Cách tìm tập xác định của phương trình hay, chi tiết

Lý thuyết & Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang đọc: Cách tìm tập xác định của phương trình hay, chi tiết – Toán lớp 10

1. Khái niệm phương trình một ẩn
Cho hai hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) có tập xác định lần lượt là Df và Dg .
Đặt D = Df ∩ Dg. Mệnh đề chứa biến ” f ( x ) = g ( x ) ” được gọi là phương trình một ẩn, x gọi là ẩn và D gọi tập xác định của phương trình .
Số x0 ∈ D gọi là một nghiệm của phương trình f ( x ) = g ( x ) nếu ” f ( xo ) = g ( xo ) ” là một mệnh đề đúng .
2. Phương trình tương tự
Hai phương trình gọi là tương tự nếu chúng có cùng một tập nghiệm. Nếu phương trình f1 ( x ) = g1 ( x ) tương tự với phương trình f2 ( x ) = g2 ( x ) thì viết
f1 ( x ) = g1 ( x ) ⇔ f2 ( x ) = g2 ( x )
Định lý 1 : Cho phương trình f ( x ) = g ( x ) có tập xác định D và y = h ( x ) là một hàm số xác định trên D. Khi đó trên miền D, phương trình đã cho tương tự với mỗi phương trình sau :
( 1 ) : f ( x ) + h ( x ) = g ( x ) + h ( x )
( 2 ) : f ( x ). h ( x ) = g ( x ). h ( x ) với h ( x ) ≠ 0, ∀ x ∈ D .
3. Phương trình hệ quả
Phương trình f1 ( x ) = g1 ( x ) có tập nghiệm là S1 được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f2 ( x ) = g2 ( x ) có tập nghiệm S2 nếu S1 ⊂ S2 .
Khi đó viết :
f1 ( x ) = g1 ( x ) ⇒ f2 ( x ) = g2 ( x )
Định lý 2 : Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho : f ( x ) = g ( x ) ⇒ [ f ( x ) ] 2 = [ g ( x ) ] 2 .
Lưu ý :
+ Nếu hai vế của 1 phương trình luôn cùng dấu thì khi bình phương 2 vế của nó, ta được một phương trình tương tự .
+ Nếu phép biến hóa tương tự dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại những nghiệm tìm được vào phương trình đã cho để phát hiện và vô hiệu nghiệm ngoại lai .
4. Phương pháp giải tìm tập xác định của phương trình
– Điều kiện xác định của phương trình gồm có những điều kiện để giá trị của f ( x ), g ( x ) cùng được xác định và những điều kiện khác ( nếu có nhu yếu trong đề bài ) .
– Điều kiện để biểu thức
+ √ ( f ( x ) ) xác định là f ( x ) ≥ 0
+ 1 / f ( x ) xác định là f ( x ) ≠ 0
+ 1 / √ ( f ( x ) ) xác định là f ( x ) > 0

Xem Thêm 8 Câu Chúc Ngon Miệng Tiếng Anh Cho Nhân Viên Nhà Hàng

Quảng cáo

Ví dụ minh họa

Bài 1: Khi giải phương trình √(x2 – 5) = 2 – x (1), một học sinh tiến hành theo các bước sau:

Bước 1 : Bình phương hai vế của phương trình ( 1 ) ta được :
x2 – 5 = ( 2 – x ) 2 ( 2 )
Bước 2 : Khai triển và rút gọn ( 2 ) ta được 4 x = 9
Bước 3 : ( 2 ) ⇔ x = 9/4
Vậy phương trình có một nghiệm là x = 9/4
Cách giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ?

Hướng dẫn:

Vì phương trình (2) là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x = 9/4 vào phương trình (1) để thử lại. Nên sai ở bước thứ 3.

Xem thêm: Top 5 phần mềm kiểm tra đạo văn tốt nhất 2022

Bài 2: Khi giải phương trìnhmột học sinh tiến hành theo các bước sau:

Bước 1:

Bước 2:

Bước 3 : ⇔ x = 3 ∪ x = 4
Bước 4 : Vậy phương trình có tập nghiệm là : T = { 3 ; 4 }
Cách giải trên sai từ bước nào ?

Hướng dẫn:

Vì biến hóa tương tự mà chưa đặt điều kiên nên sai ở bước 2 .

Quảng cáo

Bài 3: Tìm tập xác định của phương trình

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định : x2 + 1 ≠ 0 ( luôn đúng )
Vậy TXĐ : D = R .

Bài 4: Tìm tập xác định của phương trình

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định:

Vậy TXĐ : R \ { – 2 ; 0 ; 2 }

Bài 5: Tìm tập xác định của phương trình

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định :

Bài 6: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định : 4 – 5 x > 0 ⇔ x < 4/5 ( luôn đúng ) Vậy TXĐ : D = ( - ∞ ; 4/5 )

Bài 7: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Xem Thêm Thừa Lệnh Tiếng Anh Là Gì - Thừa Lệnh Trong Tiếng Anh Là Gì

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định :

Vậy TXĐ : D = [ 2 ; 7/2 ) \ { 3 }
Chuyên đề Toán 10 : khá đầy đủ triết lý và những dạng bài tập có đáp án khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .