Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Quảng cáo

1. Tìm vecto chỉ phương của Δ là uΔ→

2. Vì Δ ⊥(α) nên (α) có Vecto pháp tuyến là nα →=uΔ →

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến nα→.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng

Hướng dẫn:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương ud→=(1;2;1)

Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) nên (P) có một vecto pháp tuyến là nP→=ud→= (1;2;1)

Khi đó phương trình mặt phẳng (P) đi qua O và có vecto pháp tuyến nP→ là:

x + 2 y + z = 0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với trục Oy

Hướng dẫn:

Quảng cáo

Trục Oy có vecto chỉ phương là uOy→=(0;1;0)

Do mặt phẳng (P) vuông góc với trục Oy nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→= uOy→=(0;1;0).

Phương trình mặt phẳng ( P ) cần tìm là :

y -5 =0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (2; -1; 1), B(1; 0; 4) và C(0; -2; -1). Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

Hướng dẫn:

Đường thẳng BC có vecto chỉ phương u→= BC→=(-1; -2; -5)

Do mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng BC nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n→= BC→=(-1; -2; -5)

Phương trình mặt phẳng cần tìm là :
– 1 ( x – 2 ) – 2 ( y + 1 ) – 5 ( z – 1 ) = 0
⇔ x + 2 y + 5 z – 5 = 0

Quảng cáo

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (-2; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng

Hướng dẫn:

Vecto chỉ phương của đường thẳng (d) là u→
=(-2;1;3)

Do đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→
=(-2;1;3)

Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M ( – 2 ; 3 ; 1 ) và có vecto pháp tuyến

n→
=(-2;1;3) là:

– 2 ( x + 2 ) + y – 3 + 3 ( z – 1 ) = 0
⇔ – 2 x + y + 3 z – 10 = 0

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp