Tích phân bội hai (full phương pháp và các kiểu bài tập) giúp bạn vượt qua kì thi dễ dàng

Bạn đang căng thẳng lo lắng cho kì thi môn toán cao cấp sắp tới? Đừng lo, bài viết này sẽ giúp bạn về tích phân bội hai (full phương pháp và các kiểu bài tập), bạn có thể dễ dàng vượt qua kì thi sắp tới. Bài viết sẽ cung cấp cho bạn những phương pháp khi giải bài tập về tích phân bội hai. Cũng như những bài tập mẫu về vấn đề này để môn toán cao cấp trở nên dễ thở hơn. Hãy theo dõi bài viết này nhé!

Định nghĩa về tích phân bội hai

Tích phân hai lớp là tên gọi khác của tích phân bội hai, khái niệm của nó được thể hiện ở công thức sau:        ∫∫f(x,y)dS

Trong đó, f(x;y): là hàm số

D : là miền lấy tích phân .
S : là diện tích quy hoạnh của miền D
x, y : là các biến số .
Công thức trên có nghĩa là khi ta giả sử hàm số f ( x ; y ) là một hàm xác lập trong miền D của mặt phẳng bất kể Oxy, từ miền D ta chia nó thành n miền nhỏ không chồng lên nhau. Diện tích các miền đó lần lượt là là S1, S2, S3, S4 … Sn. Gọi tên các miền đó là DS1, DS2, DS3, DS4 …. DSn. Trong một miền bất kỳ DSi ( i = 1 – n ) ta lấy tùy ý một điểm M1 ( x1 ; y1 ), ta lập tổng gọi nó là tổng tích phân của hàm f ( x ; y ) ở trong miền D. Nếu khi n → N và sao cho max di → 0 ( trong đó di là đường kính của DSi ) mà In → I, không phụ thuộc vào vào cách chia miền D cũng như cách lấy điểm Mi bất kể. Và số lượng giới hạn này được gọi là tích phân hai lớp của hàm f ( x ; y ) ở trong miền D .

Phương pháp làm bài toán về tích phân bội hai đơn giản dễ hiểu

Để làm bài toán về tích phân bội hai tất cả chúng ta có hai phương pháp. Đầu tiên đó là phương pháp đưa về tích phân lặp. Chúng ta giải theo trình tự như sau :

 Nếu D = {(x;y): a ≤ x ≤ b, φ1(x) ≤ y ≤ φ2(x)}  thì ta có ∫∫f(x,y)dxdy=∫dx∫f(x,y)dy 

 Nếu D = {(x;y): c ≤ y ≤ d, φ1(y) ≤ x ≤ φ2(y)} thì ta có ∫∫f(x,y)dxdy=∫dy∫f(x,y)dx

Còn phương pháp thứ hai đó là đổi biến trong tích phân kép. Chúng ta giả sử hai hàm số : x = x ( u, v ), y = y ( u, v ) là hai hàm có đạo hàm riêng, liên tục trên miền đóng, bị chặn Dut. Gọi Dxy = { ( x ; y ) : x = x ( u, v ) ; y = y ( u, v ) ; ( u, v ) Duv }. Khi đó nếu hàm số f ( x, y ) khả tích trên Dxy thì theo định thức Jacobi ta sẽ ra được tác dụng .
Trên đây là hai phương pháp giải toán bài tập tích phân bội hai dễ hiểu và đơn thuần nhất. Với các phương pháp này bạn sẽ thuận tiện làm được những bài toán tương quan đến tích phân bội hai .

Tích phân bội hai với các kiểu bài tập mẫu

Sau khi nắm vững lí thuyết điều kiện kèm theo để bạn sẽ nhớ lâu hơn đó là bạn phải làm bài tập. Dưới đây là những bài tập cơ bản để bạn hoàn toàn có thể làm ôn lại phần triết lý đã học ở trên :
Bài 1 : Bạn hãy xác lập cận của tích phân : f ( x, y ) dxdy, với miền D xác lập bởi các đường :

1. a) y = 0, y = x, x = 2

   Xem thêm: Thực Phẩm Làm Giảm Nhiệt Miệng Nhanh Chóng

2. b ) y = 0, y = x2, x + y = 2

Bài 2 : Bạn hãy tính tích phân bội hai với của : xydxdy với miền D được xác lập bởi các đường : y = x-4, y = 2 x theo hai phương pháp đã học .

Trên đây là một số phương pháp giải tích phân bội hai (full phương pháp và các kiểu bài tập) kèm theo đó là một số bài tập cơ bản giúp bạn có thể hiểu rõ về nó. Phương pháp làm bài đơn giản dễ hiểu, bài tập cơ bản. Điều này giúp bạn có thể nhận ra rằng tích phân bội hai thực ra không khó. Nếu biết cách làm, phương pháp làm đúng đắn thì bạn sẽ vượt qua kì thi cuối kì một cách dễ dàng. Để làm bài tốt bạn nên dành thời gian để ôn kỹ lý thuyết và làm thật nhiều bài tập. Bài viêt này hi vọng sẽ giúp bạn một vài phương pháp để làm bài tập nhanh hơn.

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Tin Tức