Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay

Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho hai điểm A ( xA ; yA ) và điểm B. Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB :+ Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB .⇒ ( d ) : đi qua trung điểm M của AB và d vuông góc AB .

⇒ phương trình đường thẳng (d):

⇒ Phương trình đường thẳng d .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai điểm A(-2; 3) và B(4; -1). Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB.

A. x – y – 1 = 0
   B. 2x – 3y + 1 = 0
   C. 2x + 3y – 5 = 0
   D. 3x – 2y – 1 = 0

Lời giải

+ Gọi M trung điểm của AB. Tọa độ của M là :

⇒ M( 1; 1)

+ Ta có AB→ = (6; -4) = 2(3; -2)

+ Gọi d là đường thẳng trung trực của AB thì d qua M( 1; 1) và nhận n→ = (3; -2) làm VTPT.

Phương trình ( d ) : 3 ( x – 1 ) – 2 ( y – 1 ) = 0Hay ( d ) : 3 x – 2 y – 1 = 0

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Cho điểm A( 1; -3) và B( 3; 5). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.

A. x – 2y + 1 = 0
   B. x + 4y – 4 = 0
   C. x – 4y – 6 =0
   D. 2x – 8y + 7 = 0

Lời giải

Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ của M là :

⇒ M( 2; 1)

Gọi d là đường trung trực của AB .

( d) :

⇒ Phương trình tổng quát của AB :2 ( x – 2 ) + 8 ( y – 1 ) = 0 ⇔ 2 x – 8 y – 12 = 0Hay ( d ) : x – 4 y – 6 = 0

Chọn C.

Ví dụ 3. Đường trung trực của đoạn AB với A(1 ; -4) và B( 5 ; 2) có phương trình là:

A. 2x + 3y – 3 = 0
   B. 3x + 2y + 1 = 0
   C. 3x – y + 4 = 0
   D. x + y – 1 = 0

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.

Tọa độ điểm I là :
⇒ I( 3 ;-1)

Đường thẳng d :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d :4 ( x – 3 ) + 6 ( y + 1 ) = 0 hay 4 x + 6 y – 6 = 0 ⇔ 2 x + 3 y – 3 = 0

Chọn A.

Ví dụ 4. Đường trung trực của đoạn AB với A( 4 ;-1) và B( 1 ; -4) có phương trình là:

A. x + y – 1 = 0
   B. x + y = 0
   C. x – y = 1
   D. x – y = 0

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.

Tọa độ điểm I là :
⇒ I(
; –
)

Đường thẳng d :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d :

– 3(x –
) – 3( y +
) = 0 hay x + y = 0

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 5. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(1 ; – 4) và B(1; 2) có phương trình là:

A. y + 1 = 0
   B. x + 1 = 0
   C. y – 1 = 0
   D. x – 4y = 0

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.

Tọa độ điểm I là :
⇒ I(1 ; -1)

Đường thẳng d :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d :0 ( x – 1 ) + 6 ( y + 1 ) = 0 hay y + 1 = 0

Chọn A.

Ví dụ 6 : Cho tam giác ABC cân tại A. Cho M(1 ; 2) là trung điểm của BC và B(-2 ; 2). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC ?

A. x + y – 3 = 0
   B. x – y + 1 = 0
   C. 2x – y = 0
   D. x – 1 = 0

Lời giải

Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng BC .⇒ Hai đường thẳng BC và AM vuông góc với nhau tại M .

+ Đường thẳng AM :

⇒ Phương trình AM : 3 ( x – 1 ) + 0 ( y – 2 ) = 0 hay x – 1 = 0

Chọn D.

Ví dụ 7. Cho tam giác ABC có phương trình BC : x + 2y – 3 = 0 ; đường trung tuyến
BM : 4x – y – 3 = 0 và đường phân giác CK : 2x – y – 6 = 0. Viết phương trình đường trung trực của BC ?

A. 2x – y –
= 0
   B. 2x + y +
= 0
   C. 2x – y –
= 0
   D. Đáp án khác

Lời giải

+ Hai đường thẳng BC và BM giao nhau tại B nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ :

⇒ B(1 ; 1)

+ Hai đường thẳng BC và CK cắt nhau tại C nên tọa độ điểm C là nghiệm hệ :

⇒ C(3 ;0)

+ Gọi M là trung điểm BC thì tọa độ điểm M :

⇒ M(2 ;
)

+ Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng BC ta có :

(d) :

⇒ Phương trình d : 2(x – 2) – 1(y –
) = 0 hay 2x – y –
= 0

Chọn C.

Ví dụ 8 : Cho điểm A(1 ; 0) ; điểm B(m – 1 ; 2m + 1). Phương trình đường trung trực của AB là (d) x – y + 10 = 0. Tìm m ?

A. m =
   B. m = –
   C. m = 2
   D. m =

Lời giải

+ Đường thẳng d có VTPT là n→( 1 ; -1) .

+ vecto AB→( m – 2 ; 2m + 1).

Do (d) là đường trung trực của AB nên n→ và AB→ cùng phương

⇔
⇔ – m + 2 = 2m + 1

⇔ – 3m = – 1 nên m =

Chọn A.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(1 ; -4) và B( 3 ; -4) có phương trình là :

A. y + 4 = 0
   B. x + y – 2 = 0
   C. x – 2 = 0
   D. y – 4 = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.

Tọa độ điểm I là :
⇒ I( 2 ; -4)

Đường thẳng d :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d :2 ( x – 2 ) + 0 ( y + 4 ) = 0 hay x – 2 = 0

Câu 2: Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(2 ; -3) và B(6 ; 7) có phương trình là:

A.2x + 5y – 18 = 0
   B. 2x – 5y + 1 =0
   C. 2x – 5y -1 = 0
   D. 2x + 5y = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.

Tọa độ điểm I là :
⇒ I(4 ; 2)

Đường thẳng d :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d :2 ( x – 4 ) + 5 ( y – 2 ) = 0 hay 2 x + 5 y – 18 = 0

Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Cho M(2 ; – 4) là trung điểm của BC và
B(1 ;3). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC ?

A. x + 7y – 3 = 0
   B. x – 7y + 1 = 0
   C. x + 7y + 26 = 0
   D. x – 7y – 30 = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng BC .⇒ Hai đường thẳng BC và AM vuông góc với nhau tại M .

+ Đường thẳng AM :

⇒ Phương trình AM : 1 ( x – 2 ) – 7 ( y + 4 ) = 0 hay x – 7 y – 30 = 0

Câu 4: Cho tam giác ABC có phương trình BC : 2x – y + 3 = 0 ; đường trung tuyến
BM : 4x + y + 9 = 0 và đường phân giác CK : 3x + y – 6 = 0. Viết phương trình đường trung trực của BC ?

A. 2x – y –
= 0
   B. 2x + y – 2,5 = 0
   C. x + 2y – 2,5 =0
   D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

+ Hai đường thẳng BC và BM giao nhau tại B nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ :

⇒ B(-2 ; -1)

+ Hai đường thẳng BC và CK cắt nhau tại C nên tọa độ điểm C là nghiệm hệ :

⇒ C(0,6 ; 4,2)

+ Gọi M là trung điểm BC thì tọa độ điểm M :

⇒ M(-0,7 ; 1,6)

+ Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng BC ta có :

(d) :

⇒ Phương trình d : 1 ( x + 0,7 ) + 2 ( y – 1,6 ) = 0 hay x + 2 y – 2,5 = 0

Câu 5: Cho tam giác ABC có
= 300;
= 1200. Gọi M(1; 2) là trung điểm BC và C(-2; 4). Viết phương trình đường trung trực của BC?

A. 2x + y – 3 = 0
   B. 3x – 2y + 5 = 0
   C. 2x + 3y – 5 =0
   D. 3x – 2y + 1 = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Xét tam giác ABC có:
= 1800 –
–
= 300

⇒
=
nên tam giác ABC cân tại A.

Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng BC .⇒ Hai đường thẳng BC và AM vuông góc với nhau tại M .

+ Đường thẳng AM :

⇒ Phương trình AM : 3 ( x – 1 ) – 2 ( y – 2 ) = 0 hay 3 x – 2 y + 1 = 0

Câu 6: Cho tam giác ABC có điểm B(-2; 4); phương trình đường thẳng

AC: x + 2y – 6 = 0 và đường phân giác trong CN: 2x – 3y + 2 = 0. Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC?

A. 2x – y + 3 =0
   B. 2x + y – 4 = 0
   C. x – 2y + 3 = 0
   D. x – 2y = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

+ Hai đường thẳng AC và CN cắt nhau tại C nên tọa độ điểm C là nghiệm hệ :

⇔ x = 2; y = 2 ⇒ C( 2; 2).

+ Gọi d là đường trung trực của BC .+ Trung điểm của BC là M ( 0 ; 3 ) .

+ Đường thẳng d:

⇒ Phương trình đường thẳng d : 2 ( x – 0 ) – 1 ( y – 3 ) = 0 hay 2 x – y + 3 = 0

Câu 7: Cho điểm A(- 2 ; 5) ; điểm B(m – 2 ; 1 – m). Phương trình đường trung trực của AB là (d) 2x – 3y + 10 = 0. Tìm m ?

A. m =
   B. m =
   C. m = 8
   D. m =

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

+ Đường thẳng d có VTPT là n→(2 ; -3) .

+ vecto AB→( m ; – m – 4).

Do (d) là đường trung trực của AB nên n→ và AB→ cùng phương

⇔
⇔ – 3m = – 2m – 8

⇔ – m = – 8 nên m = 8

Câu 8: Cho điểm A(m-1; 2) và điểm B(-1; m). Phương trình đường trung trực của AB là ( d): 2x – 5y + 9 = 0. Tìm m?

A. m =
   B. m =
   C. m = 8
   D. m = –

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

+ Đường thẳng d có VTPT là n→(2 ; -5) .

+ vecto AB→( -m ; m – 2).

Do (d) là đường trung trực của AB nên n→ và AB→ cùng phương

⇔
⇔ 5m = 2m – 4

⇔ 3m = – 4 nên m = –

Chuyên đề Toán 10 : khá đầy đủ triết lý và những dạng bài tập có đáp án khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp