60 bài tập trắc nghiệm phương trình đường thẳng mức độ nhận biết

Câu hỏi 1 :Cho hình vuông vắn ABCD có đường chéo BD : \ ( x + 2 y – 5 = 0 \ ), đỉnh \ ( A ( 2 ; – 1 ) \ ). Viết phương trình cạnh AB biết AB có thông số góc dương .

A\(x + y – 5 = 0\)
B

Bạn đang đọc: 60 bài tập trắc nghiệm phương trình đường thẳng mức độ nhận biết

\(x + y = 0\)
C\(x – 3y + 5 = 0 \)
D\(x – 3y – 5 = 0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :+ ) Gọi k là thông số góc của đường thẳng AB ( k > 0 ), phương trình AB có dạng \ ( y = k \ left ( { x – 2 } \ right ) – 1 \ Leftrightarrow kx – y – 2 k – 1 = 0 \ )
+ ) AB hợp với BD một góc 450 nên \ ( \ cos { 45 ^ 0 } = \ left | { \ cos \ left ( { { { \ overrightarrow n } _ { AB } } ; { { \ overrightarrow n } _ { BD } } } \ right ) } \ right | = \ frac { { \ left | { { { \ overrightarrow n } _ { AB } }. { { \ overrightarrow n } _ { BD } } } \ right | } } { { \ left | { { { \ overrightarrow n } _ { AB } } } \ right | \ left | {. { { \ overrightarrow n } _ { BD } } } \ right | } } \ )Lời giải cụ thể :Gọi k là thông số góc của đường thẳng AB ( k > 0 ), phương trình AB có dạng \ ( y = k \ left ( { x – 2 } \ right ) – 1 \ Leftrightarrow kx – y – 2 k – 1 = 0 \ )
Ta có AB hợp với BD một góc 450 nên
\ ( \ begin { array } { l } \ cos { 45 ^ 0 } = \ left | { \ cos \ left ( { { { \ overrightarrow n } _ { AB } } ; { { \ overrightarrow n } _ { BD } } } \ right ) } \ right | = \ frac { { \ left | { k. 1 – 1.2 } \ right | } } { { \ sqrt { { k ^ 2 } + 1 }. \ sqrt { { 1 ^ 2 } + { 2 ^ 2 } } } } = \ frac { { \ sqrt 2 } } { 2 } \ \ \ Leftrightarrow 2 { \ left ( { k – 2 } \ right ) ^ 2 } = 5 \ left ( { { k ^ 2 } + 1 } \ right ) \ \ \ Leftrightarrow 3 { k ^ 2 } + 8 k – 3 = 0 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } k = \ frac { 1 } { 3 } \, \, \, \, \, \, \, \ left ( { tm } \ right ) \ \ k = – 3 \, \, \, \ left ( { ktm } \ right ) \ end { array } \ right. \ Rightarrow pt \ left ( { AB } \ right ) : y = \ frac { 1 } { 3 } \ left ( { x – 2 } \ right ) – 1 = \ frac { 1 } { 3 } x – \ frac { 5 } { 3 } \ Rightarrow x – 3 y – 5 = 0 \ end { array } \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 2 :Khoảng cách từ \ ( I ( 1 ; – 2 ) \ ) đến đường thẳng \ ( \ Delta : 3 x – 4 y – 26 = 0 \ ) bằng .

A3.
B12.
C5.
D\(\dfrac{3}{5}\).

Đáp án: A

Phương pháp giải :Khoảng cách từ điểm \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ ) đến đường thẳng \ ( \ left ( d \ right ) : \, \, ax + by + c = 0 \ ) là : \ ( d \ left ( { M ; d } \ right ) = \ dfrac { { \ left | { a { x_0 } + b { y_0 } + c } \ right | } } { { \ sqrt { { a ^ 2 } + { b ^ 2 } } } } \ ) .Lời giải cụ thể :Ta có : \ ( d \ left ( { I ; \ Delta } \ right ) = \ dfrac { { \ left | { 3.1 – 4 \ left ( { – 2 } \ right ) – 26 } \ right | } } { { \ sqrt { { 3 ^ 2 } + { 4 ^ 2 } } } } = \ dfrac { { 15 } } { 5 } = 3 \ ) .

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 3 :Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \ ( Oxy, \ ) cho đường thẳng \ ( d \ ) cắt hai trục \ ( Ox \ ) và \ ( Oy \ ) lần lượt tại 2 điểm \ ( A \ left ( { a ; 0 } \ right ) \ ) và \ ( B \ left ( { 0 ; b } \ right ) \ ) \ ( \ left ( { a \ ne 0, \, \, b \ ne 0 } \ right ) \ ). Viết phương trình đường thẳng \ ( d \ ) .

A\(d:\,\,\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0\)
B\(d:\,\,\frac{x}{a} – \frac{y}{b} = 1\)
C\(d:\,\,\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)
D\(d:\,\,\frac{x}{b} + \frac{y}{a} = 1\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Viết phương trình đường thẳng dưới dạng phương trình đoạn chắn .Lời giải chi tiết cụ thể :Phương trình đường thẳng \ ( \ left ( d \ right ) : \, \, \ frac { x } { a } + \ frac { y } { b } = 1 \ ) .

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 4 :Lập phương trình đường thẳng ( d ) đi qua \ ( A \ left ( { 1 ; 1 } \ right ) \ ) và song song với BC. Biết \ ( B \ left ( { 2 ; 4 } \ right ) ; \, \, C \ left ( { 5 ; 0 } \ right ) \ ) .

A\(4x + 3y – 7 = 0\)
B\(4x + 3y + 7 = 0\)
C\(4x + 3y – 5 = 0\)
D\(4x + 3y – 2 = 0\)

Đáp án: A

Lời giải cụ thể :\ ( \ overrightarrow { { u_d } } = \ overrightarrow { BC } = \ left ( { 3 ; – 4 } \ right ) \ )
\ ( \ Rightarrow \ ) Phương trình đường thẳng \ ( \ left ( d \ right ) : \, \, \ frac { { x – 1 } } { 3 } = \ frac { { y – 1 } } { { – 4 } } \ Leftrightarrow 4 x + 3 y – 7 = 0 \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 5 :Cho \ ( \ Delta ABC \ ) có \ ( A \ left ( { 1 ; 1 } \ right ), B \ left ( { 0 ; – 2 } \ right ), C \ left ( { 4 ; 2 } \ right ). \ ) Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM .

A\(2x + y – 3 = 0\)
B\(x + 2y – 3 = 0\)
C\(x + y – 2 = 0\)
Dx – y = 0

Đáp án: C

Phương pháp giải :Trung tuyến AM là đường thẳng đi qua A và M với M là trung điểm của BC .
+ ) Tìm tọa độ điểm M : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } { x_M } = \ frac { { { x_B } + { x_C } } } { 2 } \ \ { y_M } = \ frac { { { y_B } + { y_C } } } { 2 } \ end { array } \ right. \ )
+ ) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ ) và có VTPT là \ ( \ overrightarrow n \ left ( { a ; b } \ right ) \, \, \ left ( { { a ^ 2 } + { b ^ 2 } > 0 } \ right ) \ ) là : \ ( a \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + b \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) = 0 \ )
Lời giải chi tiết cụ thể :Gọi M là trung điểm của BC ta có : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } { x_M } = \ frac { { { x_B } + { x_C } } } { 2 } = \ frac { { 0 + 4 } } { 2 } = 2 \ \ { y_M } = \ frac { { { y_B } + { y_C } } } { 2 } = \ frac { { – 2 + 2 } } { 2 } = 0 \ end { array } \ right. \ Rightarrow M \ left ( { 2 ; 0 } \ right ) \ )
\ ( \ Rightarrow \ overrightarrow { AM } = \ left ( { 1 ; – 1 } \ right ) \ Rightarrow \ ) Đường thẳng AM đi qua A và nhận \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { 1 ; 1 } \ right ) \ ) là 1 VTPT. Khi đó phương trình đường thẳng AB là \ ( 1 \ left ( { x – 1 } \ right ) + 1 \ left ( { y – 1 } \ right ) = 0 \ Leftrightarrow x + y – 2 = 0 \ )Đáp án – Lời giải Câu hỏi 6 :Đường thẳng \ ( \ Delta \ ) đi qua \ ( A \ left ( { 2 ; – 1 } \ right ) \ ) nhận \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { 3 ; – 2 } \ right ) \ ) là vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng \ ( \ Delta \ ) là :

A\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – 3t\\y = – 1 – 2t\end{array} \right.\)
B\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = – 1 – 2t\end{array} \right.\)
C\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = – 2 – t\end{array} \right.\)
D\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – 2t\\y = – 2 – t\end{array} \right.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Phương trình tham số của đường thẳng \ ( \ Delta \ ) đi qua \ ( A \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ ) có VTCP \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { a ; b } \ right ) \ ) là : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = { x_0 } + at \ \ y = { y_0 } + bt \ end { array } \ right. \ )Lời giải cụ thể :Phương trình tham số của đường thẳng \ ( \ Delta \ ) đi qua \ ( A \ left ( { 2 ; – 1 } \ right ) \ ) và nhận \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { 3 ; – 2 } \ right ) \ ) làm VTCP là : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = 2 + 3 t \ \ y = – 1 – 2 t \ end { array } \ right. \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 7 :Đường thẳng \ ( \ Delta \ ) đi qua 2 điểm \ ( A \ left ( { 1 ; – 3 } \ right ), \, \, B \ left ( { 3 ; – 2 } \ right ) \ ) có vectơ pháp tuyến \ ( \ overrightarrow n \ ) là :

A\(\overrightarrow n = \left( { – 2;1} \right)\).
B\(\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\).
C\(\overrightarrow n = \left( { – 1;2} \right)\).
D\(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\).

Đáp án: C

Phương pháp giải :Đường thẳng \ ( \ Delta \ ) nhận \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { a ; b } \ right ) \ ) làm VTCP \ ( \ Rightarrow \ ) nhận \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { – b ; a } \ right ) = \ left ( { b ; – a } \ right ) \ ) làm VTPT .Lời giải chi tiết cụ thể :Đường thẳng \ ( \ Delta \ ) đi qua A, B nhận \ ( \ overrightarrow { AB } = \ left ( { 2 ; \ ; 1 } \ right ) \ ) làm VTCP .
\ ( \ Rightarrow \ ) Đường thẳng \ ( \ Delta \ ) nhận \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { – 1 ; \ ; 2 } \ right ) \ ) làm VTPT .

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 8 :Trong mặt phẳng \ ( Oxy \ ), phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?

A\({x^2} + 2{y^2} – 4x – 8y + 1 = 0.\)
B\({x^2} + {y^2} – 4x + 6y – 12 = 0.\)
C\({x^2} + {y^2} – 2x – 8y + 20 = 0.\)
D\(4{x^2} + {y^2} – 10x – 6y – 2 = 0.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Phương trình đường tròn có dạng \ ( { x ^ 2 } + { y ^ 2 } – 2 ax – 2 by + c = 0 \ ) trong đó \ ( c = { a ^ 2 } + { b ^ 2 } – { R ^ 2 }. \ )
\ ( \ Rightarrow \ ) Để phương trình \ ( { x ^ 2 } + { y ^ 2 } – 2 ax – 2 by + c = 0 \ ) trở thành phương trình đường tròn thì \ ( { a ^ 2 } + { b ^ 2 } – c > 0. \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Xét những đáp án ta thấy :
+ ) Loại đáp án A vì có thông số của \ ( { x ^ 2 }, \ ; { y ^ 2 } \ ) không bằng nhau .
+ ) Đáp án B có : \ ( { a ^ 2 } + { b ^ 2 } – c = { 2 ^ 2 } + { \ left ( { – 3 } \ right ) ^ 2 } + 12 = 25 > 0 \ Rightarrow \ ) chọn đáp án B.

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 9 :

Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng không song song với đường thẳng \(d:y = 3x – 2\) ?

A\( – 3x + y = 0\)
B\(3x – y – 6 = 0\)
C\(3x – y + 6 = 0\)
D\(3x + y – 6 = 0\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Đường thẳng \ ( ax + by + c = 0 \ ) và đường thẳng \ ( a’x + b’y + c ‘ = 0 \ ) cắt nhau \ ( \ Leftrightarrow \ frac { a } { { a ‘ } } \ ne \ frac { b } { { b ‘ } } \ )Lời giải cụ thể :\ ( d : \, \, y = 3 x – 2 \ Leftrightarrow 3 x – y – 2 = 0 \ )
Ta có \ ( \ frac { 3 } { 3 } \ ne \ frac { { – 1 } } { 1 } \ ) nên 2 đường thẳng \ ( y = 3 x – 2 \ ) và \ ( 3 x + y – 6 = 0 \ ) cắt nhau nên chúng không song song

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 10 :

Cho đường thẳng \(d:3x + 5y – 15 = 0\). Trong các điểm sau đây, điểm nào không thuộc đường thẳng \(d?\)

A\({M_1}\left( {5;0} \right)\).
B\({M_4}\left( { – 5;6} \right)\).
C\({M_2}\left( {0;3} \right)\).
D\({M_3}\left( {5;3} \right)\).

Đáp án: D

Phương pháp giải :Thay tọa độ từng điểm vào phương trình đường thẳng d để kiểm chứng .Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( 3.5 + 5.3 – 15 = 15 \ ne 0 \ )
Vậy \ ( { M_3 } \ ) không thuộc \ ( d \ )

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 11 :Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \ ( Oxy \ ), đường thẳng \ ( \ Delta : 3 x – 2 y – 7 = 0 \ ) cắt đường thẳng nào sau đây ?

A\({d_1}:3x + 2y = 0\).
B\({d_3}: – 3x + 2y – 7 = 0\).
C\({d_4}:6x – 4y – 14 = 0\).
D\({d_2}:3x – 2y = 0\).

Đáp án: A

Phương pháp giải :Đường thẳng \ ( ax + by + c = 0 \ ) và đường thẳng \ ( a’x + b’y + c ‘ = 0 \ ) cắt nhau \ ( \ Leftrightarrow \ frac { a } { { a ‘ } } \ ne \ frac { b } { { b ‘ } } \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( \ frac { 3 } { 3 } \ ne \ frac { { – 2 } } { 2 } \ ) nên \ ( \ Delta \ ) và \ ( { d_1 } \ ) cắt nhau .

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 12 :Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = 1 + 2 t \ \ y = 3 – 5 t \ end { array } \ right. \, \, \, \, \ left ( { t \ in \ mathbb { R } } \ right ) \ )

A\(\overrightarrow u = \left( {3;\,1} \right)\).
B\(\overrightarrow u = \left( { – 5;\,\,2} \right)\).
C\(\overrightarrow u = \left( {1;\,3} \right).\)
D\(\overrightarrow u = \left( {2;\, – 5} \right).\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Đường thẳng \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = { x_0 } + at \ \ y = { y_0 } + bt \ end { array } \ right. \ ) nhận \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { a ; \, b } \ right ) \ ) làm VTCPLời giải cụ thể :Vectơ \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { 2 ; – 5 } \ right ) \ ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = 1 + 2 t \ \ y = 3 – 5 t \ end { array } \ right. \, \, \, \, \ left ( { t \ in \ mathbb { R } } \ right ) \ )

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 13 :Đường thẳng \ ( x – 5 y + 1 = 0 \ ) có một vectơ pháp tuyến là :

A\(\overrightarrow n = \left( { – 5;1} \right)\)
B\(\overrightarrow n = \left( {5;1} \right)\)
C\(\overrightarrow n = \left( {1; – 5} \right)\)
D\(\overrightarrow n = \left( {1;5} \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Đường thẳng \ ( ax + by + c = 0 \ ) có 1 VTPT là \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { a ; b } \ right ). \ )Lời giải cụ thể :

Đường thẳng \(x – 5y + 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; – 5} \right)\)

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 14 :Đường thẳng \ ( d \ ) đi qua gốc tọa độ \ ( O \ ) và có VTCP \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { – 1 ; \, 2 } \ right ) \ ) có phương trình tham số là :

A\(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = – 1\\y = 2\end{array} \right.\)
B\(d:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = t\end{array} \right.\)
C\(d:\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = – 2t\end{array} \right.\)
D\(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = – 2t\\y = t\end{array} \right.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Đường thẳng \ ( \ Delta \ ) nhận vecto \ ( \ overrightarrow u \ ) làm 1 VTCP thì cũng nhận vecto \ ( k \ overrightarrow u \ ) làm VTCP .
Phương trình tham số của đường thẳng \ ( \ Delta \ ) đi qua \ ( A \ left ( { { x_0 } ; \, \, { y_0 } } \ right ) \ ) và có VTCP \ ( \ overrightarrow { { u_ \ Delta } } = \ left ( { a ; \, b } \ right ) : \, \, \ left \ { \ begin { array } { l } x = { x_0 } + at \ \ y = { y_0 } + bt \ end { array } \ right .. \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { – 1 ; \, 2 } \ right ) / / \ left ( { 1 ; – 2 } \ right ) \ )
\ ( \ Rightarrow \ ) đường thẳng \ ( d \ ) nhận vecto \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { – 1 ; \, 2 } \ right ) \ ) làm VTCP thì cũng nhận vecto \ ( \ left ( { 1 ; – 2 } \ right ) \ ) làm VTCP .
Đường thẳng \ ( d \ ) đi qua gốc tọa độ \ ( O \ ) và có VTCP \ ( \ overrightarrow { u ‘ } = \ left ( { 1 ; – \, 2 } \ right ) \ ) có phương trình tham số là : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = 0 + t = t \ \ y = 0 – 2 t = – 2 t \ end { array } \ right .. \ )

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 15 :

Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 2t\\y = 3 – 5t\end{array} \right.\)

A\(\overrightarrow u = \left( {5;2} \right)\)
B\(\overrightarrow u = \left( {2; – 5} \right)\)
C\(\overrightarrow u = \left( { – 3;1} \right)\)
D\(\overrightarrow u = \left( { – 1;3} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Đường thẳng \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = { x_0 } + at \ \ y = { y_0 } + bt \ end { array } \ right. \ ) nhận \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { a, b } \ right ) \ ) làm VTCPLời giải chi tiết cụ thể :\ ( \ overrightarrow u = \ left ( { 2 ; – 5 } \ right ) \ ) là 1 VTCP của \ ( d \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 16 :Vetco nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng \ ( d : \, \, \ left \ { \ begin { array } { l } x = 2 \ \ y = – 1 + 6 t \ end { array } \ right .. \ )

A\(\overrightarrow u = \left( {6;\,0} \right)\)
B\(\overrightarrow u = \left( { – 6;\,0} \right)\)
C\(\overrightarrow u = \left( {2;\,6} \right)\)
D\(\overrightarrow u = \left( {0;\,1} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Đường thẳng \ ( d : \, \, \ left \ { \ begin { array } { l } x = { x_0 } + at \ \ y = { y_0 } + bt \ end { array } \ right. \ ) đi qua điểm \ ( M \ left ( { { x_0 } ; \, { y_0 } } \ right ) \ ) và có CTCP \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { a ; \, b } \ right ). \ )
Đường thẳng \ ( \ Delta \ ) nhận vecto \ ( \ overrightarrow u \ ) làm 1 VTCP thì cũng nhận vecto \ ( k \ overrightarrow u \ ) làm VTCP .Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có đường thẳng \ ( d : \, \, \ left \ { \ begin { array } { l } x = 2 \ \ y = – 1 + 6 t \ end { array } \ right. \ ) đi qua \ ( M \ left ( { 2 ; – 1 } \ right ) \ ) và có VTCP \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { 0 ; \, 6 } \ right ) = 6 \ left ( { 0 ; \, 1 } \ right ). \ )

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 17 :Vecto nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng \ ( d : \, \, \ frac { { x – 2 } } { { – 2 } } = \ frac { { y + 1 } } { 3 } ? \ )

A\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;3} \right)\)
B\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { – 2;3} \right)\)
C\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2;\, – 1} \right)\)
D\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { – 2;\,\,1} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Đường thẳng \ ( d : \, \, \ frac { { x – { x_0 } } } { a } = \ frac { { y – { y_0 } } } { b } \ ) có VTCP là : \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { a ; \, b } \ right ). \ )Lời giải cụ thể :Đường thẳng \ ( d : \, \, \ frac { { x – 2 } } { { – 2 } } = \ frac { { y + 1 } } { 3 } \ ) có VTCP là : \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { – 2 ; \, 3 } \ right ). \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 18 :Cho đường thẳng \ ( \ Delta : \, \, \ frac { { x – 1 } } { 2 } = \ frac { { y – 3 } } { 4 }. \ ) Vecto nào sau đây không phải là VTCP của \ ( \ Delta ? \ )

A\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;\,\,2} \right)\)
B\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;\,4} \right)\)
C\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {\frac{1}{2};\,1} \right)\)
D\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2;\,\, – 4} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Đường thẳng \ ( \ Delta \ ) nhận vecto \ ( \ overrightarrow u \ ) làm 1 VTCP thì cũng nhận vecto \ ( k \ overrightarrow u \ ) làm VTCP .Lời giải chi tiết cụ thể :Đường thẳng \ ( \ Delta : \, \, \ frac { { x – 1 } } { 2 } = \ frac { { y – 3 } } { 4 } \ ) nhận vecto \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { 2 ; \, 4 } \ right ) \ ) làm VTCP .
Ta thấy : \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { 2 ; \, – 4 } \ right ) \ ne \ left ( { 2 ; \, \, 4 } \ right ) \ Rightarrow { \ overrightarrow u _4 } = \ left ( { 2 ; – 4 } \ right ) \ ) không là VTPT của \ ( \ Delta. \ )

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 19 :Đường thẳng \ ( d \ ) đi qua điểm \ ( M \ left ( { 0 ; – 2 } \ right ) \ ) và có VTCP \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { 3 ; \, 1 } \ right ) \ ) có phương trình tham số là :

A\(d:\,\,\frac{{x – 3}}{2} = \frac{y}{1}\)
B\(d:\,\,\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{3}\)
C\(d:\,\,\frac{x}{3} = \frac{y}{{ – 2}}\)
D\(d:\,\,\frac{x}{3} = \frac{{y + 2}}{1}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; \, \, { y_0 } } \ right ) \ ) và có VTCP \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { a ; \, b } \ right ) \ ) là : \ ( \ frac { { x – { x_0 } } } { a } = \ frac { { y – { y_0 } } } { b }. \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua \ ( M \ left ( { 0 ; – 2 } \ right ) \ ) và có VTCP \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { 3 ; \, 1 } \ right ) \ ) là : \ ( \ frac { x } { 3 } = \ frac { { y + 2 } } { 1 }. \ )

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 20 :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \ ( \ Delta \ ) có phương trình tham số \ ( \ left \ { { \ begin { array } { * { 20 } { c } } { x = 1 – 2 t } \ \ { y = 2 + t } \ end { array } } \ right. \ )
Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của \ ( \ Delta \ ) ?

A\(\vec u = \left( {1;2} \right)\).
B\(\vec u = \left( { – 2; – 1} \right)\).
C\(\vec u = \left( {1; – 2} \right)\).
D\(\vec u = \left( {4; – 2} \right)\).

Đáp án: D

Phương pháp giải :Đường thẳng \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = { x_0 } + at \ \ y = { y_0 } + bt \ end { array } \ right. \ ) nhận \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { a, b } \ right ) \ ) làm VTCP
\ ( \ overrightarrow n = k \ overrightarrow { n ‘ } \ ) thì \ ( \ overrightarrow n / / \ overrightarrow { n ‘ } \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Vectơ \ ( \ overrightarrow { { u_1 } } = \ left ( { – 2 ; 1 } \ right ) \ ) là 1 VTCP của \ ( \ Delta \ )
Mà \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { 4 ; – 2 } \ right ) / / \ overrightarrow { { u_1 } } \ ) do \ ( \ overrightarrow u = – 2 \ overrightarrow { { u_1 } } \ )
Vậy \ ( \ overrightarrow u = \ left ( { 4 ; – 2 } \ right ) \ ) cũng là 1 VTCP của \ ( \ Delta \ )

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 21 :Trong mặt phẳng tọa độ \ ( Oxy, \ ) cho đường thẳng \ ( d : x – 5 y + 4 = 0 \ ). Vectơ có tọa độ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \ ( d ? \ )

A\(\left( {5; – 1} \right)\)
B\(\left( {1; – 5} \right)\)
C\(\left( {1;5} \right)\)
D\(\left( {5;1} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Đường thẳng \ ( ax + by + c = 0 \ ) nhận \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { a, b } \ right ) \ ) là 1 VTPT .Lời giải chi tiết cụ thể :Đường thẳng d : \ ( x – 5 y + 4 = 0 \ ) nhận \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { 1 ; – 5 } \ right ) \ ) là 1 VTPT .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 22 :Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của đường thẳng song song với trục \ ( Ox ? \ )

A\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {0;\,1} \right)\)
B\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;\,0} \right)\)
C\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { – 1;\,0} \right)\)
D\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;\,1} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Vecto chỉ phương phương của trục \ ( Ox \ ) là \ ( \ overrightarrow i = \ left ( { 1 ; \, 0 } \ right ) \ )
Gọi \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { a ; \, b } \ right ) \ ) là VTPT của đường thẳng song song với \ ( Ox \ Rightarrow \ overrightarrow n \ bot \ overrightarrow i \ Leftrightarrow \ overrightarrow n. \ overrightarrow i = 0. \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Vecto chỉ phương phương của trục \ ( Ox \ ) là \ ( \ overrightarrow i = \ left ( { 1 ; \, 0 } \ right ) \ )
Gọi \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { a ; \, b } \ right ) \ ) là VTPT của đường thẳng song song với \ ( Ox \ Rightarrow \ overrightarrow n \ bot \ overrightarrow i \ Leftrightarrow \ overrightarrow n. \ overrightarrow i = 0. \ )
\ ( \ begin { array } { l } \ Leftrightarrow a. 1 + b. 0 = 0 \ Leftrightarrow a = 0 \ \ \ Rightarrow \ overrightarrow n = \ left ( { 0 ; \, \, b } \ right ) = b \ left ( { 0 ; \, \, 1 } \ right ). \ end { array } \ )
\ ( \ Rightarrow \ overrightarrow { { n_1 } } = \ left ( { 0 ; \, \, 1 } \ right ) \ ) là 1 VTPT của đường thẳng song song với \ ( Ox. \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 23 :Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A ( 3 ; – 1 ) và B ( 1 ; 5 )

A\(3x – y + 6 = 0\)
B\(3x + y – 8 = 0\)
C\( – x + 3y + 6 = 0\)
D\(3x – y + 10 = 0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ ) và có VTPT là \ ( \ overrightarrow n \ left ( { a ; b } \ right ) \, \, \ left ( { { a ^ 2 } + { b ^ 2 } > 0 } \ right ) \ ) là : \ ( a \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + b \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) = 0 \ )
Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( \ overrightarrow { AB } = \ left ( { { x_B } – { x_A } ; { y_B } – { y_A } } \ right ) = \ left ( { – 2 ; 6 } \ right ) = – 2 \ left ( { 1 ; – 3 } \ right ) \ Rightarrow \ ) Đường thẳng AB đi qua A và nhận \ ( \ overrightarrow n \ left ( { 3 ; 1 } \ right ) \ ) là 1 VTPT. Khi đó phương trình đường thẳng AB là : \ ( 3 \ left ( { x – 3 } \ right ) + 1 \ left ( { y + 1 } \ right ) = 0 \ Leftrightarrow 3 x + y – 8 = 0 \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 24 :

Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình tổng quát: \(3x – 2y + 2019 = 0\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A\(\left( d \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3; – 2} \right)\)
B\(\left( d \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;3} \right)\)
C\(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\frac{{x + 5}}{2} = \frac{{y – 1}}{3}\)
D\(\left( d \right)\) có hệ số góc \(k = – 2\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Phương trình đường thẳng d có thông số góc là k có dạng \ ( y = kx + b \ )Lời giải cụ thể :Đường thẳng \ ( \ left ( d \ right ) \ ) có phương trình tổng quát : \ ( 3 x – 2 y + 2019 = 0 \ Leftrightarrow y = \ frac { 3 } { 2 } x + \ frac { { 2019 } } { 2 } \ ) có thông số góc \ ( k = \ frac { 3 } { 2 }. \ )

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 25 :Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng : \ ( { d_1 } : \, \, x – 2 y + 1 = 0 \ ) và \ ( { d_2 } : \, \, \, – 3 x + 6 y – 10 = 0. \ )

ATrùng nhau
BSong song
CVuông góc với nhau
DCắt nhau nhưng không vuông góc

Đáp án: B

Phương pháp giải :Cho hai đường thẳng có phương trình tổng quát như sau : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } { \ Delta _1 } : \, \, { a_1 } x + { b_1 } y + { c_1 } = 0 \, \, \, \ left ( { { a_1 } ^ 2 + { b_1 } ^ 2 \ ne 0 } \ right ) \ \ { \ Delta _2 } : \, \, { a_2 } x + { b_2 } y + { c_2 } = 0 \, \, \, \ left ( { { a_2 } ^ 2 + { b_2 } ^ 2 \ ne 0 } \ right ) \ end { array } \ right. \ )
Ta xét nghiệm của hệ phương trình : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } { a_1 } x + { b_1 } y + { c_1 } = 0 \ \ { a_2 } x + { b_2 } y + { c_2 } = 0 \ end { array } \ right. \ )
+ ) Hệ có một nghiệm \ ( \ left ( { { x_0 } ; \, { y_0 } } \ right ) \ ) duy nhất \ ( \ Leftrightarrow { \ Delta _1 } \ ) cắt \ ( { \ Delta _2 } \ ) tại \ ( M \ left ( { { x_0 } ; \, { y_0 } } \ right ) \ )
+ ) Hệ vô nghiệm \ ( \ Leftrightarrow { \ Delta _1 } / / { \ Delta _2 } \ )
+ ) Hệ có vô số nghiệm \ ( \ Leftrightarrow { \ Delta _1 } \ equiv { \ Delta _2 } \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Xét hệ phương trình : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x – 2 y + 1 = 0 \ \ – 3 x + 6 y – 10 = 0 \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } x – 2 y = – 1 \ \ x – 2 y = – \ frac { { 10 } } { 3 } \ end { array } \ right. \ Rightarrow \ ) hệ phương trình vô nghiệm .
\ ( \ Rightarrow { d_1 } / / { d_2 }. \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 26 :Vị trí tương đối của hai đường thẳng \ ( { d_1 } : \, \, \ frac { x } { 3 } – \ frac { y } { 4 } = 1 \ ) và \ ( { d_2 } : \, \, 3 x + 4 y – 10 = 0 \ )

ATrùng nhau
BSong song
CVuông góc với nhau
DCắt nhau nhưng không vuông góc

Đáp án: C

Phương pháp giải :Cho hai đường thẳng có phương trình tổng quát như sau : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } { d_1 } : \, \, { a_1 } x + { b_1 } y + { c_1 } = 0 \, \, \, \ left ( { { a_1 } ^ 2 + { b_1 } ^ 2 \ ne 0 } \ right ) \ \ { d_2 } : \, \, { a_2 } x + { b_2 } y + { c_2 } = 0 \, \, \, \ left ( { { a_2 } ^ 2 + { b_2 } ^ 2 \ ne 0 } \ right ) \ end { array } \ right. \ )
Xét những TH :
+ ) \ ( \ frac { { { a_1 } } } { { { a_2 } } } \ ne \ frac { { { b_1 } } } { { { b_2 } } } \ Rightarrow \, { d_1 }, \, \, \, { d_2 } \ ) cắt nhau .
+ ) \ ( \ frac { { { a_1 } } } { { { a_2 } } } = \ frac { { { b_1 } } } { { { b_2 } } } \ ne \ frac { { { c_1 } } } { { { c_2 } } } \ Rightarrow { d_1 } / / { d_2 }. \ )
+ ) \ ( \ frac { { { a_1 } } } { { { a_2 } } } = \ frac { { { b_1 } } } { { { b_2 } } } = \ frac { { { c_1 } } } { { { c_2 } } } \ Rightarrow { d_1 } \ equiv { d_2 }. \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( { d_1 } : \, \, \ frac { x } { 3 } – \ frac { y } { 4 } = 1 \ Leftrightarrow 4 x – 3 y = 12. \ )
\ ( \ Rightarrow { d_1 } \ ) có VTPT là : \ ( \ overrightarrow { { n_1 } } = \ left ( { 4 ; \, \, – 3 } \ right ), \, \, { d_2 } \ ) có VTPT là : \ ( \ overrightarrow { { n_2 } } = \ left ( { 3 ; \, \, 4 } \ right ) \ )
\ ( \ begin { array } { l } \ Rightarrow \ overrightarrow { { n_1 } }. \ overrightarrow { { n_2 } } = 4.3 – 3.4 = 0 \ Rightarrow \ overrightarrow { { n_1 } } \ bot \ overrightarrow { { n_2 } }. \ \ \ Rightarrow { d_1 } \ bot { d_2 }. \ end { array } \ )

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 27 :Cho bốn điểm \ ( A \ left ( { 1 ; \, \, 2 } \ right ), \, \, B \ left ( { 4 ; \, \, 0 } \ right ), \, \, C \ left ( { 1 ; – 3 } \ right ) \ ) và \ ( D \ left ( { 7 ; – 7 } \ right ). \ ) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \ ( AB \ ) và \ ( CD. \ )

ATrùng nhau
BSong song
CVuông góc với nhau
DCắt nhau nhưng không vuông góc

Đáp án: B

Phương pháp giải :Lập phương trình những đường thẳng \ ( AB \ ) và \ ( CD \ ) sau đó xác lập vị trí tương đối giữa hai đường thẳng .Lời giải cụ thể :Ta có : \ ( \ overrightarrow { AB } = \ left ( { 3 ; – 2 } \ right ) ; \, \, \ overrightarrow { CD } = \ left ( { 6 ; – 4 } \ right ) = 2 \ left ( { 3 – 2 } \ right ) \ )
Lại có \ ( \ overrightarrow { AB }, \, \, \ overrightarrow { CD } \ ) lần lượt là những vecto chỉ phương của những đường thẳng \ ( AB, \, \, CD. \ )
\ ( \ Rightarrow \ overrightarrow { AB } / / \ overrightarrow { CD } \ Rightarrow AB / / CD. \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 28 :Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \ ( A \ left ( { 0 ; 2 } \ right ), \, \, B \ left ( { – 3 ; 0 } \ right ) \ ). Phương trình đường thẳng AB là :

A\(\frac{x}{2} + \frac{y}{{ – 3}} = 1\)
B\(\frac{x}{{ – 3}} + \frac{y}{2} = 1\)
C\(\frac{x}{3} + \frac{y}{{ – 2}} = 1\)
D\(\frac{x}{{ – 2}} + \frac{y}{3} = 1\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Sử dụng phương trình đoạn chắn để viết phương trình đường thẳng \ ( AB. \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \ ( A \ left ( { 0 ; 2 } \ right ), \, \, B \ left ( { – 3 ; 0 } \ right ) \ ) .
Phương trình đường thẳng AB là : \ ( \ frac { x } { { – 3 } } + \ frac { y } { 2 } = 1 \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 29 :Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đường thẳng \ ( x – 3 y + 4 = 0 ? \ )

A\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\)
B\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\)
C\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.\)
D\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – 3t\\y = 2 – t\end{array} \right.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Hai đường thẳng không có điểm chung \ ( \ Leftrightarrow \ ) hai đường thẳng đó song song với nhau .
Đường thẳng \ ( d \ ) có VTPT \ ( \ overrightarrow n \ ) và đường thẳng \ ( \ Delta \ ) có VTCP \ ( \ overrightarrow u \ ) song song với nhau \ ( \ Leftrightarrow \ overrightarrow n \ bot \ overrightarrow u \ Leftrightarrow \ overrightarrow n. \ overrightarrow u = 0. \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( d : \, \, x – 3 y + 4 = 0 \ ) có VTPT là : \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { 1 ; – 3 } \ right ). \ )
Đường thẳng \ ( \ Delta \ ) cần tìm không có điểm chung với đường thẳng \ ( d \ Rightarrow \ Delta / / d. \ )
\ ( \ Rightarrow \ ) VTCP \ ( \ overrightarrow u \ ) của \ ( \ Delta \ ) vuông góc với \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { 1 ; – 3 } \ right ) \ ) của \ ( d. \ )
\ ( \ Rightarrow \ overrightarrow u = \ left ( { 3 ; \, \, 1 } \ right ) = \ left ( { – 3 ; – 1 } \ right ). \ )
Dựa vào những đáp án ta thấy chỉ có đáp án D thỏa mãn nhu cầu .

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 30 :Điểm đối xứng của \ ( A \ left ( { 8 ; \, \, 2 } \ right ) \ ) qua đường thẳng \ ( d : \, \, \, 2 x – 3 y + 3 = 0 \ ) có tọa độ là :

A\(\left( { – 2;\,\,4} \right)\)
B\(\left( {4;\,\,8} \right)\)
C\(\left( { – 4; – 8} \right)\)
D\(\left( {2; – 4} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Gọi \ ( B \ ) là điểm đối xứng của \ ( A \ ) qua \ ( d \ Rightarrow d \ ) là đường trung trực của \ ( AB. \ )
Lập phương trình đường thẳng \ ( \ Delta \ ) đi qua \ ( A \ ) và vuông góc với \ ( d. \ )
Gọi \ ( I \ ) là giao điểm của \ ( d \ ) \ ( \ Delta \ Rightarrow I \ ) là trung điểm của \ ( AB \ Rightarrow \ ) tọa độ điểm \ ( B. \ )Lời giải cụ thể :Ta có : \ ( \ overrightarrow { { n_d } } = \ left ( { 2 ; – 3 } \ right ) \ )
Gọi \ ( \ Delta \ ) là đường thẳng đi qua \ ( A \ ) và vuông góc với \ ( d. \ )
\ ( \ Rightarrow \ Delta \ ) nhận vecto \ ( \ overrightarrow { { n_ \ Delta } } = \ left ( { 3 ; \, \, 2 } \ right ) \ ) làm VTPT .
\ ( \ Rightarrow \ Delta : \, \, 3 \ left ( { x – 8 } \ right ) + 2 \ left ( { y – 2 } \ right ) = 0 \ Leftrightarrow 3 x + 2 y – 28 = 0. \ )
Gọi \ ( I \ ) là giao điểm của \ ( d \ ) \ ( \ Delta \ Rightarrow \ ) tọa độ điểm \ ( I \ ) là nghiệm của hệ phương trình :
\ ( \ left \ { \ begin { array } { l } 2 x – 3 y + 3 = 0 \ \ 3 x + 2 y – 28 = 0 \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } x = 6 \ \ y = 5 \ end { array } \ right. \ Rightarrow I \ left ( { 6 ; \, \, 5 } \ right ). \ )
\ ( B \ ) đối xứng với \ ( A \ ) qua \ ( d \ Rightarrow I \ ) là trung điểm của \ ( AB \ Rightarrow B \ left ( { 4 ; \, \, 8 } \ right ). \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 31 :Tọa độ điểm \ ( H \ ) là hình chiếu vuông góc của điểm \ ( M \ left ( { 4 ; \, \, 1 } \ right ) \ ) lên đường thẳng \ ( \ Delta : \, \, x – 2 y + 4 = 0 \ ) là :

A\(\left( {\frac{{14}}{5};\,\,\frac{{17}}{5}} \right)\)
B\(\left( {\frac{{14}}{5};\, – \frac{{17}}{5}} \right)\)
C\(\left( {2;\,\,3} \right)\)
D

Xem thêm: Nước Úc Tiếng Anh Là Gì – Nước Úc Trong Tiếng Anh Là Gì

\(\left( { – 2; – 1} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Lập phương trình đường thẳng \ ( d \ ) đi qua \ ( M \ ) và vuông góc với \ ( \ Delta. \ )
Khi đó điểm \ ( H \ ) là hình chiếu của \ ( M \ ) trên \ ( \ Delta \ ) chính là giao điểm của \ ( d \ ) và \ ( \ Delta. \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( \ overrightarrow { { n_ \ Delta } } = \ left ( { 1 ; – 2 } \ right ). \ )
Đường thẳng \ ( d \ bot \ Delta \ Rightarrow \ overrightarrow { { n_d } } = \ left ( { 2 ; \, \, 1 } \ right ). \ )
Phương trình đường thẳng \ ( d \ ) đi qua \ ( M \ ) và vuông góc với \ ( \ Delta : \, \, \, 2 \ left ( { x – 4 } \ right ) + y – 1 = 0 \ Leftrightarrow 2 x + y – 9 = 0. \ )
Khi đó điểm \ ( H \ ) là hình chiếu của \ ( M \ ) trên \ ( \ Delta \ ) chính là giao điểm của \ ( d \ ) và \ ( \ Delta. \ )
\ ( \ Rightarrow \ ) Tọa độ điểm \ ( H \ ) là nghiệm của hệ phương trình : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x – 2 y + 4 = 0 \ \ 2 x + y – 9 = 0 \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } x = \ frac { { 14 } } { 5 } \ \ y = \ frac { { 17 } } { 5 } \ end { array } \ right. \ Rightarrow H \ left ( { \ frac { { 14 } } { 5 } ; \, \, \ frac { { 17 } } { 5 } } \ right ). \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 32 :Cho hai đường thẳng \ ( \ left ( { { d_1 } } \ right ) : \, \, 3 x – 4 y + 6 = 0 \ ) và \ ( \ left ( { { d_2 } } \ right ) : \, \, 4 x – 3 y – 9 = 0. \ ) Điểm \ ( M \ ) thuộc trục tung có tung độ nguyên và cách đều hai đường thẳng \ ( \ left ( { { d_1 } } \ right ) \ ) và \ ( \ left ( { { d_2 } } \ right ) \ ) là :

A\(\left( {0;\,\,15} \right)\)
B\(\left( {0; – \frac{3}{7}} \right)\)
C\(\left( {0; – 15} \right)\)
D\(\left( {15;\,\,0} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Ta có : \ ( M \ in Oy \ Rightarrow M \ left ( { 0 ; \, \, b } \ right ). \ )
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \ ( M \ left ( { { x_0 } ; \, \, { y_0 } } \ right ) \ ) đến đường thẳng \ ( d : \, \, ax + by + c = 0 \ ) là :
\ ( d \ left ( { M ; \, \, d } \ right ) = \ frac { { \ left | { a { x_0 } + b { y_0 } + c } \ right | } } { { \ sqrt { { a ^ 2 } + { b ^ 2 } } } }. \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( M \ in Oy ; \, \, { y_M } > 0 \ Rightarrow M \ left ( { 0 ; \, \, b } \ right ), \, \, b > 0 \ ,. \ )
\ ( \ begin { array } { l } \ Rightarrow d \ left ( { M ; \, \, { d_1 } } \ right ) = d \ left ( { M ; \, \, { d_2 } } \ right ) \ Leftrightarrow \ frac { { \ left | { 3.0 – 4. b + 6 } \ right | } } { { \ sqrt { { 3 ^ 2 } + { 4 ^ 2 } } } } = \ frac { { \ left | { 4.0 – 3. b – 9 } \ right | } } { { \ sqrt { { 4 ^ 2 } + { 3 ^ 2 } } } } \ \ \ Leftrightarrow \ left | { 6 – 4 b } \ right | = \ left | { 3 b + 9 } \ right | \ Leftrightarrow { \ left ( { 4 b – 6 } \ right ) ^ 2 } = { \ left ( { 3 b + 9 } \ right ) ^ 2 } \ \ \ Leftrightarrow 16 { b ^ 2 } – 48 b + 36 = 9 { b ^ 2 } + 54 b + 81 \ \ \ Leftrightarrow 7 { b ^ 2 } – 102 b – 45 = 0 \ \ \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } b = 15 \, \, \, \ left ( { tm } \ right ) \ \ b = – \ frac { 3 } { 7 } \, \, \, \ left ( { ktm } \ right ) \ end { array } \ right. \ Rightarrow M \ left ( { 0 ; \, \, 15 } \ right ). \ end { array } \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 33 :Cho hai điểm \ ( A \ left ( { 1 ; \, \, 6 } \ right ), \, \, B \ left ( { 6 ; \, \, 3 } \ right ). \ ) Tọa độ điểm \ ( C \ ) thỏa mãn nhu cầu \ ( \ overrightarrow { CA } = 2 \ overrightarrow { CB } \ ) là :

A\(C\left( {6;\,\,5} \right)\)
B\(C\left( {11;\,\,0} \right)\)
C\(C\left( {2;\,\,4} \right)\)
D\(C\left( {0;\,\,11} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Cho \ ( \ overrightarrow { { u_1 } } = \ left ( { { a_1 } ; \, \, { b_1 } } \ right ) \ ) và \ ( \ overrightarrow { { u_2 } } = \ left ( { { a_2 } ; \, \, { b_2 } } \ right ) \ Rightarrow \ overrightarrow { { u_1 } } = \ overrightarrow { { u_2 } } \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } { a_1 } = { a_2 } \ \ { b_1 } = { b_2 } \ end { array } \ right .. \ )Lời giải cụ thể :Gọi \ ( C \ left ( { a ; \, \, b } \ right ) \ ) là điểm cần tìm. Ta có : \ ( \ overrightarrow { CA } = \ left ( { 1 – a ; \, \, 6 – b } \ right ) ; \, \, \, \ overrightarrow { CB } = \ left ( { 6 – a ; \, \, 3 – b } \ right ). \ )
\ ( \ begin { array } { l } \ Rightarrow \ overrightarrow { CA } = 2 \ overrightarrow { CB } \ Leftrightarrow \ left ( { 1 – a ; \, \, 6 – b } \ right ) = 2 \ left ( { 6 – a ; \, \, 3 – b } \ right ) \ \ \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } 1 – a = 2 \ left ( { 6 – a } \ right ) \ \ 6 – b = 2 \ left ( { 3 – b } \ right ) \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } 1 – a = 12 – 2 a \ \ 6 – b = 6 – 2 b \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } a = 11 \ \ b = 0 \ end { array } \ right. \ Rightarrow C \ left ( { 11 ; \, \, 0 } \ right ). \ end { array } \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 34 :Cho hai điểm \ ( A \ left ( { – 2 ; \, \, 2 } \ right ) \ ) và \ ( B \ left ( { 1 ; \, \, 1 } \ right ). \ ) Tìm trên trục hoành điểm \ ( C \ ) để ba điểm \ ( A, \, \, B, \, \, C \ ) thẳng hàng .

A\(C\left( { – 2;\,\,0} \right)\)
B\(C\left( {2;\,\,0} \right)\)
C\(C\left( { – 4;\,\,\,0} \right)\)
D\(C\left( {4;\,\,0} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Điểm \ ( C \ in Ox \ Rightarrow C \ left ( { c ; \, \, 0 } \ right ). \ )
Ba điểm \ ( A, \, \, B, \, \, C \ ) thẳng hàng \ ( \ Rightarrow \ overrightarrow { AC } = k \ overrightarrow { AB }. \ )
Cho \ ( \ overrightarrow { { u_1 } } = \ left ( { { a_1 } ; \, \, { b_1 } } \ right ) \ ) và \ ( \ overrightarrow { { u_2 } } = \ left ( { { a_2 } ; \, \, { b_2 } } \ right ) \ Rightarrow \ overrightarrow { { u_1 } } = \ overrightarrow { { u_2 } } \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } { a_1 } = { a_2 } \ \ { b_1 } = { b_2 } \ end { array } \ right .. \ )Lời giải cụ thể :Điểm \ ( C \ in Ox \ Rightarrow C \ left ( { c ; \, \, 0 } \ right ). \ )
Ta có : \ ( \ overrightarrow { AC } = \ left ( { c + 2 ; – 2 } \ right ) ; \, \, \, \ overrightarrow { AB } = \ left ( { 3 ; \, – 1 } \ right ). \ )
Ba điểm \ ( A, \, \, B, \, \, C \ ) thẳng hàng \ ( \ Rightarrow \ overrightarrow { AC } = k \ overrightarrow { AB } \ Leftrightarrow \ left ( { c + 2 ; – 2 } \ right ) = k \ left ( { 3 ; – 1 } \ right ) \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } c + 2 = 3 k \ \ – 2 = – k \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } k = 2 \ \ c = 4 \ end { array } \ right. \ Rightarrow C \ left ( { 4 ; \, \, 0 } \ right ). \ )

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 35 :Có bao nhiêu vectơ pháp tuyến của một đường thẳng ?

A\(0\)
B\(1\)
C\(2\)
DVô số

Đáp án: D

Phương pháp giải :

\(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) là VTPT \( \Leftrightarrow \overrightarrow n \bot \left( d \right).\) Nếu \(\overrightarrow n \) là một VTCP của \(\Delta \) thì \(k\overrightarrow n \,\,\left( {k \ne 0} \right)\) cũng là một VTCP của \(\Delta .\)

Lời giải cụ thể :Nếu \ ( \ overrightarrow n \ ) là vectơ pháp tuyến của một đường thẳng thì \ ( k \ overrightarrow n \, \, \ left ( { k \ ne 0 } \ right ) \ ) đều là vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Vì thế có vô số vectơ pháp tuyến của một đường thẳng .

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 36 :

Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y = 4x – 2\). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của \(\Delta \)

A\(\overrightarrow n = \left( {1;4} \right)\)
B\(\overrightarrow n = \left( {4; – 1} \right)\)
C\(\overrightarrow n = \left( {4; – 2} \right)\)
D\(\overrightarrow n = \left( { – 1;4} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Đưa phương trình đường thẳng đã cho về dạng \ ( ax + by + c = 0. \ ) Khi đó VTPT của đường thẳng đã cho là \ ( \ left ( { a ; \, \, b } \ right ). \ )Lời giải chi tiết cụ thể :

Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y = 4x – 2 \Leftrightarrow 4x – y – 2 = 0.\)

\ ( \ Rightarrow \ Delta \ ) có một vectơ pháp tuyến là \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { 4 ; – 1 } \ right ) \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 37 :Trong mặt phẳng \ ( \ left ( { Oxy } \ right ) \ ) cho \ ( \ Delta ABC \ ) có đỉnh \ ( A \ left ( { 1 ; 1 } \ right ) \ ) và hai đường cao kẻ từ \ ( B \ ) và \ ( C \ ) có phương trình lần lượt là \ ( { d_1 } : – x + y = 0 \ ) và \ ( { d_2 } : 2 x – 5 y + 4 = 0 \ ). Tọa độ đỉnh \ ( B \ ) là

A\(B\left( {0;0} \right)\)
B\(B\left( { – 1; – 1} \right)\)
C\(B\left( {1;1} \right)\)
D\(B\left( {1;2} \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Viết phương trình đường thẳng \ ( AB \ ) và tìm \ ( B = AB \ cap { d_1 } \ )Lời giải cụ thể :

Ta có \ ( AB \ bot { d_2 } \ Rightarrow \ overrightarrow { { n_ { AB } } } \ bot \ overrightarrow { { n_ { { d_2 } } } } = \ left ( { 2 ; – 5 } \ right ) \ Rightarrow \ overrightarrow { { n_ { AB } } } = \ left ( { 5 ; 2 } \ right ) \ )
\ ( AB : \ left \ { \ begin { array } { l } qua \, A ( 1 ; 1 ) \ \ \ overrightarrow { { n_ { AB } } } = \ left ( { 5 ; 2 } \ right ) \ end { array } \ right. \ Rightarrow AB : 5 \ left ( { x – 1 } \ right ) + 2 \ left ( { y – 1 } \ right ) = 0 \ Leftrightarrow 5 x + 2 y – 7 = 0 \ )
\ ( B = AB \ cap { d_1 } \ Rightarrow B \ left \ { \ begin { array } { l } 5 x + 2 y – 7 = 0 \ \ – x + y = 0 \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } x = 1 \ \ y = 1 \ end { array } \ right. \ Rightarrow B \ left ( { 1 ; 1 } \ right ) \ )

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 38 :Trong mặt phẳng \ ( \ left ( { Oxy } \ right ) \ ) cho \ ( \ Delta ABC \ ) có phương trình cạnh \ ( BC : – 2 x + y = 0 \ ), phương trình đường trung tuyến \ ( BB ‘ : 2 x + y – 2 = 0 \ ) và phương trình đường trung tuyến \ ( CC ‘ : x + 3 y = 0 \ ). Tọa độ đỉnh \ ( A \ left ( { { x_A } ; { y_A } } \ right ) \ ) thì \ ( { x_A } + { y_A } = ? \ )

A\(\frac{9}{{10}}\)
B\(\frac{{ – 9}}{{10}}\)
C\(\frac{{10}}{9}\)
D\(\frac{{ – 10}}{9}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Sử dụng đặc thù trọng tâm tam giácLời giải chi tiết cụ thể :

\ ( \ begin { array } { l } B = BC \ cap BB ‘ \ Rightarrow B : \ left \ { \ begin { array } { l } – 2 x + y = 0 \ \ 2 x + y – 2 = 0 \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } x = \ frac { 1 } { 2 } \ \ y = 1 \ end { array } \ right. \ Rightarrow B \ left ( { \ frac { 1 } { 2 } ; 1 } \ right ) \ \ C = BC \ cap CC ‘ \ Rightarrow C : \ left \ { \ begin { array } { l } – 2 x + y = 0 \ \ x + 3 y = 0 \ end { array } \ right. \ Rightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } x = 0 \ \ y = 0 \ end { array } \ right. \ Rightarrow C \ left ( { 0 ; 0 } \ right ) \ end { array } \ )
Gọi \ ( G = BB ‘ \ cap CC ‘ \ Rightarrow G \ ) là trọng tâm \ ( \ Delta ABC \ )
\ ( \ begin { array } { l } \ Rightarrow G : \ left \ { \ begin { array } { l } 2 x + y – 2 = 0 \ \ x + 3 y = 0 \ end { array } \ right. \ Rightarrow G \ left ( { \ frac { 6 } { 5 } ; – \ frac { 2 } { 5 } } \ right ) \ \ A = 3G – B – C \ Rightarrow A : \ left \ { \ begin { array } { l } x = 3. \ frac { 6 } { 5 } – \ frac { 1 } { 2 } – 0 = \ frac { { 31 } } { { 10 } } \ \ y = 3. \ left ( { \ frac { { – 2 } } { 5 } } \ right ) – 1 – 0 = \ frac { { – 11 } } { 5 } \ end { array } \ right. \ Rightarrow A \ left ( { \ frac { { 31 } } { { 10 } } ; \ frac { { – 11 } } { 5 } } \ right ) \ \ \ Rightarrow { x_A } + { y_A } = \ frac { 9 } { { 10 } } \ end { array } \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 39 :Tính góc giữa hai đường thẳng \ ( { d_1 } : 2 x – y – 1 = 0 ; { d_2 } : x – 3 y = 0 \ )

A\({30^0}\)
B\({60^0}\)
C\({45^0}\)
D\({90^0}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Sử dụng công thức góc giữa 2 đường thẳng \ ( \ overrightarrow { { n_ { { d_1 } } } } = \ left ( { { a_1 } ; { b_1 } } \ right ) ; \, \, \ overrightarrow { { n_ { { d_2 } } } } = \ left ( { { a_2 } ; { b_2 } } \ right ) \ Rightarrow \ cos \ varphi = \ frac { { \ left | { { a_1 }. { a_2 } + { b_1 }. { b_2 } } \ right | } } { { \ sqrt { { a_1 } ^ 2 + { b_1 } ^ 2 }. \ sqrt { { a_2 } ^ 2 + { b_2 } ^ 2 } } } \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có \ ( \ overrightarrow { { n_ { { d_1 } } } } = \ left ( { 2 ; – 1 } \ right ) ; \, \, \ overrightarrow { { n_ { { d_2 } } } } = \ left ( { 1 ; – 3 } \ right ) \ Rightarrow \ cos \ varphi = \ frac { { \ left | { 2.1 + \ left ( { – 1 } \ right ). \ left ( { – 3 } \ right ) } \ right | } } { { \ sqrt { { 2 ^ 2 } + { { \ left ( { – 1 } \ right ) } ^ 2 } }. \ sqrt { { 1 ^ 2 } + { { \ left ( { – 3 } \ right ) } ^ 2 } } } } = \ frac { 1 } { { \ sqrt 2 } } \ Rightarrow \ varphi = { 45 ^ 0 } \ )

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 40 :Tính góc giữa hai đường thẳng \ ( { d_1 } : \ left \ { \ begin { array } { l } x = – 1 – t \ \ y = 3 + 2 t \ end { array } \ right. \ ) và \ ( { d_2 } : – x + 2 y + 4 = 0 \ )

A\({30^0}\)
B\({60^0}\)
C\({45^0}\)
D\({90^0}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Sử dụng công thức góc giữa 2 đường thẳng \ ( \ overrightarrow { { n_ { { d_1 } } } } = \ left ( { { a_1 } ; { b_1 } } \ right ) ; \, \, \ overrightarrow { { n_ { { d_2 } } } } = \ left ( { { a_2 } ; { b_2 } } \ right ) \ Rightarrow \ cos \ varphi = \ frac { { \ left | { { a_1 }. { a_2 } + { b_1 }. { b_2 } } \ right | } } { { \ sqrt { { a_1 } ^ 2 + { b_1 } ^ 2 }. \ sqrt { { a_2 } ^ 2 + { b_2 } ^ 2 } } } \ )Lời giải cụ thể :Ta có \ ( \ overrightarrow { { u_ { { d_1 } } } } = \ left ( { – 1 ; 2 } \ right ) \ Rightarrow \ overrightarrow { { n_ { { d_1 } } } } = \ left ( { 2 ; 1 } \ right ) ; \, \, \ overrightarrow { { n_ { { d_2 } } } } = \ left ( { – 1 ; 2 } \ right ) \ Rightarrow \ cos \ varphi = \ frac { { \ left | { 2. \ left ( { – 1 } \ right ) + 1.2 } \ right | } } { { \ sqrt { { 2 ^ 2 } + { 1 ^ 2 } }. \ sqrt { { { \ left ( { – 1 } \ right ) } ^ 2 } + { 2 ^ 2 } } } } = 0 \ Rightarrow \ varphi = { 90 ^ 0 } \ )

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 41 :Tính góc giữa hai đường thẳng \ ( { d_1 } : \ sqrt 3 x + y – 1 = 0 ; { d_2 } : y = – 1 \ )

A\({30^0}\)
B\({60^0}\)
C\({45^0}\)
D\({90^0}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Sử dụng công thức góc giữa 2 đường thẳng \ ( \ overrightarrow { { n_ { { d_1 } } } } = \ left ( { { a_1 } ; { b_1 } } \ right ) ; \, \, \ overrightarrow { { n_ { { d_2 } } } } = \ left ( { { a_2 } ; { b_2 } } \ right ) \ Rightarrow \ cos \ varphi = \ frac { { \ left | { { a_1 }. { a_2 } + { b_1 }. { b_2 } } \ right | } } { { \ sqrt { { a_1 } ^ 2 + { b_1 } ^ 2 }. \ sqrt { { a_2 } ^ 2 + { b_2 } ^ 2 } } } \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có \ ( \ overrightarrow { { n_ { { d_1 } } } } = \ left ( { \ sqrt 3 ; 1 } \ right ) ; \, \, \ overrightarrow { { n_ { { d_2 } } } } = \ left ( { 0 ; 1 } \ right ) \ Rightarrow \ cos \ varphi = \ frac { { \ left | { \ sqrt 3. 0 + 1.1 } \ right | } } { { \ sqrt { { { \ left ( { \ sqrt 3 } \ right ) } ^ 2 } + { 1 ^ 2 } }. \ sqrt { { 0 ^ 2 } + { 1 ^ 2 } } } } = \ frac { 1 } { 2 } \ Rightarrow \ varphi = { 60 ^ 0 } \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 42 :

Góc giữa hai đường thẳng không thể là:

A\({0^0}\)
B\({180^0}\)
C\({90^0}\)
D\({81^0}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Góc giữa hai đường thẳng : \ ( { 0 ^ 0 } \ le \ left ( { { \ Delta _1 } ; { \ Delta _2 } } \ right ) \ le { 90 ^ 0 } \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Góc giữa hai đường thẳng : \ ( { 0 ^ 0 } \ le \ left ( { { \ Delta _1 } ; { \ Delta _2 } } \ right ) \ le { 90 ^ 0 } \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 43 :Góc giữa hai đường thẳng \ ( { \ Delta _1 } \ equiv { \ Delta _2 } \ ) có số đo là

A\({0^0}\)
B\({180^0}\)
C\({90^0}\)
D\({360^0}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Góc giữa hai đường thẳng trùng nhau bằng \ ( { 0 ^ 0 } \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Góc giữa hai đường thẳng trùng nhau bằng \ ( { 0 ^ 0 } \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 44 :Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \ ( Oxy \ ), gọi \ ( \ alpha \ ) là góc giữa hai đường thẳng \ ( x + 2 y – \ sqrt 2 = 0 \ ) và \ ( x – y = 0 \ ). Tính \ ( \ cos \ alpha \ ) .

A\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
B\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.\)
C\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
D\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{3}.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Cho hai đường thẳng \ ( { \ Delta _1 }, \, \, { \ Delta _2 } \ ) có hai VTPT lần lượt là \ ( \ overrightarrow { { n_1 } } = \ left ( { { a_1 } ; \, \, { b_1 } } \ right ) \ ) và \ ( \ overrightarrow { { n_2 } } = \ left ( { { a_2 } ; \, \, { b_2 } } \ right ). \ )
Khi đó góc giữa hai đường thẳng \ ( { \ Delta _1 } \ ) và \ ( { \ Delta _2 } \ ) được tính bởi công thức :
\ ( \ cos \ left ( { { \ Delta _1 } ; { \ Delta _2 } } \ right ) = \ frac { { \ left | { \ overrightarrow { { n_1 } }. \ overrightarrow { { n_2 } } } \ right | } } { { \ left | { \ overrightarrow { { n_1 } } } \ right |. \ left | { \ overrightarrow { { n_2 } } } \ right | } } = \ frac { { \ left | { { a_1 } { a_2 } + { b_1 } { b_2 } } \ right | } } { { \ sqrt { a_1 ^ 2 + b_1 ^ 2 }. \ sqrt { a_2 ^ 2 + b_2 ^ 2 } } }. \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( { d_1 } : \, \, x + 2 y – \ sqrt 2 = 0 \ ) có VTPT là : \ ( \ overrightarrow { { n_1 } } = \ left ( { 1 ; \, \, 2 } \ right ). \ )
\ ( { d_2 } : \, \, \, x – y = 0 \ ) có VTPT là : \ ( \ overrightarrow { { n_2 } } = \ left ( { 1 ; – 1 } \ right ). \ )
\ ( \ Rightarrow \ cos \ alpha = \ frac { { \ left | { \ overrightarrow { { n_1 } }. \, \ overrightarrow { { n_2 } } } \ right | } } { { \ left | { \ overrightarrow { { n_1 } } } \ right |. \ left | { \ overrightarrow { { n_2 } } } \ right | } } = \ frac { { \ left | { 1.1 + 2. \ left ( { – 1 } \ right ) } \ right | } } { { \ sqrt { { 1 ^ 2 } + { 2 ^ 2 } }. \ sqrt { { 1 ^ 2 } + { 1 ^ 2 } } } } = \ frac { { \ sqrt { 10 } } } { { 10 } }. \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 45 :Vectơ chỉ phương của đường thẳng \ ( \ frac { x } { 3 } + \ frac { y } { 2 } = 1 \ ) là :

A\(\vec u = \left( { – 2;\,3} \right)\)
B\(\vec u = \left( {3;\, – 2} \right)\)
C\(\vec u = \left( {3;\,2} \right)\)
D\(\vec u = \left( {2;\,3} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Đường thẳng \ ( d \ ) nhận \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { A ; \, \, B } \ right ) \ ) làm VTPT thì có VTCP là \ ( \ overrightarrow { { u_1 } } = \ left ( { B ; – A } \ right ) \ ) hoặc \ ( \ overrightarrow { { u_2 } } = \ left ( { – B ; \, \, A } \ right ). \ )Lời giải cụ thể :Xét phương trình đường thẳng : \ ( \ frac { x } { 3 } + \ frac { y } { 2 } = 1 \ Leftrightarrow 2 x + 3 y – 6 = 0 \ )

\( \Rightarrow \) Đường thẳng có VTPT là \(\vec n = \left( {2;\,3} \right)\). Suy ra VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {3;\, – 2} \right)\).

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 46 :Đường thẳng \ ( d \ ) có một vectơ pháp tuyến là \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { – 2 ; – 5 } \ right ) \ ). Đường thẳng \ ( \ Delta \ ) song song với \ ( d \ ) có một vectơ chỉ phương là :

A\(\left( { – 2; – 5} \right)\)
B\(\left( { – 5;\,\, – 2} \right)\)
C\(\left( {5;\,\, – 2} \right)\)
D\(\left( {5;\,\,2} \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Đường thẳng \ ( \ Delta \ ) song song với \ ( d \ ) nhận VTPT của \ ( d \ ) làm VTPT .
Đường thẳng \ ( d \ ) nhận \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { A ; \, \, B } \ right ) \ ) làm VTPT thì có VTCP là \ ( \ overrightarrow { { u_1 } } = \ left ( { B ; – A } \ right ) \ ) hoặc \ ( \ overrightarrow { { u_2 } } = \ left ( { – B ; \, \, A } \ right ). \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Vì \ ( \ Delta \, { \ rm { / / } } \, d \ ) nên \ ( { \ vec n_ \ Delta } = { \ vec n_d } = \ left ( { – 2 ; \, \, – 5 } \ right ) \ Rightarrow { \ vec u_d } = \ left ( { 5 ; \, \, – 2 } \ right ) \ )

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 47 :Phương trình chính tắc của đường thẳng D đi qua \ ( M \ left ( { 1 ; \, – 3 } \ right ) \ ) và nhận vectơ \ ( \ overrightarrow u \ left ( { 1 ; 2 } \ right ) \ ) làm vectơ chỉ phương .

A\(\Delta :2x – y – 5 = 0\)
B\(\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2}\)
C\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = – 3 + 2t\end{array} \right.\)
D\(\Delta :\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y – 3}}{2}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Phương trình chính tắc đường thẳng \ ( \ left ( \ Delta \ right ) \ ) qua điểm \ ( M \ left ( { { x_0 } ; \, \, { y_0 } } \ right ) \ ) và có VTCP \ ( \ vec u = \ left ( { a ; \, \, b } \ right ) \ ) là :
\ ( \ frac { { x – { x_0 } } } { a } = \ frac { { y – { y_0 } } } { b } \ ) với \ ( a \ ne 0, \, \, b \ ne 0. \ )Lời giải cụ thể :Đường thẳng D đi qua \ ( M \ left ( { 1 ; \, – 3 } \ right ) \ ) và nhận vectơ \ ( \ overrightarrow u \ left ( { 1 ; 2 } \ right ) \ ) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là \ ( \ frac { { x – 1 } } { 1 } = \ frac { { y + 3 } } { 2 }. \ )

Chọn B

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 48 :Viết phương trình đường thẳng \ ( \ Delta \ ) biết \ ( \ Delta \ ) đi qua điểm \ ( M \ left ( { 2 ; \, – 5 } \ right ) \ ) và có thông số góc \ ( k = – 2 \ ) .

A\(y = – 2x – 1\)
B\(y = – 2x – 9\)
C\(y = 2x – 1\)
D\(y = 2x – 9\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Đường thẳng \ ( \ left ( \ Delta \ right ) \ ) đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; \, \, { y_0 } } \ right ), \ ) thông số góc \ ( k \ ) có phương trình là : \ ( \ left ( \ Delta \ right ) : y = k \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + { y_0 }. \ )Lời giải cụ thể :Phương trình đường thẳng \ ( \ Delta \ ) đi qua điểm \ ( M \ left ( { 2 ; \, – 5 } \ right ) \ ) và có thông số góc \ ( k = – 2 \ ) là :
\ ( y = – 2 \ left ( { x – 2 } \ right ) – 5 \ Leftrightarrow y = – 2 x – 1 \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 49 :Phương trình tham số của đường thẳng \ ( d \ ) đi qua \ ( O \ ) và song song với đường thẳng \ ( \ Delta : 6 x + 2 y + 1 = 0 \ ) là :

A\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = – 1 + 6t\end{array} \right..\)
B\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = – 6t\end{array} \right..\)
C\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 5 + 6t\end{array} \right..\)
D\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 6t\end{array} \right..\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Hai đường thẳng song song có cùng VTPT .
Phương trình đường thẳng \ ( d \ ) đi qua \ ( M \ left ( { { x_0 } ; \, \, { y_0 } } \ right ) \ ) và có VTPT \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { A ; \, \, B } \ right ) \ ) có dạng : \ ( A \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + B \ left ( { y – { y_0 } } \ right ) = 0. \ )Lời giải cụ thể :+ ) Xét phương trình \ ( \ Delta : \, \, 6 x + 2 y + 1 = 0 \ Rightarrow { \ vec n_ \ Delta } = \ left ( { 6 ; \, \, 2 } \ right ) \ )
+ ) Vì \ ( d \, \, { \ rm { / / } } \, \, \ Delta \ ) nên \ ( { \ vec n_d } = { \ vec n_ \ Delta } = \ left ( { 6 ; \, \, 2 } \ right ) \ Rightarrow { \ vec u_ \ Delta } = \ left ( { 2 ; \, \, – 6 } \ right ) \ )
Phương trình tham số của đường thẳng \ ( d \ ) đi qua \ ( O \ left ( { 0 ; \, \, 0 } \ right ) \ ) nhận \ ( { \ vec u_ \ Delta } = \ left ( { 2 ; \, \, – 6 } \ right ) \ ) làm VTCP là :
\ ( \ left ( d \ right ) : \, \, \ left \ { \ begin { array } { l } x = 2 t \ \ y = – 6 t \ end { array } \ right .. \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 50 :Trong mặt phẳng \ ( Oxy \ ), vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \ ( \ Delta : \ left \ { \ begin { array } { l } x = 2 + 3 t \ \ y = – 3 – t \ end { array } \ right. \ )

A\(\overrightarrow u \left( {2; – 3} \right)\)
B\(\overrightarrow u \left( {3; – 1} \right)\)
C\(\overrightarrow u \left( {3;1} \right)\)
D\(\overrightarrow u \left( {3; – 3} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Đường thẳng \ ( \ Delta : \ left \ { \ begin { array } { l } x = { x_0 } + at \ \ y = { y_0 } + bt \ end { array } \ right. \ ) nhận \ ( \ overrightarrow u \ left ( { a, b } \ right ) \ ) là một vectơ chỉ phương .Lời giải chi tiết cụ thể :Vectơ \ ( \ overrightarrow u \ left ( { 3 ; – 1 } \ right ) \ ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \ ( \ Delta : \ left \ { \ begin { array } { l } x = 2 + 3 t \ \ y = – 3 – t \ end { array } \ right. \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 51 :Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \ ( A \ left ( { 3 ; \, \, 0 } \ right ) \ ) và \ ( B \ left ( { 0 ; \, \, 2 } \ right ) \ ) là :

A\(\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\)
B\(\frac{{{x^2}}}{3} – \frac{{{y^2}}}{2} = 1\)
C\(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1\)
D\(\frac{x}{3} – \frac{y}{2} = 1\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Phương trình đoạn chắn của đường thẳng \ ( d \ ) đi qua hai điểm \ ( A \ left ( { a ; \, \, 0 } \ right ), \, \, B \ left ( { 0 ; \, \, b } \ right ) \ ) có dạng : \ ( \ frac { x } { a } + \ frac { y } { b } = 1 \ )Lời giải cụ thể :Phương trình đoạn chắn đi qua hai điểm \ ( A \ left ( { 3 ; \, \, 0 } \ right ) \ ) và \ ( B \ left ( { 0 ; \, \, 2 } \ right ) \ ) là : \ ( \ frac { x } { 3 } + \ frac { y } { 2 } = 1 \ )

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 52 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) với \(A\left( {2;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0;\,\,4} \right),\,\,C\left( {4;\,\, – 1} \right)\). Phương trình đường phân giác trong của góc \(A\) là:

A\(x – y – 2 = 0\)
B\(x + y – 2 = 0\)
C\(x – y + 2 = 0\)
D\(x + y + 2 = 0\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :+ ) Viết phương trình cạnh \ ( AB, \, \, AC \ ) .
+ ) Gọi \ ( d \ ) là đường phân giác trong góc \ ( A \ ) và \ ( M \ left ( { x ; \, \, y } \ right ) \ ) là điểm bất kỳ thuộc đường thẳng \ ( d. \ )
Khi đó : \ ( d \ left ( { M, \, \, AB } \ right ) = d \ left ( { M, \, \, AC } \ right ). \ )Lời giải cụ thể :+ ) Phương trình cạnh \ ( \ left ( { AB } \ right ) : \, \, \ frac { x } { 2 } + \ frac { y } { 4 } = 1 \ Leftrightarrow 2 x + y = 4 \ Leftrightarrow 2 x + y – 4 = 0 \ )
+ ) Phương trình cạnh \ ( \ left ( { AC } \ right ) \ ) :
\ ( \ frac { { x – { x_C } } } { { { x_C } – { x_A } } } = \ frac { { y – { y_C } } } { { { y_C } – { y_A } } } \ Rightarrow \ frac { { x – 4 } } { { 4 – 2 } } = \ frac { { y – \ left ( { – 1 } \ right ) } } { { \ left ( { – 1 } \ right ) – 0 } } \ )
\ ( \ Rightarrow \ frac { { x – 4 } } { 2 } = \ frac { { y + 1 } } { { – 1 } } \ Leftrightarrow – x + 4 = 2 y + 2 \ ) \ ( \ Leftrightarrow – x – 2 y + 2 = 0 \ Leftrightarrow x + 2 y – 2 = 0 \ )
+ ) Gọi \ ( d \ ) là đường phân giác trong góc \ ( A \ ) và \ ( M \ left ( { x ; \, \, y } \ right ) \ in d \ ) bất kể, khi đó : \ ( d \ left ( { M, \, \, AB } \ right ) = d \ left ( { M, \, \, AC } \ right ) \ )
\ ( \ Rightarrow \ frac { { \ left | { 2 x + y – 4 } \ right | } } { { \ sqrt 5 } } = \ frac { { \ left | { x + 2 y – 2 } \ right | } } { { \ sqrt 5 } } \ ) \ ( \ Leftrightarrow \ left | { 2 x + y – 4 } \ right | = \ left | { x + 2 y – 2 } \ right | \ )
\ ( \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } 2 x + y – 4 = x + 2 y – 2 \ \ 2 x + y – 4 = – x – 2 y + 2 \ end { array } \ right. \ ) \ ( \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x – y – 2 = 0 \ \ x + y – 2 = 0 \ end { array } \ right. \ )
\ ( \ Rightarrow \ left [ \ begin { array } { l } \ left ( { { d_1 } } \ right ) : { f_1 } \, \ left ( { x ; y } \ right ) = \, x – y – 2 = 0 \ \ \ left ( { { d_2 } } \ right ) : \, \, { f_2 } \, \ left ( { x ; y } \ right ) = x + y – 2 = 0 \ end { array } \ right. \ )
+ ) Ta có : \ ( { f_1 } \ left ( B \ right ) = – 6 ; { f_1 } \ left ( C \ right ) = 3 \ Rightarrow { f_1 } \ left ( B \ right ) \, \ ,. \, \, { f_1 } \ left ( C \ right ) = – 18 < 0 \ ) Suy ra, \ ( B, \, \, C \ ) nằm khác phía so với \ ( \ left ( { { d_1 } } \ right ) \ ) \ ( \ Rightarrow \ left ( { { d_1 } } \ right ) : \, \, \, x - y - 2 = 0 \ ) là đường phân giác trong của góc \ ( A \ ) của \ ( \ Delta ABC. \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 53 :Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \ ( Oxy \ ), cho đường thẳng \ ( d : \, \, 3 x + 4 y – 5 = 0 \ ) và hai điểm \ ( A \ left ( { 1 ; \, \, 3 } \ right ) \ ), \ ( B \ left ( { 2 ; \, \, m } \ right ) \ ). Các giá trị của tham số \ ( m \ ) để \ ( A \ ) và \ ( B \ ) nằm cùng phía so so với \ ( d \ ) :

A\(m < 0\)
B\(m > – \frac{1}{4}\)
C\(m > – 1\)
D\(m = – \frac{1}{4}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Để hai điểm \ ( A \ ) và \ ( B \ ) cùng phía so với đường thẳng \ ( d \ ) thì \ ( { f_1 } \ left ( A \ right ). { f_1 } \ left ( B \ right ) > 0 \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :\ ( A \ left ( { 1 ; \, \, 3 } \ right ) \ ) và \ ( B \ left ( { 2 ; \, \, m } \ right ) \ ) nằm cùng phía so với \ ( \ left ( d \ right ) : \, \, 3 x + 4 y – 5 = 0 \ )
\ ( \ begin { array } { l } \ Leftrightarrow \ left ( { 3 { x_A } + 4 { y_A } – 5 } \ right ). \ left ( { 3 { x_B } + 4 { y_B } – 5 } \ right ) > 0 \ \ \ Leftrightarrow \ left ( { 3.1 + 4.3 – 5 } \ right ) \ left ( { 3.2 + 4 m – 5 } \ right ) > 0 \ \ \ Leftrightarrow 10. \ left ( { 1 + 4 m } \ right ) > 0 \ \ \ Leftrightarrow 1 + 4 m > 0 \ Leftrightarrow m > – \ frac { 1 } { 4 } \ end { array } \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 54 :Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng \ ( { \ Delta _1 } : \, \, x + 2 y – 3 = 0 \ ) và \ ( { \ Delta _2 } : \, \, 2 x – y + 3 = 0 \ ) ?

A\(3x + y = 0\) và \(x – 3y = 0\)
B\(3x + y = 0\) và \(x + 3y – 6 = 0\)
C\(3x + y = 0\) và \( – x + 3y – 6 = 0\)
D\(3x + y + 6 = 0\) và \(x – 3y – 6 = 0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Điểm \ ( M \ left ( { x ; \, \, y } \ right ) \ ) thuộc đường phân giác của góc tạo bởi \ ( { \ Delta _1 } \ ) và \ ( { \ Delta _2 } \ ) \ ( \ Leftrightarrow d \ left ( { M ; { \ Delta _1 } } \ right ) = d \ left ( { M ; { \ Delta _2 } } \ right ) \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có :
\ ( d \ left ( { M ; { \ Delta _1 } } \ right ) = d \ left ( { M ; { \ Delta _2 } } \ right ) \ Leftrightarrow \ frac { { \ left | { x + 2 y – 3 } \ right | } } { { \ sqrt 5 } } = \ frac { { \ left | { 2 x – y + 3 } \ right | } } { { \ sqrt 5 } } \ )
\ ( \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x + 2 y – 3 = 2 x – y + 3 \ \ x + 2 y – 3 = – 2 x + y – 3 \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } – x + 3 y – 6 = 0 \ \ 3 x + y = 0 \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x – 3 y + 6 = 0 \ \ 3 x + y = 0 \ end { array } \ right. \ )

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 55 :

Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng \(\Delta :\,\,x + y = 0\) và trục hoành:

A\(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = 0;\,\,x – \left( {1 – \sqrt 2 } \right)y = 0\)
B\(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = 0;\,\,x + \left( {1 – \sqrt 2 } \right)y = 0\)
C\(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x – y = 0;\,\,x + \left( {1 – \sqrt 2 } \right)y = 0\)
D\(x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 0;\,\,x + \left( {1 – \sqrt 2 } \right)y = 0\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Điểm \ ( M \ left ( { x ; \, \, y } \ right ) \ ) thuộc đường phân giác của góc tạo bởi \ ( { \ Delta _1 } \ ) và \ ( Ox \ ) \ ( \ Leftrightarrow d \ left ( { M ; \, \, { \ Delta _1 } } \ right ) = d \ left ( { M ; \, \, Ox } \ right ) \ )Lời giải chi tiết cụ thể :

Điểm \(M\left( {x;\,\,y} \right)\) thuộc đường phân giác của góc tạo bởi \(\Delta \) và \(Ox\)

Ta có : \ ( d \ left ( { M ; \, \, \ Delta } \ right ) = d \ left ( { M ; \, \, Ox } \ right ) \ Leftrightarrow \ frac { { \ left | { x + y } \ right | } } { { \ sqrt 2 } } = \ frac { { \ left | y \ right | } } { { \ left | 1 \ right | } } \ Leftrightarrow \ left | { x + y } \ right | = \ sqrt 2 \ left | y \ right | \ )
\ ( \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x + y = \ sqrt 2 y \ \ x + y = – \ sqrt 2 y \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x + \ left ( { 1 – \ sqrt 2 } \ right ) y = 0 \ \ x + \ left ( { 1 + \ sqrt 2 } \ right ) y = 0 \ end { array } \ right. \ )

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 56 :Tọa độ giao điểm \ ( M \ ) của hai đường thẳng \ ( { d_1 } : 2 x – y + 8 = 0 \ ) và \ ( { d_2 } : \, \, \ left \ { \ begin { array } { l } x = 1 – 2 t \ \ y = 4 – t \ end { array } \ right. \ ) là :

A\(M\left( {3;\,\,-2} \right)\)
B\(M\left( { – 3;\,\,2} \right)\)
C\(M\left( {3;\,\,2} \right)\)
D\(M\left( { – 3;\,\, – 2} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :\ ( M = { d_1 } \ cap { d_2 } \ ) \ ( \ Rightarrow \ ) Giải hệ phương trình để xác lập tọa độ của điểm \ ( M. \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Tọa độ giao điểm \ ( M \ ) của \ ( { d_1 } \ ) và \ ( { d_2 } \ ) là nghiệm của hệ phương trình :
\ ( \ left \ { \ begin { array } { l } 2 x – y + 8 = 0 \ \ x = 1 – 2 t \ \ y = 4 – t \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } 2. \ left ( { 1 – 2 t } \ right ) – \ left ( { 4 – t } \ right ) + 8 = 0 \ \ x = 1 – 2 t \ \ y = 4 – t \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } 2 – 4 t – 4 + t + 8 = 0 \ \ x = 1 – 2 t \ \ y = 4 – t \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } – 3 t + 6 = 0 \ \ x = 1 – 2 t \ \ y = 4 – t \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } t = 2 \ \ x = – 3 \ \ y = 2 \ end { array } \ right. \ )
\ ( \ Rightarrow M \ left ( { – 3 ; \, \, 2 } \ right ). \ )

Chọn B

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 57 :Trong mặt phẳng tọa độ \ ( Oxy \ ), cho hai điểm \ ( A \ left ( { – 2 ; \, \, 0 } \ right ) \ ), \ ( B \ left ( { 1 ; \, \, 4 } \ right ) \ ) và đường thẳng \ ( d : \, \, \ left \ { \ begin { array } { l } x = – t \ \ y = 2 – t \ end { array } \ right. \ ) .
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \ ( AB \ ) và \ ( \ left ( d \ right ) \ ) là :

A\(\left( {2;\,\,0} \right)\)
B\(\left( { – 2;\,\,0} \right)\)
C\(\left( {0;\,\,2} \right)\)
D\(\left( {0;\,\, – 2} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :+ Viết phương trình đường thẳng \ ( AB \ ) .
+ Xác định tọa độ giao điểm của \ ( AB \ ) và \ ( d \ ) .Lời giải cụ thể :+ ) Giả sử \ ( AB \ cap d = H \ )
+ ) \ ( A \ left ( { – 2 ; \, \, 0 } \ right ), \, \, B \ left ( { 1 ; \, \, 4 } \ right ) \ Rightarrow \ overrightarrow { AB } = \ left ( { 3 ; \, \, 4 } \ right ) \ ), Phương trình đường thẳng \ ( AB \ ) đi qua \ ( A \ left ( { – 2 ; \, \, 0 } \ right ) \ ) nhận \ ( { \ vec n_ { AB } } = \ left ( { 4 ; \, – \, 3 } \ right ) \ ) làm VTPT là :
\ ( 4. \ left ( { x + 2 } \ right ) – 3. \ left ( { y – 0 } \ right ) = 0 \ Leftrightarrow 4 x + 8 – 3 y – 0 = 0 \ Leftrightarrow 4 x – 3 y + 8 = 0 \ )
+ ) Tọa độ của điểm \ ( H \ ) là nghiệm của hệ phương trình :
\ ( \ left \ { \ begin { array } { l } 4 x – 3 y + 8 = 0 \ \ x = – t \ \ y = 2 – t \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } – 4 t – 3. \ left ( { 2 – t } \ right ) + 8 = 0 \ \ x = – t \ \ y = 2 – t \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } – 4 t – 6 + 3 t + 8 = 0 \ \ x = – t \ \ y = 2 – t \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } t = 2 \ \ x = – 2 \ \ y = 0 \ end { array } \ right. \ Rightarrow H \ left ( { – 2 ; \, \, 0 } \ right ) \ )

Chọn B

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 58 :Đường thẳng \ ( 12 x – 7 y + 5 = 0 \ ) không đi qua điểm nào sau đây ?

A\(M\left( {1;\,\,1} \right)\)
B\(N\left( { – 1;\,\, – 1} \right)\)
C\(P\left( { – \frac{5}{{12}};\,\,0} \right)\)
D\(Q\left( {1;\,\,\frac{{17}}{7}} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Đường thẳng \ ( ax + by + c = 0 \ ) không đi qua điểm \ ( A \ left ( { { x_A } ; \, \, { y_B } } \ right ) \ ) khi và chỉ khi \ ( a { x_A } + b { y_A } + c \ ne 0 \ ) .Lời giải cụ thể :Vì \ ( 12.1 – 7.1 + 5 = 10 \ ne 0 \ Rightarrow M \ left ( { 1 ; \, \, 1 } \ right ) \ ) không thuộc đường thẳng \ ( 12 x – 7 y + 5 = 0 \ ) .

Chọn A

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 59 :Cho đường thẳng \ ( { d_1 } : \, \, 2 x + y + 15 = 0 \ ) và \ ( { d_2 } : \, \, x – 2 y – 3 = 0. \ ) Khẳng định nào sau đây đúng ?

A\({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau
B\({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau và không vuông góc với nhau
C\({d_1}\) và \({d_2}\) trùng nhau
D\({d_1}\) và \({d_2}\) song song với nhau

Đáp án: A

Phương pháp giải :Xét hai đường thẳng : \ ( { d_1 } : \, \, \, ax + by + c = 0 \ ) và \ ( { d_2 } : \, \, a’x + b’y + c ‘ = 0 \ ) ta có :
+ ) \ ( { d_1 } \ bot { d_2 } \ Leftrightarrow \ overrightarrow { { n_1 } }. \ overrightarrow { { n_2 } } = 0. \ )
+ ) \ ( { d_1 } / / { d_2 } \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } \ overrightarrow { { n_1 } } = k \ overrightarrow { { n_2 } } \ \ c \ ne c ‘ \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ frac { a } { { a ‘ } } = \ frac { b } { { b ‘ } } \ ne \ frac { c } { { c ‘ } }. \ )
+ ) \ ( { d_1 } \ ) cắt \ ( { d_2 } \ Leftrightarrow \ overrightarrow { { n_1 } } \ ) không cùng phương với \ ( \ overrightarrow { { n_2 } } \ Leftrightarrow \ frac { a } { { a ‘ } } \ ne \ frac { b } { { b ‘ } }. \ )
+ ) \ ( { d_1 } \ ) trùng với \ ( { d_2 } \ Leftrightarrow \ frac { a } { { a ‘ } } = \ frac { b } { { b ‘ } } = \ frac { c } { { c ‘ } }. \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Xét hai đường thẳng \ ( { d_1 } : \, \, 2 x + y + 15 = 0 \ ) và \ ( { d_2 } : \, \, x – 2 y – 3 = 0 \ ) ta có : \ ( \ overrightarrow { { n_1 } } = \ left ( { 2 ; \, \, 1 } \ right ), \, \, \, \ overrightarrow { { n_2 } } = \ left ( { 1 ; – 2 } \ right ) \ )
\ ( \ begin { array } { l } \ Rightarrow \ overrightarrow { { n_1 } }. \ overrightarrow { { n_2 } } = 2.1 + 1. \ left ( { – 2 } \ right ) = 0 \ \ \ Rightarrow { d_1 } \ bot { d_2 }. \ end { array } \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 60 :Cho lăng trụ \ ( ABC.A ‘ B’C ‘ \ ). Vecto nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng \ ( AB \ ) ?

A\(\overrightarrow {A’C} \).
B\(\overrightarrow {A’C’} \)
C\(\overrightarrow {A’B} \)
D\(\overrightarrow {A’B’} \)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Véctơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó .

Lời giải chi tiết:

Xem thêm: Tại sao đọc truyện cổ tích tiếng anh là phương pháp được lựa chọn?

Ta có \ ( \ overrightarrow { A’B ‘ } \ parallel \ overrightarrow { AB } \ Rightarrow \ overrightarrow { A’B ‘ } \ ) là 1 véctơ chỉ phương của đường thẳng \ ( AB \ ) .

Chọn D.

Đáp án – Lời giải

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp

Xem Thêm Tiếng Anh dành cho người lớn tuổi – Paris English