Bạn đang đọc: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 – http://wp.ftn61.com
Nội dung bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2:
Phương pháp giải. Cách 1: Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d. Tìm giao điểm B = (a)n. Đường thẳng cần tìm đi qua A và B. Cách 2: Gọi B,C lần lượt là hai điểm thuộc d1, d2. Ba điểm A, B, C thẳng hàng suy ra tọa độ B,C. Đường thẳng cần tìm đi qua ba điểm A, B, C. Cách 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và chứa đường thẳng d2. Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của (P) và (Q).
Ví dụ 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; -6), đường thẳng d x = 1 – 1 Y – 6 và đường thẳng d2 : 4 = 2 + t. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, z = 1 + 4t đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương có n = (1; 4; 2) và đi qua M (0; 6; 0). Gọi (a) là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d1. véc-tơ pháp tuyến của (a) là ma = MA’, I = (16; <8; 8),A = (2; -1; 1). Suy ra, (a): 2x – y + z + 6 = 0. Gọi B = (a) thuộc d2. Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương là từ 4 = AB = (7; -7; -21), chọn d = (1; -1; -3). X – 1 Y – 2 z + 6 Vậy phương trình của đường thẳng d: -1 -3.
Ví dụ 21. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; -1; 0) và đường thẳng x = 3 – t, d: y = 1 + t. Viết phương trình đường thẳng A đi qua điểm A đồng thời cắt cả trục tọa độ Oz z = -2t và đường thẳng d.
Lời giải. Giả sử A cắt Ox tại điểm B và cắt đường thẳng d tại điểm C. Gọi B(a; 0; 0) + O2 và C(3 –t; 1 + t; -2t). Ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta có: AB = (a – 1; 1; 0) và AC = (2 – 1; 2 + t; – 2t). Đường thẳng A có véc-tơ chỉ phương là IT = AB = (1; 1; 0), x = 1 + t. Vậy phương trình của đường thẳng A: y = -1 + t.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 6. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 1), đường thẳng d: g = 1 – t và đường thẳng d. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương có = (1; -1; 0) và đi qua M(1; 1; 2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d1. Véc-tơ pháp tuyến của (P) là AM. Đường thẳng d2 có véc-tơ chỉ phương I = (1; -1; 1) và đi qua (2; 0; 0). Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d2. Véc-tơ pháp tuyến của (Q) là n = NA, I = (1; 2; 1). Khi đó d = (P), (Q) và đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương a'= (3; -2; 1).
Bài 7. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; -1; 1), đường thẳng d1: 2 – 1, x = 2 + t và đường thẳng d = 2t. Đường thẳng d đi qua điểm A lần lượt cắt hai đường thẳng d1, d2 tại B, C. Tính độ dài đoạn thẳng BC. Gọi B(0; b; 1 – 2b) d1 và C(2 + c; 2c; 1 – c) + d. Ba điểm A, B,C thẳng hàng nên A cùng phương với AC (1). Ta có: AB = (b – 1; k + 1; -2b) và AC = (c + 1; 2c + 1; −c). BC = (1 – 1)2 + (-2 – 1) + (2 + 1)= 3/2.
X Bài 8. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), đường thẳng d1: x = 1 + at, đường thẳng d = d' và đường thẳng A. Tìm a, b để đường thẳng đi qua điểm A đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương x1 = (1; 1; -1) và đi qua M(2; 0; 1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d1. Véc-tơ pháp tuyến của (P) là P = MA, x1 = (1; -2; -1). Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương n = (1; -1; 2) và đi qua N(0; 1; 1). Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d2. Véc-tơ pháp tuyến của (Q) là ma = NA, n = (3; 3; 0), chọn Q = (1; 1; 0). Khi đó A = (P), (Q) và đường thẳng A có véc-tơ chỉ phương á = (1; -1; 3).
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Để lại một bình luận