Lí thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải hay – Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng

Lí thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải hay

Lí thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải hay

Lí thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn học viên đã được tìm hiểu và khám phá trong chương trình Toán 8, phân môn Đại số. Nhằm giúp những em mạng lưới hệ thống lại tổng thể những kiến thức và kỹ năng cần ghi nhớ và cách giải bất phương trình hay, THPT Sóc Trăng đã san sẻ bài viết sau đây. Các em tìm hiểu và khám phá nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

1. Bất phương trình là gì?

Bạn đang xem : Lí thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải hay
Bất phương trình thường được định nghĩa dựa trên khái niệm mệnh đề một biến ( hay còn gọi là hàm mệnh đề ) .
Bất phương trình thường gồm có những loại sau đây :

• Bất phương trình bậc nhất một ẩn 
• Bất phương trình bậc hai một ẩn.
• Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

2.Bất phương trình một ẩn là gì?

– bất phương trình một ẩn là bất phương trình có dạng f(x) > g(x) ( hoặc f(x) < g(x); f(x) ≥ g(x); f(x) ≤ g(x)), trong đó f(x) và g(x) là hai biểu thức của  biến x.

– Số 

 gọi là nghiệm của phương trình f(x) > g(x) nếu thay  vào ta được f() > g() là một khẳng định đúng. Giải bất phương trình ta tìm được tất cả các nghiệm hay tập nghiệm của bất phương trình đó.
gọi là nghiệm của phương trình f ( x ) > g ( x ) nếu thayvào ta được f ( ) > g ( ) là một khẳng định chắc chắn đúng. Giải bất phương trình ta tìm được tổng thể những nghiệm hay tập nghiệm của bất phương trình đó .– Hai bất phương trình được gọi là tương tự nếu chùng có cùng tập nghiệm .
– Phép đổi khác một bất phương trình thành một bất phương trình tương tự gọi là phép biến hóa tương tự .
Một số quy tắc đổi khác tương tự thường dùng là :

• Chuyển vế : f(x) + h(x) > g(x) <=> f(x) > g(x) – h(x)
• Nhân (chia ) :

f(x) > g(x) <=> f(x) .h(x) > g(x).h(x) nếu h(x) > 0 với mọi x f ( x ) > g ( x ) < => f ( x ). h ( x ) < g ( x ). h ( x ) nếu h ( x ) < 0 với mọi x

3. Bất phương trình bậc nhất một ẩn là gì?

– Bất phương trình một ẩn là bất phương trình có dạng ax + b > 0 ( hoặc ax + b < 0 ; ax + b ≥ 0 ; ax + b ≤ 0 ) trong đó a, b là những số cho trước và a ≠ 0 . – Giải bất phương trình ax + b > 0 ( 1 )
Ta có ( 1 ) < => ax > – b
+ Nếu a > 0 thì ( 1 ) < => x > – b / a .
+ Nếu a < 0 thì ( 1 ) < => x < - b / a . + Nếu a = 0 thì ( 1 ) trở thành 0 x > – b

• Nếu b ≤ 0 thì (1) vô nghiệm
  Nếu b > 0 thì (1) nghiệm đúng với mọi x R

4. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó .

b) Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số ít khác 0, ta phải :
– Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương .
– Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm .

5. Ví dụ

Áp dụng hai quy tắc đổi khác trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau :
Dạng : ax + b > 0 ⇔ ax > − b
⇔ x > − b / a nếu a > 0 hoặc x < − b / a nếu a < 0 Vậy nghiệm của bất phương trình ax + b > 0 là :
S1 = { x | x > − b / a, a > 0 } hoặc S2 = { x | x < − b / a, a < 0 }

II. CÁCH GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Câu 1:

Giải chi tiết:

Nếu a > 0 thì ax + b > 0 ⇔ x > – b / a nên
S = x / x > – b / a # Ø
Nếu a < 0 thì ax + b > 0 ⇔ x < - b / a nên S = x / x < - b / a # Ø Nếu a = 0 thì ax + b > 0 có dạng 0 x + b > 0
Ta có nếu b > 0 => S = R .
Ta có nếu b ≤ 0 => S = Ø

Chọn đáp án D.

Câu 2:

Giải chi tiết:

Ta có : 5 x – 1 ≥ 2 x / 5 + 3 ⇔ 25 x – 5 ≥ 2 x + 15 ⇔ 23 x ≥ 20 ⇔ x ≥ 20/23 .
Vậy tập nghiệm S là x ≥ 20/23 ;

Chọn đáp án D.

Câu 3:

Giải chi tiết:

Ta có :

So sánh điều kiện kèm theo => có 5 nghiệm nguyên .

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Giải chi tiết:

Vậy tập nghiệm S là : x > √ 2

Chọn đáp án B.

Câu 5:

Giải chi tiết:

Ta có : ( 2 x – 1 ) ( x + 3 ) – 3 x + 1 ≤ ( x – 1 ) ( x + 3 ) + x2 – 5
⇔ 2×2 + 5 x – 3 – 3 x + 1 ≤ x2 + 2 x – 3 + x2 – 5 ⇔ 0 x ≤ – 6
⇔ x thuộc tập hợp Ø vậy S = Ø

Chọn đáp án D.

Câu 6:

Giải chi tiết:

Chọn đáp án B

Câu 7:

Giải chi tiết:

Ta có : 8 x + 4 > 2 ( x + 5 )
⇔ 8 x + 4 > 2 x + 10
⇔ 6 x > 6
⇔ x > 6 : 6
⇔ x > 1

Chọn đáp án D

Câu 8:

Giải chi tiết:

Chọn đáp án C

Câu 9:

Giải chi tiết:

Chọn đáp án A

Câu 10:

Giải chi tiết:

X = 2 :
⇔ 2 m + 2 < 2 + 3 + m ⇔ 2 m – m < 2 + 3 - 2 ⇔ m < 3

Chọn đáp án B

Câu 11:

Giải chi tiết:

– Bất phương trình a là bất phương trình bậc nhất một ẩn .
– Bất phương trình c là bất phương trình bậc nhất một ẩn .
– Bất phương trình b có chỉ số a = 0 không thỏa điều kiện kèm theo là a ≠ 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn .
– Bất phương trình d có mũ x là bậc 2 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn .

Câu 12:

Giải chi tiết:

Sử dụng quy tắc chuyển vế và đổi dấu

1. a) x – 5 > 3

⇔ x > 3 + 5
⇔ x > 8 .
Vậy nghiệm của S là x > 8 .

1. b) x – 2x < -2x + 4

⇔ x – 2 x + 2 x < 4 ⇔ x < 4 Vậy nghiệm của S là x < 4 .

1. c) -3x > -4x + 2

⇔ – 3 x + 4 x > 2
⇔ x > 2
Vậy nghiệm của S là x > 2 .

1. d) 8x + 2 < 7x – 1

⇔ 8 x – 7 x < - 1 – 2 ⇔ x < - 3 Vậy nghiệm của S là x < - 3 .

Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu Lí thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải hay. Hi vọng, sau khi chia sẻ cùng bài viết, bạn nắm vững hơn chuyên đề bất phương trình này. Chia sẻ thêm cách giải bài toán bằng cách lập phương trình nhé !

Đăng bởi : trung học phổ thông Sóc Trăng
Chuyên mục : Giáo dục đào tạo

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp