Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản | Toán lớp 11

Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản

Với loạt bài Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản Toán lớp 11 sẽ giúp học viên nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu suất cao để đạt tác dụng cao trong những bài thi môn Toán 11 .
Bài viết Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản gồm 4 phần : Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có giải thuật cụ thể giúp học viên dễ học, dễ nhớ Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 .

1. Lí thuyết

Bạn đang đọc: Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản | Toán lớp 11

* Công thức nghiệm cơ bản
a ) Phương trình sin x = m
Trường hợp 1 : | m | > 1. Phương trình vô nghiệm .
Trường hợp 2 : | m | ≤ 1. Phương trình có nghiệm .
– Nếu m trình diễn được dưới dạng sin của những góc đặc biệt quan trọng thì :

sinx = m ⇔ sinx = sinα ⇔

– Nếu m không trình diễn được dưới dạng sin của những góc đặc biệt quan trọng thì :

sinx = m ⇔

– Các trường hợp đặc biệt quan trọng :
sinx = 0 ⇔ x = kπ ( k ∈ Z )

sinx = 1 ⇔ x = + k2π (k ∈ Z)

sinx = -1 ⇔ x = – + k2π (k ∈ Z)

b ) Phương trình cos x = m
Trường hợp 1 : | m | > 1. Phương trình vô nghiệm .
Trường hợp 2 : | m | ≤ 1. Phương trình có nghiệm .
– Nếu m trình diễn được dưới dạng cos của những góc đặc biệt quan trọng thì :

Xem Thêm Kỳ Thi Đại Học Trong Tiếng Anh Là Gì, Kỳ Thi Đại Học Tiếng Anh Là Gì

– Nếu m không trình diễn được dưới dạng cos của những góc đặc biệt quan trọng thì :

– Các trường hợp đặc biệt quan trọng :

cosx = 0 ⇔ x = + kπ (k ∈ Z)

cosx = 1 ⇔ x = k2π ( k ∈ Z )
cosx = – 1 ⇔ x = π + k2π ( k ∈ Z )

c) Phương trình: tan x = m. Điều kiện: x ≠ + kπ (k ∈ Z)

– Nếu m trình diễn được dưới dạng tan của những góc đặc biệt quan trọng thì :
tan x = m ⇔ tan x = tan α ⇔ x = α + kπ ( k ∈ Z )
– Nếu m không màn biểu diễn được dưới dạng tan của những góc đặc biệt quan trọng thì :
tan x = m ⇔ x = αrctan m + kπ ( k ∈ Z )
d ) Phương trình : cot x = m. Điều kiện : x ≠ kπ ( k ∈ Z )
– Nếu m màn biểu diễn được dưới dạng cot của những góc đặc biệt quan trọng thì :
cot x = m ⇔ cot x = cot α ⇔ x = α + kπ ( k ∈ Z )
– Nếu m không màn biểu diễn được dưới dạng cot của những góc đặc biệt quan trọng thì :
cot x = m ⇔ x = αrccot m + kπ ( k ∈ Z )
* Mở rộng công thức nghiệm, với u ( x ) và v ( x ) là hai biểu thức của x .

cos u(x) = cos v(x) ⇔ u(x) = + k2π (k ∈ Z)

tan u ( x ) = tan v ( x ) ⇔ u ( x ) = v ( x ) + kπ ( k ∈ Z )
cot u ( x ) = cot v ( x ) ⇔ u ( x ) = v ( x ) + kπ ( k ∈ Z )

2. Công thức

Khi đã cho số m, ta hoàn toàn có thể tìm những giá trị arcsin m, arccos m, arctan m, arccot m bằng máy tính bỏ túi với những phím sin-1 ; cos-1 ; tan-1 .
Bước 1. Chỉnh chính sách rad hoặc độ
– Muốn tìm số đo radian :

ta ấn qw4 (đối với Casio fx – 570VN)

Xem Thêm Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu nhanh nhất và bài tập ứng dụng - Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng

Xem thêm: Chuyên đề Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện điều kiện Toán 9

ta ấn qw22 ( so với Casio fx – 580VN X )
– Muốn tìm số đo độ :
ta ấn qw3 ( so với Casio fx – 570VN )
ta ấn qw21 ( so với Casio fx – 580VN X )
Bước 2. Tìm số đo góc
Tìm góc α khi biết sin của góc đó bằng m, ta ấn lần lượt qj m = .
Tương tự so với cos và tan .
Chú ý : Muốn tìm góc α khi biết cot của góc đó bằng m, ta ấn lần lượt ql1a m USD ) = .
Sau đó vận dụng công thức lượng giác để giải phương trình .