Toán 10 Hình học Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (478.41 KB, 5 trang )
Bài 2
Phương trình đường tròn
–o0o–
1. Định nghĩa :
Đường tròn (O) là tập hợp các điểm M(x, y) sao cho khoảng cách từ M đến một điểm O(a,b) là
một khoảng R không đổi. O gọi là tâm, R là bán kính.
2. Phương trình đường tròn dạng tổng quát :
Cho Đường tròn (O) có tâm O(a, b) và R là bán kính.
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
3. Phương trình đường tròn dạng khai triển :
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
trong đó tâm O(a, b) và bán kính R =
4. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(x0, y0) :
(x0 –a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0 ) = 0
========================================
BÀI TẬP SGK :
BÀI 1 TRANG 83 SGK :
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau :
a)
x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0
giải.
ta có : -2a = -2, -2b = -2 và c = -2
=> a = 1, b = 1 và c = -2
Tâm O(1, 1)
bán kính R =
BÀI 2 TRANG 83 SGK :
Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau :
1. (C) có tâm I(-2 ; 3) và đi qua M(2 ; -3).
2. (C) có tâm I(-2 ; 3) và tiếp xúc đường thẳng d : x – 2y + 7 = 0
3. (C) có đường kính AB với A(1 ; 1) và B(7 ;5).
Giải.
1. (C) có tâm I và đi qua M => bán kính R = IM =
(C) có phương trình : (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52
2. (C) tiếp xúc đường thẳng d => bán kính
(C) có phương trình : (x + 2)2 + (y – 3)2 = 1/5
3. (C) có đường kính AB => tâm I(x ;y) là trung điểm AB : :
(C) => bán kính R = IA =
(C) có phương trình : (x – 1)2 + (y – 1)2 = 13.
BÀI 3.a TRANG 84 SGK :
Lập phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm : A(1 ;2), B(5 ;2) và C(1 ;-3)
Giải.
Phương trình đường tròn (C) dạng : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
(C) đi qua điểm A(1 ;2), nên : 5 -2a -2b + c = 0 (1).
(C) đi qua điểm B(5 ;2) nên : 29 – 10a – 4b + c = 0 (2).
(C) đi qua điểm C(1 ;-3) nên : 10 – 2a + 6b + c = 0 (3).
Từ (1), (2) và (3) : a = 3 ; b = -1/2 ; c = -1
đường tròn (C) dạng : x2 + y2 – 6x – y – 1 = 0
—————————————————————————————————
BÀI 6 TRANG 84 SGK cơ bản :
Cho đường tròn (C) dạng : x2 + y2 + 4x – 8y – 5 = 0
1. Tìm tâm và bán kính của đường tròn.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A(-1 ;0).
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc d : 3x -4y +5 = 0.
Giải.
ta có : -2a = -4, -2b = 8 và c = -5
I(4 ;3).
=> a = 2, b = -4 và c = -5
Tâm I(2, -4)
bán kính R =
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A :
(x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0 ) = 0
(-1 – 2)(x + 1) + (4)(y) = 0
3x – 4y + 3 = 0
tiếp tuyến vuông góc d : 3x -4y +5 = 0 => tiếp tuyến Δ : 4x + 3y + c = 0
(C) tiếp tuyến Δ : 4x + 3y + c = 0 => : bán kính
<=>
<=> |c – 4| = 25
<=> c – 4 = 25 hoặc c – 4 = -25
<=> c = 29 hoặc c = -21
tiếp tuyến : 4x + 3y + 29 = 0 ; 4x + 3y -21 = 0.
Câu VI.a đại học khối A 2011 (1,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x + y + 2 = 0 và đường tròn(C) : x2 + y2 – 4x
-2y =0 Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc Δ. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A
và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.
Đáp Án.
=========================================
Tâm O ( 1, 1 ) nửa đường kính R = BÀI 2 TRANG 83 SGK : Lập phương trình đường tròn ( C ) trong những trường hợp sau : 1. ( C ) có tâm I ( – 2 ; 3 ) và đi qua M ( 2 ; – 3 ). 2. ( C ) có tâm I ( – 2 ; 3 ) và tiếp xúc đường thẳng d : x – 2 y + 7 = 03. ( C ) có đường kính AB với A ( 1 ; 1 ) và B ( 7 ; 5 ). Giải. 1. ( C ) có tâm I và đi qua M => nửa đường kính R = IM = ( C ) có phương trình : ( x + 2 ) 2 + ( y – 3 ) 2 = 522. ( C ) tiếp xúc đường thẳng d => nửa đường kính ( C ) có phương trình : ( x + 2 ) 2 + ( y – 3 ) 2 = 1/53. ( C ) có đường kính AB => tâm I ( x ; y ) là trung điểm AB : : ( C ) => nửa đường kính R = IA = ( C ) có phương trình : ( x – 1 ) 2 + ( y – 1 ) 2 = 13. BÀI 3. a TRANG 84 SGK : Lập phương trình đường tròn ( C ) đi qua ba điểm : A ( 1 ; 2 ), B ( 5 ; 2 ) và C ( 1 ; – 3 ) Giải. Phương trình đường tròn ( C ) dạng : x2 + y2 – 2 ax – 2 by + c = 0 ( C ) đi qua điểm A ( 1 ; 2 ), nên : 5 – 2 a – 2 b + c = 0 ( 1 ). ( C ) đi qua điểm B ( 5 ; 2 ) nên : 29 – 10 a – 4 b + c = 0 ( 2 ). ( C ) đi qua điểm C ( 1 ; – 3 ) nên : 10 – 2 a + 6 b + c = 0 ( 3 ). Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) : a = 3 ; b = – 50% ; c = – 1 đường tròn ( C ) dạng : x2 + y2 – 6 x – y – 1 = 0 — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — BÀI 6 TRANG 84 SGK cơ bản : Cho đường tròn ( C ) dạng : x2 + y2 + 4 x – 8 y – 5 = 01. Tìm tâm và nửa đường kính của đường tròn. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A ( – 1 ; 0 ). 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc d : 3 x – 4 y + 5 = 0. Giải. ta có : – 2 a = – 4, – 2 b = 8 và c = – 5I ( 4 ; 3 ). => a = 2, b = – 4 và c = – 5T âm I ( 2, – 4 ) nửa đường kính R = Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A : ( x0 – a ) ( x – x0 ) + ( y0 – b ) ( y – y0 ) = 0 ( – 1 – 2 ) ( x + 1 ) + ( 4 ) ( y ) = 03 x – 4 y + 3 = 0 tiếp tuyến vuông góc d : 3 x – 4 y + 5 = 0 => tiếp tuyến Δ : 4 x + 3 y + c = 0 ( C ) tiếp tuyến Δ : 4 x + 3 y + c = 0 => : nửa đường kính < => < => | c – 4 | = 25 < => c – 4 = 25 hoặc c – 4 = – 25 < => c = 29 hoặc c = – 21 tiếp tuyến : 4 x + 3 y + 29 = 0 ; 4 x + 3 y – 21 = 0. Câu VI.a ĐH khối A 2011 ( 1,0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng Δ : x + y + 2 = 0 và đường tròn ( C ) : x2 + y2 – 4 x – 2 y = 0 Gọi I là tâm của ( C ), M là điểm thuộc Δ. Qua M kẻ những tiếp tuyến MA và MB đến ( C ) ( Avà B là những tiếp điểm ). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích quy hoạnh bằng 10. Đáp Án. = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Để lại một bình luận