Lý thuyết Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn hay, chi tiết

Lý thuyết Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Bài giảng: Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

I. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

1. Bất phương trình một ẩn

Bạn đang đọc: Lý thuyết Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn hay, chi tiết – Toán lớp 10

Quảng cáo

Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng
f ( x ) < g ( x ) ( f ( x ) ≤ g ( x ) ) ( 1 ) trong đó f ( x ) và g ( x ) là những biểu thức của x . Ta gọi f ( x ) và g ( x ) lần lượt là vế trái của bất phương trình ( 1 ). Số thực x0 sao cho f ( xo ) < g ( xo ), ( f ( xo ) ≤ g ( xo ) ) là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình ( 1 ) . Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm . Chú ý : Bất phương trình ( 1 ) cũng hoàn toàn có thể viết lại dưới dạng sau : g ( x ) > f ( x ) ( g ( x ) ≥ f ( x ) ) .

2. Điều kiện của một bất phương trình

Tương tự so với phương trình, ta gọi những điều kiện kèm theo của ẩn số x để f ( x ) và g ( x ) có nghĩa là điều kiện kèm theo xác lập ( hay gọi tắt là điều kiện kèm theo ) của bất phương trình ( 1 ) .

3. Bất phương trình chứa tham số

Xem Thêm foundation tiếng Anh là gì?

Trong một bất phương trình, ngoài những chữ đóng vai trò ẩn số còn hoàn toàn có thể có những chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số là xét xem với những giá trị nào của tham số bất phương trình vô nghiệm, bất phương trình có nghiệm và tìm những nghiệm đó .

II. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số ít bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung của chúng .
Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tổng thể những bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho .
Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó .
Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của những tập nghiệm .

Quảng cáo

III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

1. Bất phương trình tương đương

Ta đã biết hai bất phương trình có cùng tập nghiệm ( hoàn toàn có thể rỗng ) là hai bất phương trình tương tự và dùng kí hiệu “ < => ” để chỉ sự tương tự của hai bất phương trình đó .
Tương tự, khi hai hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói chúng tương tự với nhau và dùng kí hiệu “ < => ” để chỉ sự tương tự đó .

2. Phép biến đổi tương đương

Để giải một bất phương trình ( hệ bất phương trình ) ta liên tục biến hóa nó thành những bất phương trình ( hệ bất phương trình ) tương tự cho đến khi được bất phương trình ( hệ bất phương trình ) đơn thuần nhất mà ta hoàn toàn có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến hóa như vậy được gọi là những phép đổi khác tương tự .

Xem Thêm SỔ HỘ KHẨU TIẾNG ANH LÀ GÌ? Thủ tục và hướng dẫn - http://wp.ftn61.com

3. Cộng (trừ)

Xem thêm: Bệnh hiểm nghèo là gì? Danh mục bệnh hiểm nghèo mới nhất?

Cộng ( trừ ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm đổi khác điều kiện kèm theo của bất phương trình ta được một bất phương trình tương tự .
P ( x ) < Q ( x ) < => P ( x ) – f ( x ) < Q ( x ) – f ( x )

4. Nhân (chia)

Nhân ( chia ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương ( mà không làm đổi khác điều kiện kèm theo của bất phương trình ) ta được một bất phương trình tương tự. Nhân ( chia ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm ( mà không làm đổi khác điều kiện kèm theo của bất phương trình ) và đổi chiều bất phương trình ta được một bất phương trình tương tự .
P ( x ) < Q ( x ) < => P ( x ). f ( x ) < Q ( x ). f ( x ), f ( x ) > 0, ∀ xP ( x ) < Q ( x ) < => P ( x ). f ( x ) > Q ( x ). f ( x ), f ( x ) < 0, ∀ x

5. Bình phương

Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm mà không làm biến hóa điều kiện kèm theo của nó ta được một bất phương trình tương tự .P ( x ) < Q ( x ) < => P2 ( x ) < Q2 ( x ), P ( x ) ≥ 0, Q. ( x ) ≥ 0, ∀ x

Quảng cáo

6. Chú ý

Trong quy trình đổi khác một bất phương trình thành bất phương trình tương tự cần quan tâm những điều sau
Khi biến hóa những biểu thức ở hai vế của một bất phương trình thì điều kiện kèm theo của bất phương trình hoàn toàn có thể bị biến hóa. Vì vậy, để tìm nghiệm của một bất phương trình ta phải tìm những giá trị của x thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo của bất phương trình đó và là nghiệm của bất phương trình mới .
Khi nhân ( chia ) hai vế của bất phương trình P ( x ) < Q ( x ) với biểu thức f ( x ) ta cần chú ý quan tâm đến điều kiện kèm theo về dấu của f ( x ). Nếu f ( x ) nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì ta phải lần lượt xét từng trường hợp. Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình . Khi giải bất phương trình P ( x ) < Q ( x ) mà phải bình phương hai vế thì ta lần lượt xét hai trường hợp P ( x ), Q. ( x ) cùng có giá trị không âm, ta bình phương hai vế bất phương trình . P ( x ), Q. ( x ) cùng có giá trị âm ta viết P ( x ) < Q ( x ) < => – Q ( x ) < – P ( x ) rồi bình phương hai vế bất phương trình mới . Chuyên đề Toán 10 : không thiếu kim chỉ nan và những dạng bài tập có đáp án khác :

Xem Thêm Mua popper ở đâu chất lượng? Hướng dẫn sử dụng popper đúng cách

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .