Dưới đây là Chuyên đề Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện điều kiện Toán 9. Giúp các em ôn tập nắm vững các kiến thức, các dạng bài tập để chuẩn bị cho kỳ thi sắp đến. Các em xem và tải về ở dưới.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện điều kiện
1. Kiến thức cần nhớ
* Cách làm bài toán như sau:
+ Đặt điều kiện kèm theo cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 ( thường là ( ane 0 ) và ( Delta ge 0 ) ) + Áp dụng hệ thức Vi-ét để đổi khác biểu thức nghiệm đã cho + Đối chiếu với điều kiện kèm theo xác lập của tham số để xác lập giá trị cần tìm
2. Bài tập ví dụ
Bài 1: Cho phương trình bậc hai ({{x}^{2}}-2mx+4m-4=0) (x là ẩn số, m là tham số)
a, Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m khác 2 b, Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn hệ thức : ( 3 left ( { { x } _ { grave { } } } + { { x } _ { 2 } } right ) = { { x } _ { 1 } } { { x } _ { 2 } } )
Lời giải:
a, Ta có : ( Delta ‘ = b { { ‘ } ^ { 2 } } – ac ) ( = { { m } ^ { 2 } } – left ( 4 m – 4 right ) = { { m } ^ { 2 } } – 4 m + 4 = { { left ( m-2 right ) } ^ { 2 } } > 0 forall mne 2 ) Vậy với mọi m khác 2 thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b, Với mọi m khác 2 thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét :
(left{ begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = frac{{ – b}}{a} = 2m\
{x_1}{x_2} = frac{c}{a} = 4m – 4
end{array} right.)
Ta có ( 3 left ( { { x } _ { grave { } } } + { { x } _ { 2 } } right ) = { { x } _ { 1 } } { { x } _ { 2 } } Leftrightarrow 3.2 m = 4 m – 4L eftrightarrow 2 m = – 4L eftrightarrow m = – 2 left ( tm right ) ) Vậy với m = – 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ( 3 left ( { { x } _ { grave { } } } + { { x } _ { 2 } } right ) = { { x } _ { 1 } } { { x } _ { 2 } } )
Bài 2: Cho phương trình ({{x}^{2}}-2mx-1=0) (x là ẩn số, m là tham số)
a, Chứng minh phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b, Tìm m để hai nghiệm phân biệt ( { { x } _ { 1 } } ; { { x } _ { 2 } } ) của phương trình thỏa mãn ( x_ { 1 } ^ { 2 } + x_ { 2 } ^ { 2 } = x_ { 1 } ^ { 2 } x_ { 2 } ^ { 2 } + 2 )
Lời giải:
a, Ta có ( Delta ‘ = b { { ‘ } ^ { 2 } } – ac ) ( = { { m } ^ { 2 } } + 1 ge 1 > 0 forall m ) Vậy với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b, Với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét :
(left{ begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = frac{{ – b}}{a} = 2m\
{x_1}{x_2} = frac{c}{a} = – 1
end{array} right.)
Ta có ( x_ { 1 } ^ { 2 } + x_ { 2 } ^ { 2 } = x_ { 1 } ^ { 2 } x_ { 2 } ^ { 2 } + 2L eftrightarrow { { left ( { { x } _ { 1 } } + { { x } _ { 2 } } right ) } ^ { 2 } } – 2 { { x } _ { 1 } } { { x } _ { 2 } } = { { left ( { { x } _ { 1 } } { { x } _ { 2 } } right ) } ^ { 2 } } + 2 )
(begin{array}{l}
Leftrightarrow 4{m^2} – 2.left( { – 1} right) = {left( { – 1} right)^2} + 2\
Leftrightarrow 4{m^2} + 2 = 1 + 2\
Leftrightarrow 4{m^2} = 1\
Leftrightarrow {m^2} = frac{1}{4} Leftrightarrow m = pm frac{1}{2}
end{array})
Vậy với ( m = pm frac { 1 } { 2 } ) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ( x_ { 1 } ^ { 2 } + x_ { 2 } ^ { 2 } = x_ { 1 } ^ { 2 } x_ { 2 } ^ { 2 } + 2 )
Bài 3: Tìm m để phương trình ({{x}^{2}}+2left( m+1 right)x-2=0) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn (3{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=4)
Lời giải:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt (Leftrightarrow Delta ‘>0)
Ta có ( Delta ‘ = { { left ( m + 1 right ) } ^ { 2 } } – 4 left ( – 2 right ) = { { left ( m + 1 right ) } ^ { 2 } } + 8 > 0 forall m ) Với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét :
(left{ begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = – frac{b}{a} = – 2left( {m + 1} right) Rightarrow {x_1} = – 2left( {m + 1} right) – {x_2}\
{x_2}{x_2} = frac{c}{a} = – 2
end{array} right.)
Ta có ( 3 { { x } _ { 1 } } + 2 { { x } _ { 2 } } = 4L eftrightarrow 3 left [ – 2 left ( m + 1 right ) – { { x } _ { 2 } } right ] + 2 { { x } _ { 2 } } = 4 )
(begin{array}{l}
Leftrightarrow – 6left( {m + 1} right) – 3{x_2} + 2{x_2} = 4\
Leftrightarrow {x_2} = – 6left( {m + 1} right) – 4 = – 10 – 6m\
Rightarrow {x_1} = – 2left( {m + 1} right) + 6left( {m + 1} right) + 4 = 4m + 8
end{array})
Có ( { { x } _ { 1 } } { { x } _ { 2 } } = – 2L eftrightarrow – left ( 6 m + 10 right ) left ( 4 m + 8 right ) = – 2 )
(begin{array}{l}
Leftrightarrow left( {6m + 10} right)left( {4m + 8} right) = 2\
Leftrightarrow 24{m^2} + 48m + 40m + 80 = 2\
Leftrightarrow 24{m^2} + 88m + 78 = 0\
Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m = frac{{ – 3}}{2}\
m = frac{{ – 13}}{6}
end{array} right.
end{array})
Vậy với ( m = – frac { 3 } { 2 } ) hoặc ( m = frac { – 13 } { 6 } ) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn ( 3 { { x } _ { 1 } } + 2 { { x } _ { 2 } } = 4 )
Bài 4: Cho phương trình ({{x}^{2}}-5x+m=0). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn (left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right|=3)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ( Leftrightarrow Delta > 0 )
Ta có (Leftrightarrow 25-4m>0Leftrightarrow m
Vậy với (m
{x_1}{x_2} = frac{c}{a} = m
end{array} right.)
Có ( A = left | { { x } _ { 1 } } – { { x } _ { 2 } } right | = 3R ightarrow { { A } ^ { 2 } } = { { left ( { { x } _ { 1 } } – { { x } _ { 2 } } right ) } ^ { 2 } } = 9 )
(begin{array}{l}
Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 – 2{x_1}{x_2} = 9 Leftrightarrow {left( {{x_1} + {x_2}} right)^2} – 4{x_1}{x_2} = 9\
Leftrightarrow 25 – 4m = 9 Leftrightarrow 4m = 16 Leftrightarrow m = 4
end{array})
Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn ( left | { { x } _ { 1 } } – { { x } _ { 2 } } right | = 3 )
3. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho phương trình ({{x}^{2}}+mx+2m-4=0) (m tham số)
a, Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn ( x_ { 1 } ^ { 2 } + x_ { 2 } ^ { 2 } = 4 )
Bài 2: Cho phương trình (x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}x_{2}^{2}+2) (x là ẩn số, m là tham số)
a, Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b, Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m thỏa mãn điều kiện kèm theo ( x_ { 1 } ^ { 2 } + x_ { 2 } ^ { 2 } = x_ { 1 } ^ { 2 } x_ { 2 } ^ { 2 } + 2 )
Bài 3: Cho phương trình ({{x}^{2}}-2x+m-1=0)
a, Giải phương trình khi m = – 2 b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm ( { { x } _ { 1 } } ; { { x } _ { 2 } } ) thỏa mãn ( { { x } _ { 1 } } = 2 { { x } _ { 2 } } )
Bài 4: Tìm m để phương trình (2{{x}^{2}}+left( 2m-1 right)x+m-1=0) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn (3{{x}_{1}}-4{{x}_{2}}=11)
Bài 5: Tìm m để phương trình ({{x}^{2}}+2left( m+1 right)x+{{m}^{2}}-m+1=0) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn (x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+{{x}_{1}}{{x}_{2}}=3)
Bài 6: Tìm m để phương trình ({{x}^{2}}-2left( m-1 right)x-4=0) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn (frac{1}{{{x}_{1}}}+frac{1}{{{x}_{2}}}=3)
Bài 7: Tìm m để phương trình (left( m-1 right){{x}^{2}}-2x+1=0) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2×1 + 3×2 = -1
Trên đây là nội dung tài liệu Chuyên đề Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện điều kiện Toán 9. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp những em học viên ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập. Ngoài ra những em hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm thêm 1 số ít tư liệu cùng phân mục tại đây :
- Các dạng bài tập tập tìm x nâng cao cấp tiểu học
- Các bài toán Dạng kĩ thuật tính và quan hệ giữ các thành phần của phép tính
Chúc những em học tập tốt !
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Để lại một bình luận