Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng

Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm là chủ đề quan trọng trong chương trình toán học trung học cơ sở. Dưới đây là lý thuyết và bài tập về phương trình đường tròn qua 3 điểm được DINHNGHIA.VN tổng hợp, cùng tìm hiểu nhé.

Bài toán : Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Viết phương trình đường tròn ( C ) đi qua 3 điểm này .

Tóm tắt nội dung bài viết

Trường hợp 1: Biết tọa độ 3 điểm
Lý thuyết lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng biết tọa độ 3 đỉnh
Ví dụ đơn cử :
Trường hợp 2: Biết tọa độ tâm và độ dài bán kính.
Lý thuyết tìm phương trình đường tròn đi qua 3 điểm biết tọa độ tâm và độ dài nửa đường kính
Ví dụ đơn cử :

Trường hợp 1: Biết tọa độ 3 điểm

Lý thuyết lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng biết tọa độ 3 đỉnh

Bước 1: Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng:

Bạn đang đọc: Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng

\ ( x ^ 2 + y ^ 2-2 ax – 2 by + c = 0 \ ) với a ^ 2 + b ^ 2 – c > 0
Bước 2 : Thay tọa độ của A, B, C vào phương trình đường tròn ( C ) ta được một hệ phương trình 3 ẩn a, b, c .
Bước 3 : Giải hệ trên ta được a, b và c .
Bước 4 : Thay a, b và c vừa tìm được ở bước 3 vào phương trình đường tròn ( C ) đã gọi ở trên ta sẽ được phương trình đường tròn ( C ) cần tìm .

Bài toán viết pt đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B và C hoàn toàn có thể phát biểu thành bài toán viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Xem thêm >>> Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác – lý thuyết và bài tập ví dụ

Ví dụ đơn cử :

Ví dụ 1: Cho 3 điểm không thẳng hàng A(-1;2), B(6;1) và C(-2;5). Lập phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm này.

Giải: Gọi phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C có dạng (C): \(x^2+y^2-2ax-2by+c=0\)

Do A, B, C cùng thuộc đường tròn nên thay tọa độ A, B, C lần lượt vào phương trình đường tròn ( C ) ta được hệ phương trình :
\ ( \ left \ { \ begin { matrix } 2 a – 4 b + c = – 5 và \ \ 12 a + 2 b – c = 37 và \ \ 4 a – 10 b + c = – 29 và \ end { matrix } \ right. \ )
\ ( \ Rightarrow \ left \ { \ begin { matrix } a = 3 và \ \ b = 5 và \ \ c = 9 và \ end { matrix } \ right. \ )
=> Phương trình đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C tâm I ( 3 ; 5 ) nửa đường kính r = 5 là : \ ( x ^ 2 + y ^ 2 – 6 x – 10 y + 9 = 0 \ ) hoặc \ ( ( x – 3 ) ^ 2 + ( y – 5 ) ^ 2 = 25 \ )

Trường hợp 2: Biết tọa độ tâm và độ dài bán kính.

Lý thuyết tìm phương trình đường tròn đi qua 3 điểm biết tọa độ tâm và độ dài nửa đường kính

Bước 1 : Gọi tâm đường tròn là điểm I ( a ; b ). Vì 3 điểm A, B và C thuộc đường tròn nên ta có : IA = IB = IC .
Từ đây ta có hệ phương trình sau :\ ( \ \ left \ { \ begin { matrix } IA ^ { 2 } = IB ^ { 2 } và \ \ IA ^ { 2 } = IC ^ { 2 } và \ end { matrix } \ right. [ / latex]
Bước 2 : Giải hệ phương trình trên cũng tìm được tọa độ của tâm I
Bước 3 : Tìm nửa đường kính R = IA = IB = IC
Bước 4 : Thay tọa độ điểm I và nửa đường kính R vào phương trình đường tròn dạng : [ latex ] ( x − a ) ^ 2 + ( y − b ) ^ 2 = R ^ 2 \ )

Ví dụ đơn cử :

Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn tâm I đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C biết A(-1;2), B(6;1) và C(-2;5).

Lời giải:

Gọi tâm I của đường tròn ( C ) có tọa độ \ ( ( x_I, y_I ) \ )
Ta có \ ( IA ^ 2 = ( – 1 – x_I ) ^ 2 + ( 2 – y ) ^ 2 = ( 1 + x_I ) ^ 2 + ( 2 – y_I ) ^ 2 \ )

\(IB^2 = (6-x_I)^2+(1-y_I)^2\)

Xem thêm: Bộ Kế hoạch Đầu tư Tiếng Anh là gì?

\ ( IC ^ 2 = ( – 2 – x_I ) ^ 2 + ( 5 – y_I ) ^ 2 = ( 2 + x_I ) ^ 2 + ( 5 – y_I ) ^ 2 \ )
Giải hệ gồm 3 phương trình trên ta được \ ( x_I = 3 ; y_I = 5 \ ), \ ( R ^ 2 = IA ^ 2 = 25 \ ) => R = 5
=> Phương trình đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C tâm I ( 3 ; 5 ) và nửa đường kính R = 5 là :
\ ( x ^ 2 + y ^ 2 – 6 x – 10 y + 9 = 0 \ ) hoặc \ ( ( x – 3 ) ^ 2 + ( y – 5 ) ^ 2 = 25 \ )
Trên đây là bài viết tổng hợp kỹ năng và kiến thức viết pt đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng. Nếu có do dự, vướng mắc hay góp ý thiết kế xây dựng bài viết những bạn để lại phản hồi bên dưới nhé. Cảm ơn những bạn, đừng quên san sẻ nếu thấy hay nha <3 Xem cụ thể qua bài giảng dưới đây :

(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm >>> Phương trình đường tròn trong không gian

Xem thêm >>> Phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng

Xem thêm >>> Viết phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến theo vecto

Xem thêm >>> Phương trình tiếp tuyến của đường tròn và Các dạng bài tập

Tu khoa lien quan :