Trọn bộ 4 cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit

Có bao nhiêu cách tìm tập nghiệm của phương trình Logarit ? Giải những bài tập về phương trình Logarit như thế nào ? … Đây là những câu hỏi thông dụng được những bạn học viên trung học phổ thông chăm sóc, đặc biệt quan trọng là những sĩ tử 2 k4 ôn thi THPT Quốc gia. Bài viết dưới đây của VUIHOC sẽ giúp những bạn vấn đáp những câu hỏi đó .

Để làm thành thạo được dạng bài tìm tập nghiệm của phương trình Logarit trước tiên hãy nắm được kiến thức tổng quan về phương trình Logarit. Vì vậy hay xem ngay bảng dưới đây nhé!

1. Ôn lại lý thuyết phương trình Logarit

1.1. Công thức Logarit cần nhớ

Cho 2 số dương $ a, b USD với USD a \ neq 1 USD. Số $ a $ thỏa mãn nhu cầu đẳng thức $ a ^ { \ alpha } = b USD thì được gọi là Logarit cơ số USD a $ của USD b USD

Ký hiệu là $a^{a}=b$

Như vậy : USD a ^ { \ alpha } = b \ Leftrightarrow \ alpha = log_ { a } b USD

Lưu ý: Không tồn tại Logarit của số âm và số 0

Với 2 số dương $ a, b ( a \ neq 1 ) $ ta có những đặc thù sau : USD log_ { a } a = 1 ; log_ { a } 1 = 0 USD
Các công thức cần nhớ :
Công thức 1 :

USD log_ { a } a ^ { x } = x ; \ forall x \ in R ; 1 \ neq a > 0 USD

Công thức 2

USD log_ { a } x + log_ { a } y = log_ { a } ( xy ) USD, với USD x, y, a > 0, a \ neq 1 USD

Tương tự, $log_{a}x- log_{a}y=log_{a}\frac{x}{y}$ với $a,x,y > 0$ và $ a\neq 1$
Chú ý: Với $a,y < 0$ và $0 < a\neq 1$ ta có: $log_{a}(xy)= log_{a}(-x)+log_{a}(-y)$

Công thức 3

USD log_ { a } b ^ { n } = n. log_ { a } b ; log_ { a ^ { n } } b = \ frac { 1 } { n } log_ { a } b ( a, b > 0 ; a \ neq 1 ) USD

Như vậy : USD log_ { a ^ { m } } b ^ { n } = \ frac { n } { m } log_ { a } b USD
Công thức 4 ( Đổi cơ số )

USD log_ { b } c = \ frac { log_ { a } c } { log_ { a } b } $

Các cách viết khác của công thức đổi cơ số: $log_{a}b.log_{b}c=log_{a}c$ với
$a,b,c > 0, a,b \neq 1$

Công thức này có hệ quả là : Khi cho ra $ a = c USD, ta có : USD log_ { c } b. log_ { b } c = log_ { c } c = 1 \ Leftrightarrow log_ { c } b = \ frac { 1 } { log_ { b } c } $
( gọi là nghịch đảo ) .
Tương tự : USD log_ { x_ { 1 } } x_ { 2 } … log_ { x_ { n-1 } } x_ { n } = log_ { x_ { 1 } } x_ { n } $ ( Với USD 1 \ neq x_ { 1 } ; … x_ { n } > 0 $ )

USD a ^ { log_ { b } c } = c ^ { log_ { b } a } $ ( Với USD a ; b ; c > 0 ; b \ neq 1 $ )

1.2. Định nghĩa phương trình Logarit

– Định nghĩa : Là phương trình có dạng USD log_ { a } f ( x ) = log_ { a } g ( x ) USD, trong đó USD f ( x ) USD và USD g ( x ) USD là những hàm số chứa ẩn USD x USD cần giải .

– Cách giải tổng quát:

Đặt điều kiện kèm theo cho phương trình có nghĩa : $ \ left \ { \ begin { matrix } a > 0 ; a \ neq 1 và và \ \ f ( x ) > 0 và và \ \ g ( x ) > 0 và và \ end { matrix } \ right. $
Biến đổi phương trình về dạng sau : $ \ left \ { \ begin { matrix } f ( x ) = g ( x ) và và \ \ a = 1 và và \ end { matrix } \ right. $
Lưu ý :
+ Với dạng phương trình USD log_ { a } f ( x ) = b \ Leftrightarrow f ( x ) = a ^ { b } $
+ Đẩy lũy thừa bậc chẵn : USD log_ { a } x ^ { 2 n } = 2 nlog_ { a } \ left | x \ right | $ nếu USD x > 0 $ thì USD nlog_ { a } x = log_ { a } x ^ { n } $
+ Với phương trình sau khi đổi khác được về dạng :
USD \ sqrt { f ( x ) } = g ( x ) \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { matrix } g ( x ) \ geqslant 0 và và \ \ f ( x ) = [ g ( x ) ] ^ { 2 } và và \ end { matrix } \ right. $

2. Các cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit

Có 4 giải pháp thông dụng để giải cũng như tìm tập nghiệm của phương trình logarit :

Phương pháp	Công thức
Đưa về cùng cơ số	$log_{a}f(x)=log_{a}g(x)\Leftrightarrow f(x)=g(x)$ $log_{a}f(x)=b\Leftrightarrow f(x)=ab$
Đặt ẩn phụ	Phương trình dạng: $Q[log_{a}f(x)]=0$ $\rightarrow$ Đặt $t=log_{a}x (t\in R)$
Mũ hóa	Phương trình $log_{a}f (x)= log_{b}g(x) (a>0, a\neq 1)$ Ta đặt $log_{a}f (x)= log_{b}g(x)= t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)= a^{t} &  & \\ g(x)= b^{t}&  & \end{matrix}\right.$ USD \ rightarrow $ Đưa phương trình về dạng phương trình ẩn USD t USD
Đánh giá hàm số	Hàm số y = f ( x ) đồng biến hoặc ( nghích biển ) trên R thì phương trình $ f ( x ) = f ( x_ { 0 } ) \ Leftrightarrow x = x_ { 0 } $ Hàm số $ f ( t ) USD đồng biến hoặc ( nghịch biến ) trên USD D $ thì với $ u, v \ in D $ ta có $ f ( u ) = f ( v ) \ Leftrightarrow u = v USD ($D$ là một khoảng, một đoạn hoặc nửa đoạn) Xem thêm: Tại sao đọc truyện cổ tích tiếng anh là phương pháp được lựa chọn?

3. Bài tập vận dụng

Các bạn hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm thêm dạng bài tập tại đây có đáp án cụ thể : Bài tập phương trình Logarit
Sau khi đọc xong bài viết này, những bạn nhớ hãy rèn luyện những bài tập vận dụng liên tục để thực hành thực tế thành thạo những cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit nhé. Chúc những bạn học tốt !

 

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp