PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN : Định nghĩa : PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – Tài liệu text

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (262.57 KB, 16 trang )

Tiết : 24 – 25. Chương III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
TÊN BÀI :
1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I MỤC TIÊU : •
Kiến thức : Giúp học sinh : + Hiểu khái niệm phương trình, tập xác định vàtập nghiệm phương trình .
+ Hiểu khái niệm hai phương trình tương đương. + Hiểu các phép biến đổi tương đương về phương trình .
• Kỹ năng : Giúp học sinh :
+ Nhận biết một số cho trước có phải là nghiệm của một phương trình hay khơng. + Biết sử dụng các phép biến đổi tương đương thường dùng .
+ Biết nêu điều kiện của ẩn để phương trình có nghĩa không cần giải các điều kiện.
II CHUẨN BỊ :
+ GV: Giáo án, bảng con, thước, phiếu học tập. + HS: SGK, ôn tập kiến thức phương trình ở lớp 9 .

III. KIỂM TRA BÀI CŨ : Khơng có. IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

HĐ1: Khái niệm phương trình một ẩn
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Nội dung
+ Gọi các nhóm cho thí dụ phương trình
một ẩn. GV nhận xét kết quả
hoạt động của học sinh .
+ GV nêu khái niệm về phương trình một
ẩn. + Với x
= 1 thì 1 đúng hay sai ? .
Tương tự với x
= -2, x = -52. Từ
đó GV nêu khái niệm về nghiệm phương
trình và tập nghiệm của phương trình .
+ GV cho phương trình
3 1
1 x
x x
+ = + −
Cho x =1, VT có nghĩa khơng ?
VP có nghĩa khi nào ? GV gọi các nhóm
nhận xét ĐKXĐ của pt.
+ GV phát phiếu học TD: 2x + 5 = 0 1
3x
2
– 4x + 10 = 0 2
+ Hs lập lại khái niệm phương trình .
+ Học sinh nhận xét
+ Hs phát biểu khái niệm nghiệm của
phương trình .

1. PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN : Định nghĩa :

Cho hai hàm số y = fx có tập xác định Df và hàm số y = gx có tập xác định Dg. Đặt D= Df
∩ Dg. Mệnh đề chứa
biến fx = gx 1 được gọi là phương trình một ẩn. + x gọi là ẩn số
+ D gọi là tập xác định của phương trình + Số x
∈ D sao cho fx
= gx là mệnh đề đúng thì x
gọi là nmột nghiệm của phương trình 1 .
+ Giải phương trình 1 là tìm tất cả các nghiệm của nó nghĩa là tìm tập nghiệm. Nếu phương trình khơng có
nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vơ nghiệm tập nghiệm là tập rỗng .
CHÚ Y : 1 Điều kiện của phương trình :
Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện để giá trị của fx và gx cùng được xáx định và các điều kiện khác
của ẩn nếu có u cầu. Ví dụ : 1 Điều kiện của phương trình :
3
4 3
x x
x −
= + là x
3
– 4x ≥
0. 2 Khi tìm ngiệm nguyên của phương trình
1 2
2 2
x x
− =
− −
là : x
∈ Z và x 2 .
2 Nghiệm gần đúng của phương trình : Khi giải phương trình, nếu đề bài u cầu tìm nghiệm gần
đúng chính xác đến n chữ số thập phân thì ta có thể dùng MTBT để tìm nghiệm gần đúng .
3 Các nghiệm của phương trình fx = gx là hồnh độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y
= fx và y = gx
tập cho các nhóm, yêu cầu hs tìm ĐKXĐ
của phương trình .
HĐ2 : Kn phương trình tương đương, phương trình hệ quả :
+ GV : các phương trình sau đây có tập nhgiệm
bằng nhau không ? 1 x
2
+ x = 0 và 4
3 x
x x
+ = −
2 x
2
– 4 = 0 và 2 + x = 0. + GV nhận xét kết quả
GV phát biểu khái niệm phương trình tương đương
Gọi 4 hs lên bảng giải. + Các nhóm nhận xét
Tập nghiệm T1 Tập nghiệm T2
So sánh T1 và T2 .

2. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

a Định nghĩa : Hai phương trình cùng ẩn gọi là tương đương khi
chúng có cùng tập nghiệm .
f
1
x = g
1
x  fx = gx. + Khi hai phương trình có cùng tập xác định D và tương
đương nhau, ta nói : – Hai phương trình tưương đương với nhau trên
D. – Với điều kiện D hai phương trình tương đương
nhau Ví dụ
GV: Để giải 1 phương trình ta thường biến đổi
phương trình đó thành một phương trình tương đương
đơn giản hơn. Các phép biến đổi như vậy gọi là các
phép biến đổi tương đương
a fx = gx  fx + hx = gx + hx .
b fx = gx  fx. hx = gx. hx .
∀ hx ≠ 0 .
b. Phép biến đổi tương đương : Định lý : Cho phương trình fx = gx 1 có tập xác
định D, y = hx là một hàm số xác định trên D hoặc hx là hàm hằng . Khi đó phương trình 1 tương
đương với các phương trình sau :
1 fx + hx = gx + hx 2 fx. hx = gx. hx
với hx ≠ 0 ∀
x ∈
D +Gv: Tìm sai lầm trong
phép biến đổi sau : 1
1 1
1 1
1 x
x x
+ =
+ −
− 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 x
x x
x x
⇔ + −
= −
− −
+ −
−  x = 1 .
GV nhận xét 2
3 3
2 1
1 x
x x x
x x
+ −
+ = −
− 1
x + 3 + 3x -1=2 – xx  x
2
+ 2x = 0 2  x = 0 hoặc x = – 2 .
+ NX T1 ⊂
T2, khi đó phương trình 2 là phương
trình hệ quả của phương trình 1 .
+ Gv sửa lại ký hiệu ở bài tốn đã xét .
Các nhóm học sinh thảo luận, nhận xét .
Hs thảo luận các ý : + ĐK phương trình 1
+ nghiệm nào thỏa ĐK + Tập nghiệm phương
trình 1 : T1 = { – 2} + Tập nghiệm phương
trình 2 : T2 ={0; – 2}

3. PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ :

HĐ1: Khái niệm phương trình một ẩnHoạt động của GV Hoạt động của HSNội dung+ Gọi các nhóm cho thí dụ phương trìnhmột ẩn. GV nhận xét kết quảhoạt động của học sinh .+ GV nêu khái niệm về phương trình mộtẩn. + Với x= 1 thì 1 đúng hay sai ? .Tương tự với x= -2, x = -52. Từđó GV nêu khái niệm về nghiệm phươngtrình và tập nghiệm của phương trình .+ GV cho phương trình3 11 xx x+ = + −Cho x =1, VT có nghĩa khơng ?VP có nghĩa khi nào ? GV gọi các nhómnhận xét ĐKXĐ của pt.+ GV phát phiếu học TD: 2x + 5 = 0 13x- 4x + 10 = 0 2+ Hs lập lại khái niệm phương trình .+ Học sinh nhận xét+ Hs phát biểu khái niệm nghiệm củaphương trình .Cho hai hàm số y = fx có tập xác định Df và hàm số y = gx có tập xác định Dg. Đặt D= Df∩ Dg. Mệnh đề chứabiến fx = gx 1 được gọi là phương trình một ẩn. + x gọi là ẩn số+ D gọi là tập xác định của phương trình + Số x∈ D sao cho fx= gx là mệnh đề đúng thì xgọi là nmột nghiệm của phương trình 1 .+ Giải phương trình 1 là tìm tất cả các nghiệm của nó nghĩa là tìm tập nghiệm. Nếu phương trình khơng cónghiệm nào cả thì ta nói phương trình vơ nghiệm tập nghiệm là tập rỗng .CHÚ Y : 1 Điều kiện của phương trình :Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện để giá trị của fx và gx cùng được xáx định và các điều kiện kháccủa ẩn nếu có u cầu. Ví dụ : 1 Điều kiện của phương trình :4 3x xx −= + là x– 4x ≥0. 2 Khi tìm ngiệm nguyên của phương trình1 22 2x x− =− −là : x∈ Z và x 2 .2 Nghiệm gần đúng của phương trình : Khi giải phương trình, nếu đề bài u cầu tìm nghiệm gầnđúng chính xác đến n chữ số thập phân thì ta có thể dùng MTBT để tìm nghiệm gần đúng .3 Các nghiệm của phương trình fx = gx là hồnh độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y= fx và y = gxtập cho các nhóm, yêu cầu hs tìm ĐKXĐcủa phương trình .HĐ2 : Kn phương trình tương đương, phương trình hệ quả :+ GV : các phương trình sau đây có tập nhgiệmbằng nhau không ? 1 x+ x = 0 và 43 xx x+ = −2 x- 4 = 0 và 2 + x = 0. + GV nhận xét kết quảGV phát biểu khái niệm phương trình tương đươngGọi 4 hs lên bảng giải. + Các nhóm nhận xétTập nghiệm T1 Tập nghiệm T2So sánh T1 và T2 .a Định nghĩa : Hai phương trình cùng ẩn gọi là tương đương khichúng có cùng tập nghiệm .x = gx  fx = gx. + Khi hai phương trình có cùng tập xác định D và tươngđương nhau, ta nói : – Hai phương trình tưương đương với nhau trênD. – Với điều kiện D hai phương trình tương đươngnhau Ví dụGV: Để giải 1 phương trình ta thường biến đổiphương trình đó thành một phương trình tương đươngđơn giản hơn. Các phép biến đổi như vậy gọi là cácphép biến đổi tương đươnga fx = gx  fx + hx = gx + hx .b fx = gx  fx. hx = gx. hx .∀ hx ≠ 0 .b. Phép biến đổi tương đương : Định lý : Cho phương trình fx = gx 1 có tập xácđịnh D, y = hx là một hàm số xác định trên D hoặc hx là hàm hằng. Khi đó phương trình 1 tươngđương với các phương trình sau :1 fx + hx = gx + hx 2 fx. hx = gx. hxvới hx ≠ 0 ∀x ∈D +Gv: Tìm sai lầm trongphép biến đổi sau : 11 11 11 xx x+ =+ −− 11 11 11 11 11 xx xx x⇔ + −= −− −+ −−  x = 1 .GV nhận xét 23 32 11 xx x xx x+ −+ = −− 1x + 3 + 3x -1=2 – xx  x+ 2x = 0 2  x = 0 hoặc x = – 2 .+ NX T1 ⊂T2, khi đó phương trình 2 là phươngtrình hệ quả của phương trình 1 .+ Gv sửa lại ký hiệu ở bài tốn đã xét .Các nhóm học sinh thảo luận, nhận xét .Hs thảo luận các ý : + ĐK phương trình 1+ nghiệm nào thỏa ĐK + Tập nghiệm phươngtrình 1 : T1 = { – 2} + Tập nghiệm phươngtrình 2 : T2 ={0; – 2}

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp