Lý thuyết Đại cương về phương trình hay, chi tiết

Lý thuyết Đại cương về phương trình

Bài giảng: Bài 1: Đại cương về phương trình – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

I. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

1. Phương trình một ẩn

Bạn đang đọc: Lý thuyết Đại cương về phương trình hay, chi tiết – Toán lớp 10

Quảng cáo

Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạngf ( x ) = g ( x ) ( 1 )trong đó f ( x ) và g ( x ) là những biểu thức của x. Ta gọi f ( x ) là vế trái, g ( x ) là vế phải của phương trình ( 1 ) .Nếu có số thực x0 sao cho f ( xo ) = g ( xo ) là mệnh đề đúng thì xo được gọi là một nghiệm của phương trình ( 1 ) .
Giải phương trình ( 1 ) là tìm toàn bộ những nghiệm của nó ( nghĩa là tìm tập nghiệm ) .
Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm ( hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng ) .

2. Điều kiện của một phương trình

Khi giải phương trình ( 1 ), ta cần quan tâm với điều kiện kèm theo so với ẩn số x để f ( x ) và g ( x ) có nghĩa ( tức là mọi phép toán đều thực thi được ). Ta cũng nói đó là điều kiện kèm theo xác lập của phương trình ( hay gọi tắt là điều kiện kèm theo của phương trình ) .

Xem Thêm Từ vựng tiếng Anh lớp 1: [Các chủ đề&Bài tập] chi tiết - Hack Não Từ Vựng

3. Phương trình nhiều ẩn

Ngoài những phương trình một ẩn, ta còn gặp những phương trình có nhiều ẩn số, ví dụ điển hình
3 x + 2 y = x2 – 2 xy + 8, ( 2 )
4×2 – xy + 2 z = 3 z2 + 2 xz + y2 ( 3 )
Phương trình ( 2 ) là phương trình hai ẩn ( x và y ), còn ( 3 ) là phương trình ba ẩn ( x, y và z ) .
Khi x = 2, y = 1 thì hai vế của phương trình ( 2 ) có giá trị bằng nhau, ta nói cặp ( x ; y ) = ( 2 ; 1 ) là một nghiệm của phương trình ( 2 ) .
Tương tự, bộ ba số ( x ; y ; z ) = ( – 1 ; 1 ; 2 ) là một nghiệm của phương trình ( 3 ) .

Quảng cáo

4. Phương trình chứa tham số

Xem thêm: Bộ Kế hoạch Đầu tư Tiếng Anh là gì?

Trong một phương trình ( một hoặc nhiều ẩn ), ngoài những chữ đóng vai trò ẩn số còn hoàn toàn có thể có những chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số .

II. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

1. Phương trình tương đương

Hai phương trình được gọi là tương tự khi chúng có cùng tập nghiệm .

2. Phép biến đổi tương đương

Định lí
Nếu thực thi những phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm biến hóa điều kiện kèm theo của nó thì ta được một phương trình mới tương tự
a ) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số ít hoặc cùng một biểu thức ;
b ) Nhân hoặc chia hai vế với cùng 1 số ít khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0 .
Chú ý : Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực ra là thực thi phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó .

Xem Thêm Thiếu, trung, thượng, đại úy, …. trong tiếng Anh là gì? – Cấp bậc quân hàm

Quảng cáo

3. Phương trình hệ quả

Nếu mọi nghiệm của phương trình f ( x ) = g ( x ) đều là nghiệm của phương trình f1 ( x ) = g1 ( x ) thì phương trình f1 ( x ) = g1 ( x ) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f ( x ) = g ( x )
Ta viết
f ( x ) = g ( x ) => f1 ( x ) = g1 ( x ) .
Phương trình hệ quả hoàn toàn có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình bắt đầu. Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai .
Chuyên đề Toán 10 : không thiếu lý thuyết và những dạng bài tập có đáp án khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .