Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách giải toán 11 Bài 2 : Phương trình lượng giác cơ bản giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận hài hòa và hợp lý và hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác :

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 18: Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0.

Lời giải:

2 sinx – 1 = 0 ⇒ sin x = 1/2
⇒ một giá trị của x sao cho 2 sinx – 1 = 0 là x = π / 6

Lời giải:

Không có giá trị nào của x thỏa mãn nhu cầu phương trình sinx = – 2
a ) sinx = 1/3 ;
b ) sin ( x + 45 o ) = – √ 2/2 .

Lời giải:

a ) sin ⁡ x = 1/3 khi x = arcsin 1/3 .
Vậy phương trình sin ⁡ x = 1/3 có những nghiệm là :
x = arcsin 1/3 + k2π, k ∈ Z và x = π – arcsin 1/3 + k2π, k ∈ Z
b ) – √ 2/2 = sin ⁡ ( – 45 o ) nên sin ⁡ ( x + 45 o ) = ( – √ 2 ) / 2 ⇔ sin ⁡ ( x + 45 o ) = sin ⁡ ( – 45 o )
Khi đó, x + 45 o = – 45 o + k360o, k ∈ Z ⇒ x = – 45 o – 45 o + k360o, k ∈ Z
và x + 45 o = 180 o – ( – 45 o ) + k360o, k ∈ Z ⇒ x = 180 o – ( – 45 o ) – 45 o + k360o, k ∈ Z
Vậy : x = – 90 o + k360o, k ∈ Z và x = 180 o + k360o, k ∈ Z
a ) cosx = ( – 1 ) / 2 ;
b ) cosx = 2/3 ;
c ) cos ( x + 30 o ) = √ 3/2 .

Lời giải:

a ) – 1/2 = cos 2 π / 3 nên cos ⁡ x = ( – 1 ) / 2 ⇔ cos ⁡ x = cos 2 π / 3
⇔ x = ± 2 π / 3 + k2π, k ∈ Z
b ) cos ⁡ x = 2/3 ⇒ x = ± arccos 2/3 + k2π, k ∈ Z
c ) √ 3/2 = cos30o nên cos ⁡ ( x + 30 o ) = √ 3/2
⇔ cos ⁡ ( x + 30 o ) = cos 30 o
⇔ x + 30 o = ± 30 o + k360o, k ∈ Z
⇔ x = k360o, k ∈ Z và x = – 60 o + k360o, k ∈ Z
a ) tanx = 1 ;
b ) tanx = – 1 ;
c ) tanx = 0 .

Lời giải:

a ) tan ⁡ x = 1 ⇔ tan ⁡ x = tan ⁡ π / 4 ⇔ x = π / 4 + kπ, k ∈ Z
b ) tan ⁡ x = – 1 ⇔ tan ⁡ x = tan ⁡ ( – π ) / 4 ⇔ x = ( – π ) / 4 + kπ, k ∈ Z
c ) tan ⁡ x = 0 ⇔ tan ⁡ x = tan ⁡ 0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z
a ) cotx = 1 ;
b ) cotx = – 1 ;
c ) cotx = 0 .

Lời giải:

a ) cot ⁡ x = 1 ⇔ cot ⁡ x = cot ⁡ π / 4 ⇔ x = π / 4 + kπ, k ∈ Z
b ) cot ⁡ x = – 1 ⇔ cot ⁡ x = cot ⁡ ( – π ) / 4 ⇔ x = ( – π ) / 4 + kπ, k ∈ Z
c ) cot ⁡ x = 0 ⇔ cot ⁡ x = cot ⁡ π / 2 ⇔ x = π / 2 + kπ, k ∈ Z

Bài 1 (trang 28 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

Lời giải:

Bài 2 (trang 28 SGK Đại số 11): Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin 3x và y = sin x bằng nhau?

Lời giải:

Ta có : sin 3 x = sin x

Vậy với thì sin x = sin 3x.

Bài 3 (trang 28 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

Lời giải:

Vậy phương trình có họ nghiệm

b. cos 3 x = cos 12 º
⇔ 3 x = ± 12 º + k. 360 º, k ∈ Z
⇔ x = ± 4 º + k. 120 º, k ∈ Z
Vậy phương trình có họ nghiệm x = ± 4 º + k. 120 º ( k ∈ Z )

Vậy phương trình có hai họ nghiệm

Vậy phương trình có 4 họ nghiệm

Bài 4 (trang 29 SGK Đại số 11): Giải phương trình

Lời giải:

+ Điều kiện : sin 2 x ≠ 1 .

∀ n (TMDK).

+ Với k = 2 n

∀ n (Không TMDK).

Vậy phương trình có họ nghiệm

Bài 5 (trang 29 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a. ( Điều kiện : x – 15 º ≠ k. 180 º với ∀ k ∈ Z )

⇔ x – 15 º = 30 º + k180º, k ∈ Z
⇔ x = 45 º + k. 180 º, k ∈ Z
Vậy phương trình có họ nghiệm x = 45 º + k. 180 º ( k ∈ Z ) .

b. Điều kiện:

Mọi giá trị thuộc họ nghiệm đều thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo xác lập .

Vậy phương trình có họ nghiệm

* Chú ý: Nếu các bạn sử dụng máy tính, kết quả cho được là thay vì

Các bạn sử dụng kết quả nào cũng đúng vì và hơn kém nhau π = 1 chu kì của hàm tan.

c. cos2x.tanx = 0

Vậy phương trình có hai họ nghiệm (k ∈ Z).

d. sin3x.cotx = 0
( Điều kiện xác lập : x ≠ kπ ∀ k ∈ Z ) .

Kết hợp với điều kiện ta được

Vậy phương trình có các họ nghiệm

Bài 6 (trang 29 SGK Đại số 11): Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = tan(π/4 – x) và y = tan 2x bằng nhau?

Lời giải:

Vậy với (k ∈ Z) thì

Bài 7 (trang 29 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

a. sin3x – cos5x = 0 ;
b. tan3x.tanx = 1

Lời giải:

a. sin3x – cos5x = 0

Vậy phương trình có hai họ nghiệm (k ∈ Z).

b. tan3x.tanx = 1 (Điều kiện: )

Các nghiệm thuộc họ nghiệm trên đều thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo .

Vậy phương trình có họ nghiệm

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp