Phương trình lượng giác cơ bản

Các phương trình lượng giác cơ bản

sinx=m

• m [-1;1] => phương trình vô nghiệm
• m ∈ [-1;1] thì:

• sinx=sinα (α = SHIFT sin)

x = α + k2.π hoặc x = pi – α + k2.π (α: rad, k∈Z)

• hoặc sinx=sina

x = a + k.360° hoặc x = 180° – a + k.360° (a: độ°, k∈Z)

• Nếu m không là “giá trị đặc biệt” thì:

• x = arcsinm + k2.pi (arc = SHIFT sin)
• x = pi – arcsinm + k2.pi

• Đặc biệt:

• sinx = 1 <=> x=
• sinx = -1 <=> x=
• sinx = 0 <=> x=k.pi

cosx=m

• m [-1;1] => phương trình vô nghiệm
• m ∈ [-1;1] thì:

• cosx=cosα (α = SHIFT sin)

x = ±α + k2.pi (α: rad, k∈Z)

• hoặc cosx=cosa

x = ±a + k.360° (a: độ°, k∈Z)

• Nếu m không là “giá trị đặc biệt” thì:

• x = ±arccosm + k2.pi (arc = SHIFT cos)

• Đặc biệt:

• cosx = 1 <=> x=
• cosx = -1 <=> x=
• cosx = 0 <=> x=

tanx=m

• tanx=tanα (α = SHIFT tan)

<=> x = α + k.pi (α: rad, k∈Z)

• hoặc tanx=tana

<=> x = a + k.360° (α: độ°, k∈Z)

• Nếu m “không là giá trị đặc biệt thì

• x = arctan(m) + k.pi

cotx=m

• cotx=cotα (α = SHIFT tan(1/m))

<=> x = α + k.pi (α: rad, k∈Z)

• hoặc cotx=cota

<=> x = a + k.360° (α: độ°, k∈Z)

• Nếu m “không là giá trị đặc biệt thì

• x = arccot(m) + k.pi

Xem lại các giá trị lượng giác của các góc, cung đặc biệt:

Một số dạng toán

Biến đổi

• sinf(x) = -sing(x) = sin(-g(x))
• sinf(x) = cosg(x) → sinf(x) = sin(pi/2 – g(x))
• sinf(x) = -cosg(x) → cosg(x) = -sinf(x) = sin(-f(x)) → cosg(x) = cos(pi/2 – f(x))
• Khi có , ta thường “hạ bậc tăng cung”.

Tìm nghiệm và số nghiệm

1) Giải phương trình A với x ∈ a.

• Trước hết tìm họ nghiệm của phương trình a.
• Xét x trong a. Lưu ý k ∈ Z. Khi tìm được k, quay lại họ nghiệm để tìm ra nghiệm x.

2) Tìm số nghiệm k

• Các bước tương tự như trên.
• Tìm được k → số nghiệm.

Tìm giâ trị lớn nhất và nhỏ nhất

Tìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất

• Giải phương trình

1 ) Với nghiệm âm lớn nhất

• Xét x < 0 (k ∈ Z)
• Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.

2 ) Với nghiệm dương nhỏ nhất

• Xét x > 0 (k ∈ Z)
• Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.

Tìm tập giá trị

Tìm tập giá trị của phương trình A .

• Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.
• Đặt phương trình lượng giác (sin, cos…) = t (nếu có điều kiện)
• Tìm đỉnh I (-b/2a; -Δ/4a)
• Vẽ bảng xét giả trị (hình minh họa): (pt âm → mũi trên đi ↑ rồi ↓ và ngược lại)

• Tìm miền giá trị tại hai điểm thuộc t (thay 2 giá trị đó vào t) rồi rút ra kết luận.
• Chú ý: Asinx + Bcosx = C

Điều kiện ≥

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp