Bài 24 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao, Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau đây:…

Viết phương trình tham số và chính tắc ( nếu có ) của những đường thẳng sau đây. Bài 24 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 3. Phương trình đường thẳng

Bài 24. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau đây:

a ) Các trục tọa độ Ox, Oy, Oz .
b ) Các đường thẳng đi qua điểm \ ( { M_0 } \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) ( với \ ( { x_0 }. { y_0 }. { z_0 } \ ne 0 \ ) ) và song song với mỗi trục tọa độ ;
c ) Đường thẳng đi qua \ ( M \ left ( { 2 ; 0 ; – 1 } \ right ) \ ) và có vectơ chỉ phương \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { – 1 ; 3 ; 5 } \ right ) \ ) ;
d ) Đường thẳng đi qua \ ( N \ left ( { – 2 ; 1 ; 2 } \ right ) \ ) và có vectơ chỉ phương \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { 0 ; 0 ; – 3 } \ right ) \ ) ;
e ) Đường thẳng đi qua \ ( N \ left ( { 3 ; 2 ; 1 } \ right ) \ ) và vuông góc với mặt phẳng \ ( 2 x – 5 y + 4 = 0 \ ) ;
g ) Đường thẳng đi qua \ ( P \ left ( { 2 ; 3 ; – 1 } \ right ) \ ) và \ ( Q \ left ( { 1 ; 2 ; 4 } \ right ) \ ) .

a ) Trục Ox đi qua O ( 0 ; 0 ; 0 ) và có vectơ chỉ phương \ ( \ overrightarrow i = \ left ( { 1 ; 0 ; 0 } \ right ) \ ) nên có phương trình tham số là

\(\left\{ \matrix{
x = t \hfill \cr
y = 0 \hfill \cr
z = 0 \hfill \cr} \right.\)

Tương tự, trục Oy có phương trình tham số là

\(\left\{ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
y = t \hfill \cr
z = 0 \hfill \cr} \right.\)

Trục Oz có phương trình tham số là

\(\left\{ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
y = 0 \hfill \cr
z = t \hfill \cr} \right.\)

Các phương trình đó không có phương trình chính tắc .
b ) Đường thẳng đi qua \ ( { M_0 } \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } ; { z_0 } } \ right ) \ ) song song với trục Ox có vectơ chỉ phương \ ( \ overrightarrow i = \ left ( { 1 ; 0 ; 0 } \ right ) \ ) nên có phương trình tham số là

\(\left\{ \matrix{
x = {x_0} + t \hfill \cr
y = {y_0} \hfill \cr
z = {z_0} \hfill \cr} \right.\)

Tương tự đường thẳng đi qua \({M_0}\) với trục Oy có phương trình tham số là \(\left\{ \matrix{
x = {x_0} \hfill \cr 
y = {y_0} + t \hfill \cr 
z = {z_0} \hfill \cr} \right.\)

Quảng cáo
Đường thẳng đi qua \ ( { M_0 } \ ) với trục Oz có phương trình tham số là

\(\left\{ \matrix{
x = {x_0} \hfill \cr
y = {y_0} \hfill \cr
z = {z_0} + t \hfill \cr} \right.\)

Các đường thẳng trên không có phương trình chính tắc .
c ) Đường thẳng đi qua \ ( M \ left ( { 2 ; 0 ; – 1 } \ right ) \ ) có vectơ chỉ phương có phương trình tham số : \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { – 1 ; 3 ; 5 } \ right ) \ ) Tương tự đường thẳng đi qua \ ( { M_0 } \ ) với trục Oy có phương trình tham số là

\(\left\{ \matrix{
x = 2 – t \hfill \cr
y = 3t \hfill \cr
z = – 1 + 5t \hfill \cr} \right.\) và có phương trình chính tắc \({{x – 2} \over { – 1}} = {y \over 3} = {{z + 1} \over 5}\).

d ) Đường thẳng đi qua \ ( N \ left ( { – 2 ; 1 ; 2 } \ right ) \ ) và có vectơ chỉ phương \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { 0 ; 0 ; – 3 } \ right ) \ ) có phương trình tham số

\(\left\{ \matrix{
x = – 2 \hfill \cr
y = 1 \hfill \cr
z = 2 – 3t \hfill \cr} \right.\)

Không có phương trình chính tắc .
e ) Vectơ chỉ phương \ ( \ overrightarrow u \ ) của đường thẳng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \ ( 2 x – 5 y + 4 = 0 \ ) nên \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { 2 ; – 5 ; 0 } \ right ) \ ) .
Vậy đường thẳng có phương trình tham số

\(\left\{ \matrix{
x = 3 + 2t \hfill \cr
y = 2 – 5t \hfill \cr
z = 1 \hfill \cr} \right.\)

Không có phương trình chính tắc .

g) Đường thẳng đi qua \(P\left( {2;3; – 1} \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {PQ}  = \left( { – 1; – 1;5} \right)\) nên có phương trình tham số là

\(\left\{ \matrix{
x = 2 – t \hfill \cr
y = 3 – t \hfill \cr
z = – 1 + 5t \hfill \cr} \right.\)

và có phương trình chính tắc là \ ( { { x – 2 } \ over { – 1 } } = { { y – 3 } \ over { – 1 } } = { { z + 1 } \ over 5 } \ )

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp