c = 0 song song hoặc trùng với trục Ox ( h. 67 a ). Đường thẳng ax + c = 0 song song hoặc trùng với trục Oy ( h. 67 b ). Đường thẳng ax + by = 0 đi qua gốc tọa độ ( h. 67 c ).

Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h67a.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình hiển thị .

Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h67b.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình hiển thị .

Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h67c.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình hiển thị .3.Cho hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b), với ab ≠ 0 (h. 68). a ) Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳngb ) Chứng tỏ rằng phương trình tổng quát của

Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h68.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình hiển thị. GHI NHỚ Đường thẳng có phương trình

đi qua hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b).

Xem thêm: Một Lá Thép Mỏng Một Đầu Cố Định, Một Lá Thép Mỏng, Một Đầu Cố Định, Đầu Còn Lại

Phương trình dạng (2) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn

?4Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(-1 ; 0) và B(0 ; 2).

Xét đường thẳngNếu b ≠ 0 thì phương trình trên đưa được về dạng y = kx + m ( 3 ) vớiphương trình của theo hệ số góc.

Ý nghĩa hình học của hệ số góc (h. 69)

Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h69.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình hiển thị. Xét đường thẳngVới k ≠ 0, gọi M là giao điểm củaKhi k = 0 thì

?5. Mỗi đường thẳng sau đây có hệ số góc bằng bao nhiêu? Hãy chỉ ra góc α tương ứng với hệ số góc đó.

2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳngVì số điểm chung của hai đường thẳng bằng số nghiệm của hệ gồm hai phương trình trên, nên từ hiệu quả của đại số ta có a ) Hai đường thẳng b ) Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi Hoặc c ) Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi Trong trường hợp a2, b2, c2 đều khác 0, ta có

?6.Từ tỉ lệ thức

?7. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Câu hỏi và bài tập

1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a ) Đường thẳng song song với trục Ox có phương trình y = m ( m ≠ 0 ) ; b ) Đường thẳng có phương trình x = mét vuông + 1 song song với trục Oy ; c ) Phương trình y = kx + b là phương trình của đường thẳng ; d ) Mọi đường tròn đều có phương trình dạng y = kx + b. e ) Đường thẳng đi qua hai điểm A ( a ; 0 ) và B ( 0 ; b ) có phương trình

2.Viết phương trình tổng quát của

a ) Đường thẳng Ox ; b ) Đường thẳng Oy ; c ) Đường thẳng đi qua M ( x0 ; y0 ) và song song với Ox ; d ) Đường thẳng đi qua M ( x0 ; y0 ) và vuông gócvới Ox ; e ) Đường thẳng OM, với M ( x0 ; y0 ) khác điểm O.

3. Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB, BC, CA là

AB : 2 x – 3 y – 1 = 0 ; BC : x + 3 y + 7 = 0 ; CA : 5 x – 2 y + 1 = 0. Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B.

4.Cho hai điểm P(4 ; 0), Q(0 ; -2).

a ) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A ( 3 ; 2 ) và song song với đường thẳng PQ ; b ) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

5.Cho đường thẳng d có phương trình x – y = 0 và điểm M(2 ; 1).

a ) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M. b ) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d.

6. Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm (nếu có) của chúng

Chuyên mục: Kiến thức thú vị