HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH – Tài liệu text

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản không thiếu của tài liệu tại đây ( 387.71 KB, 24 trang )

Ví dụ 1:

Giải bất phương trình : x – 5 < 18 Ta có : x – 5 < 18 ⇔ ⇔ x < 18 + 5 (Chuyển vế - 5 và đổi dấu thành 5) x < 23 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x / x < 23 } Ví dụ 2: Giải bất phương trình 3x > 2x + 5

và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Ta có: 3x > 2x + 5

⇔ 3x – 2x > 5

⇔

x>5

(Chuyển vế 2x và đổi

dấu thành -2x)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x >5 }.

Tập nghiệm này được biểu diễn trên trục số như sau :

0

(

5

?2

Giải các bất phương trình sau

a) x + 12 > 21

⇔

x > 21 – 12

⇔

x >9

Tập nghiệm của bất phương trình là {x/x > 9}

b)

– 2x > – 3x – 5

⇔ – 2x + 3x > – 5

⇔

x>-5

Tập nghiệm của bất phương trình là {x/x > – 5}

b) Quy tắc nhân với một số:

Khi nhân hai vế của bất phương trình

với cùng một số khác 0, ta phải :

– Giữ nguyên chiều bất phương trình

nếu số đó dương

– Đổi chiều bất phương trình nếu số đó

âm

Ví dụ 3:

Giải bất phương trình : 0,5x < 3 Ta có : 0,5x < 3 ⇔ 0,5x .2 < 3.2 (Nhân cả hai vế với 2) ⇔ x <6 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x/x<6} Ví dụ 4: 1 Giải bất phương trình x < 3 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 4

Ta có : – ⇔ – 1 x < 3 4 1 x .(- 4) > 3.(- 4)

4

(Nhân hai vế với – 4 và

đổi chiều)

⇔

x > – 12

Vậy tập nghiệm của bất phương trình { x / x > -12 }

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

(

-12

0

1

2

?3

a)

Giải các bất phương trình sau (dùng

quy tắc nhân)

2x < 24 1 1 2 2 ⇔ 2x. <24. ⇔ x <12 Vậy tập nghiệm của bất phương trình:{ x < x/ 12} b) ⇔ -3 x. (⇔ – 3x < 27 1 3 ) >27. (-

1

)

3

x >- 9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình:{ x >

x/

-9}

?4

Giải thích s ự tương đương

a) x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2 Ta có : x + 3 < 7 ⇔ x < 7 – 3 ⇔ x < 4 và: x – 2 < 2 ⇔ x < 2 + 2 ⇔ x < 4 Vậy x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2 b) 2x < - 4 ⇔ - 3x > 6

Ta có : 2x < - 4 ⇔ x < - 2 và: – 3x > 6

Vậy 2x < - 4 ⇔ ⇔ x
–3x > 6

Cách khác:

a) x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2 Cộng (- 5) vào hai vế của bất phương trình x + 3 < 7 ta được : x+3–5<7–5 ⇔ x–2<2 b) 2x < - 4 ⇔ - 3x > 6

Nhân hai vế của bất phương trình 2x < - 4 với –1, 5 ta được : 2x. (-1,5) > – 4. (-1,5)

⇔

– 3x > 6

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định nghĩa:

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0,

ax + b ≥ 0) trong đó a và b là hai số

đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất

phương trình bậc nhất một ẩn.

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:

a/ Quy tắc chuyển vế : Khi chuyển một hạng tử

của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta

phải đổi dấu hạng tử đó.

b/ Quy tắc nhân với một số : Khi nhân hai vế

của bất phương trình với cùng một số khác 0,

ta phải :

– Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số

đó dương.

– Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp