Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc – cách giải {} bài tập
Phương pháp giải bài toán viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc
Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số USD y = f \ left ( x \ right ) \ left ( C \ right ) USD khi biết hệ số góc là k
Giải phương trình USD k = { f } ‘ \ left ( x \ right ) \ Rightarrow \ left [ \ begin { array } { } x = { { x } _ { 01 } } \ \ { } x = { { x } _ { 02 } } \ \ { } ………. \ \ { } x = { { x } _ { i } } \ \ \ end { array } \ right. \ Rightarrow y \ left ( { { x } _ { i } } \ right ) \ Rightarrow $ Phương trình tiếp tuyến .
Chú ý: Cho 2 đường thẳng ${{d}_{1}}:y={{k}_{1}}x+{{b}_{1}}$ và ${{d}_{2}}:y={{k}_{2}}x+{{b}_{2}}$
Khi đó ${{k}_{1}},{{k}_{2}}$ lần lượt là hệ số góc của các đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$.
Bạn đang đọc: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc – Cách giải và bài tập có đáp án chi tiết – Tự Học 365
▪ Nếu $ { { d } _ { 1 } } / / { { d } _ { 2 } } \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { } { { k } _ { 1 } } = { { k } _ { 2 } } \ \ { } { { b } _ { 1 } } \ ne { { b } _ { 2 } } \ \ \ end { array } \ right. $
▪ Nếu $ { { d } _ { 1 } } \ bot { { d } _ { 2 } } \ Leftrightarrow { { k } _ { 1 } }. { { k } _ { 2 } } = – 1 USD
▪ Đường thẳng USD d : y = k \ text { x } + b $ tạo với trục hoành một góc α thì USD k = \ pm \ tan \ alpha USD .
Bài tập trắc nghiệm viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc có đáp án
| Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x-2}$ biết: a ) Tiếp tuyến có hệ số góc là USD k = – 1 USD . b ) Tiếp tuyến song song với đường thẳng USD y = – 4 \ text { x } + 5 USD . c ) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng USD y = 9 \ text { x } + 2 USD . |
Lời giải
Ta có : $ { y } ‘ = \ frac { – 1 } { { { \ left ( x-2 \ right ) } ^ { 2 } } } $
a ) Do tiếp tuyến có hệ số góc USD k = – 1 USD nên ta có : $ \ frac { – 1 } { { { \ left ( x-2 \ right ) } ^ { 2 } } } = – 1 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { } x = 3 \ \ { } x = 1 \ \ \ end { array } \ right. $ .
Với $ { { x } _ { 0 } } = 3 \ Rightarrow { { y } _ { 0 } } = 2 \ Rightarrow $ phương trình tiếp tuyến là : USD y = – 1 \ left ( x-3 \ right ) + 2 = – x + 5 USD .
Với $ { { x } _ { 0 } } = 1 \ Rightarrow { { y } _ { 0 } } = 0 \ Rightarrow $ phương trình tiếp tuyến là : USD y = – \ left ( x-1 \ right ) = – x + 1 USD .
b ) Do tiếp tuyến song song với đường thẳng USD y = – 4 \ text { x } + 2 \ Rightarrow { { k } _ { u } } = – 4 \ Leftrightarrow \ frac { – 1 } { { { \ left ( x-2 \ right ) } ^ { 2 } } } = – 4 USD
USD \ Leftrightarrow { { \ left ( x-2 \ right ) } ^ { 2 } } = \ frac { 1 } { 4 } \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { } x = \ frac { 5 } { 2 } \ \ { } x = \ frac { 3 } { 2 } \ \ \ end { array } \ right. $
Với $ { { x } _ { 0 } } = \ frac { 5 } { 2 } \ Rightarrow { { y } _ { 0 } } = 3 \ Rightarrow $ phương trình tiếp tuyến là : USD y = – 4 \ left ( x – \ frac { 5 } { 2 } \ right ) + 3 = – 4 \ text { x } + 13 USD
Với $ { { x } _ { 0 } } = \ frac { 3 } { 2 } \ Rightarrow { { y } _ { 0 } } = – 1 \ Rightarrow $ phương trình tiếp tuyến là : USD y = – 4 \ left ( x – \ frac { 3 } { 2 } \ right ) – 1 = – 4 \ text { x } + 5 USD ( loại vì trùng với đường thẳng đã cho )
Vậy phương trình tiếp tuyến là USD y = – 4 \ text { x } + 13 USD .
c ) Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng USD y = 9 \ text { x } + 2 USD suy ra $ { { k } _ { u } }. { { k } _ { d } } = – 1 \ Leftrightarrow \ frac { – 1 } { { { \ left ( x-2 \ right ) } ^ { 2 } } } = \ frac { – 1 } { { { k } _ { d } } } = \ frac { – 1 } { 9 } $
USD \ Leftrightarrow { { \ left ( x-2 \ right ) } ^ { 2 } } = 9 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { } x = 5 \ \ { } x = – 1 \ \ \ end { array } \ right. $ .
Với $ { { x } _ { 0 } } = 5 \ Rightarrow { { y } _ { 0 } } = \ frac { 4 } { 3 } \ Rightarrow $ phương trình tiếp tuyến là : USD y = – \ frac { 1 } { 9 } \ left ( x-5 \ right ) + \ frac { 4 } { 3 } = \ frac { – 1 } { 9 } x + \ frac { 17 } { 9 } $
Với $ { { x } _ { 0 } } = – 1 \ Rightarrow { { y } _ { 0 } } = \ frac { 2 } { 3 } \ Rightarrow $ phương trình tiếp tuyến là USD y = – \ frac { 1 } { 9 } \ left ( x + 1 \ right ) + \ frac { 2 } { 3 } = \ frac { – 1 } { 9 } x + \ frac { 5 } { 9 } $ .
| Ví dụ 2: Cho hàm số: $y=\frac{x-1}{x+1}\left( C \right)$ a ) Viết phương trình tiếp tuyến của $ \ left ( C \ right ) USD biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng USD d : x + 2 y + 1 = 0 USD . b ) Viết phương trình tiếp tuyến của $ \ left ( C \ right ) USD biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $ { { d } _ { 1 } } : x-2y-1 = 0 USD . |
Lời giải
Gọi USD M \ left ( { { x } _ { 0 } } ; { { y } _ { 0 } } \ right ) \ in \ left ( C \ right ) USD là tiếp điểm .
a ) Ta có : USD d : y = \ frac { – 1 } { 2 } x – \ frac { 1 } { 2 } \ Rightarrow { { k } _ { d } } = – \ frac { 1 } { 2 } \ Rightarrow { { k } _ { u } } = 2 USD. Khi đó $ { y } ‘ \ left ( { { x } _ { 0 } } \ right ) = \ frac { 2 } { { { \ left ( { { x } _ { 0 } } + 1 \ right ) } ^ { 2 } } } = 2 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { } { { x } _ { 0 } } = 0 \ \ { } { { x } _ { 0 } } = – 2 \ \ \ end { array } \ right. $
Với $ { { x } _ { 0 } } = 0 \ Rightarrow { { y } _ { 0 } } = – 1 \ Rightarrow $ Phương trình tiếp tuyến là : USD y = 2 \ text { x } – 1 USD
Với $ { { x } _ { 0 } } = – 2 \ Rightarrow { { y } _ { 0 } } = 3 \ Rightarrow $ Phương trình tiếp tuyến là : USD y = 2 \ left ( x + 2 \ right ) + 3 = 2 \ text { x } + 7 USD
b ) Ta có : $ { { d } _ { 1 } } : y = \ frac { 1 } { 2 } x – \ frac { 1 } { 2 } $
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng USD y = 20 \ text { x } + 1 \ Rightarrow { { k } _ { n } } = { y } ‘ \ left ( { { x } _ { 0 } } \ right ) = \ frac { 2 } { { { \ left ( { { x } _ { 0 } } + 1 \ right ) } ^ { 2 } } } = \ frac { 1 } { 2 } \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { } { { x } _ { 0 } } = 1 \ \ { } { { x } _ { 0 } } = – 3 \ \ \ end { array } \ right. $ .
Với $ { { x } _ { 0 } } = 1 \ Rightarrow { { y } _ { 0 } } = 0 \ Rightarrow $ Phương trình tiếp tuyến là : USD y = \ frac { 1 } { 2 } \ left ( x-1 \ right ) \ equiv d USD ( loại )
Với $ { { x } _ { 0 } } = – 3 \ Rightarrow { { y } _ { 0 } } = 2 \ Rightarrow $ Phương trình tiếp tuyến là : USD y = \ frac { 1 } { 2 } \ left ( x + 3 \ right ) + 2 = \ frac { 1 } { 2 } x + \ frac { 7 } { 2 } $ .
| Ví dụ 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}+2$ có hệ số góc $k=-3$ là:
A. $y=-3\text{x}+3$ B. $y=-3\text{x}+2$ C. $y=-3\text{x}$ D. $y=-3\text{x}-3$ |
Lời giải
Ta có : $ { y } ‘ = 3 { { \ text { x } } ^ { 2 } } – 6 \ text { x } USD. Giải USD 3 { { x } ^ { 2 } } – 6 \ text { x } = – 3 \ Leftrightarrow 3 { { \ left ( x-1 \ right ) } ^ { 2 } } = 0 \ Leftrightarrow x = 1 USD .
Với $x=1\Rightarrow y=0\Rightarrow $ Phương trình tiếp tuyến: $y=-3\left( x-1 \right)$. Chọn A.
| Ví dụ 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:2\text{x}+y-7=0$ là:
A. $y=-2\text{x}-3$ B. $y=-2\text{x}+3$ C. $y=-2\text{x}+1$ D. $y=-2\text{x}-1$ |
Lời giải
Ta có : USD d : y = – 2 \ text { x } + 7 ; { y } ‘ = \ frac { – 2 } { { { \ left ( x-1 \ right ) } ^ { 2 } } } = – 2 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { } x = 2 \ \ { } x = 0 \ \ \ end { array } \ right. $ .
Với USD x = 2 \ Rightarrow y = 3 \ Rightarrow $ Phương trình tiếp tuyến : USD y = – 2 \ left ( x-2 \ right ) + 3 = – 2 \ text { x } + 7 \ equiv d USD ( loại ) .
Với $x=0\Rightarrow y=-1\Rightarrow $ Phương trình tiếp tuyến: $y=-2\text{x}-1$. Chọn D.
| Ví dụ 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}+{{x}^{2}}-5$mà vuông góc với đường thẳng $x+6y+1999=0$ là:
A. $y=6\text{x}-9$ B. $y=6\text{x}-6$ C. $y=-6\text{x}+9$ D. $y=-6\text{x}+6$ |
Lời giải
Ta có : USD y = \ frac { – 1 } { 6 } x – \ frac { 1999 } { 6 } \ left ( d \ right ) USD. Do tiếp tuyến vuông góc với d nên $ { { k } _ { d } }. { { k } _ { u } } = – 1 \ Rightarrow { { k } _ { u } } = \ frac { – 1 } { { { k } _ { d } } } = 6 USD .
Giải ${y}’=6\Leftrightarrow 4{{\text{x}}^{3}}+2\text{x}=6\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=-3\Rightarrow $ Phương trình tiếp tuyến là: $y=6\left( x-1 \right)-3=6\text{x}-9$. Chọn A.
| Ví dụ 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2\text{x}-3}{2-x}$ tại điểm có hoành độ $x=-1$ có hệ số góc là:
A. 1 B. 7 C. $\frac{7}{9}$ D. $\frac{1}{9}$ |
Lời giải
Ta có: ${y}’=\frac{7}{{{\left( 2-x \right)}^{2}}}\Rightarrow {y}’\left( -1 \right)=\frac{7}{9}=k$. Chọn C.
| Ví dụ 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-m}{x+1}$ tại điểm có hoành độ $x=-2$ có hệ số góc là $k=3$. Giá trị của tham số m là:
A. $m=4$ B. $m=-4$ C. $m=-2$ D. $m=2$ |
Lời giải
Ta có: ${y}’=\frac{1+m}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\Rightarrow {y}’\left( -2 \right)=1+m=3\Leftrightarrow m=2$. Chọn D.
| Ví dụ 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-4m{{\text{x}}^{2}}+3\text{x}+2$ tại điểm có hoành độ $x=1$ có hệ số góc $k=-2$. Giá trị của tham số m là:
A. $m=1$ B. $m=-1$ C. $m=-2$ D. $m=2$ |
Lời giải
Ta có: ${y}’\left( 1 \right)=3-8m+3=-2\Leftrightarrow m=1$. Chọn A.
| Ví dụ 9: Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2{{\text{x}}^{2}}-3$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=24\text{x}-1$.
A. $y=24\text{x}-48$ B. $y=24\text{x}-21$ C. $y=24\text{x}-45$ D. $y=24\text{x}-43$ |
Lời giải
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng USD y = 24 \ text { x } – 1 USD suy ra $ { { k } _ { n } } = 24 USD
Khi đó $ { y } ‘ = 4 { { \ text { x } } ^ { 3 } } – 4 \ text { x } = 24 \ Leftrightarrow x = 2 \ Rightarrow y = 5 USD .
Phương trình tiếp tuyến là: $y=24\left( x-2 \right)+5=24\text{x}-43$. Chọn D.
| Ví dụ 10: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}-3$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y=\frac{-x}{9}+1$.
A. $y=9\text{x}-8$ B. $y=9\text{x}+24$ C. $y=9\text{x}+10$ D. $\left[ \begin{array} {} y=9\text{x}-8 \\ {} y=9\text{x}+24 \\ \end{array} \right.$ |
Lời giải
Do tiếp tuyến vuông góc với USD y = \ frac { – x } { 9 } + 1 USD nên $ { { k } _ { u } } = \ frac { – 1 } { { { k } _ { d } } } = 9 USD
Giải $ { y } ‘ = 3 { { \ text { x } } ^ { 2 } } + 6 \ text { x } = 9 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { } x = 1 \ \ { } x = – 3 \ \ \ end { array } \ right. $
Với USD x = 1 \ Rightarrow y = 1 \ Rightarrow $ Phương trình tiếp tuyến là : USD y = 9 \ left ( x-1 \ right ) + 1 = 9 \ text { x } – 8 USD
Với USD x = – 3 \ Rightarrow y = – 3 \ Rightarrow $ Phương trình tiếp tuyến là : USD y = 9 \ left ( x + 3 \ right ) – 3 = 9 \ text { x } + 24 USD
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến là $y=9\text{x}-8;y=9\text{x}+24$. Chọn D.
| Ví dụ 11: Viết phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right):y=\frac{3\text{x}+2}{x-1}$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $5\text{x}+y+2=0$.
A. $y=-5\text{x}-2$ B. $y=-5\text{x}+18$ C. $y=-5\text{x}+10$ D. $y=-5\text{x}+12$ |
Lời giải
Ta có : USD d : y = – 5 \ text { x } – 2 \ Rightarrow { { k } _ { u } } = – 5 USD. Giải $ { y } ‘ = \ frac { – 5 } { { { \ left ( x-1 \ right ) } ^ { 2 } } } = – 5 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { } x = 0 \ \ { } x = 2 \ \ \ end { array } \ right. $
Với USD x = 0 \ Rightarrow y = – 2 \ Rightarrow $ Phương trình tiếp tuyến là : USD y = – 5 \ text { x } – 2 $ ( loại ) .
Với $x=2\Rightarrow y=8\Rightarrow $ Phương trình tiếp tuyến là: $y=-5\left( x-2 \right)+8=-5\text{x}+18$. Chọn B.
| Ví dụ 12: Cho hàm số $y={{x}^{3}}+2m\text{x}+2\left( C \right)$. Tìm giá trị của tham số m biết tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ $x=-1$ vuông góc với đường thẳng $y=\frac{1}{2}x+3$.
A. $m=-5$ B. $\frac{-5}{2}$ C. $\frac{5}{2}$ D. 5 |
Lời giải
Ta có: ${{k}_{u}}={y}’\left( -1 \right)=3+2m$. Từ gt $\Rightarrow \left( 3+2m \right).\frac{1}{2}=-1\Leftrightarrow 3+2m=-2\Leftrightarrow m=\frac{-5}{2}$. Chọn B.
| Ví dụ 13: Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}+2m{{\text{x}}^{2}}+n\left( C \right)$. Tìm tổng $m+n$ biết tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $A\left( 1;3 \right)$ có hệ số góc là $k=1$.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 |
Lời giải
Ta có : $ { y } ‘ = – 3 { { \ text { x } } ^ { 2 } } + 4 m \ text { x } \ Rightarrow { y } ‘ \ left ( 1 \ right ) = – 3 + 4 m = 1 \ Leftrightarrow m = 1 USD
Mặt khác điểm $A\left( 1;3 \right)\in \left( C \right)$ nên $3=-1+2m+n=n+1\Leftrightarrow n=2$. Vậy $m+n=3$. Chọn B.
| Ví dụ 14: Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+n}\left( C \right)$. Biết tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $A\left( 2;-4 \right)$ song song với đường thẳng $y=-5x+2017$. Vậy giá trị của $2m-n$ là:
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 |
Lời giải
Giải hệ $ \ left \ { \ begin { array } { } – 4 = \ frac { m + 2 } { n + 2 } \ \ { } { y } ‘ \ left ( 2 \ right ) = \ frac { n-m } { { { \ left ( n + 2 \ right ) } ^ { 2 } } } = – 5 \ \ \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { } m = – 4 n – 10 \ \ { } \ frac { 5 n + 10 } { { { \ left ( n + 2 \ right ) } ^ { 2 } } } = – 5 \ \ \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { } m = – 4 n – 10 \ \ { } \ frac { 1 } { n + 2 } = – 1 \ \ \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { } n = – 3 \ \ { } m = 2 \ \ \ end { array } \ right. \ Rightarrow 2 m – n = 7 USD .
Chọn D.
| Ví dụ 15: Cho hàm số $y=\frac{m\text{x}+n}{x-2}\left( C \right)$. Biết $\left( C \right)$ đi qua điểm $A\left( 1;-3 \right)$ và tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ $x=3$ có hệ số góc $k=-5$. Giá trị của biểu thức ${{m}^{2}}+{{n}^{2}}$ bằng:
A. 5 B. 10 C. 13 D. 25 |
Lời giải
Giải hệ $ \ left \ { \ begin { array } { } – 3 = \ frac { m + n } { 1-2 } \ \ { } { y } ‘ \ left ( 3 \ right ) = \ frac { – 2 m – n } { { { \ left ( 3-2 \ right ) } ^ { 2 } } } = – 5 \ \ \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { } m + n = 3 \ \ { } 2 m + n = 5 \ \ \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { } m = 2 \ \ { } n = 1 \ \ \ end { array } \ right. \ Rightarrow { { m } ^ { 2 } } + { { n } ^ { 2 } } = 5 USD .
Chọn A.
| Ví dụ 16: Cho hàm số $y={{x}^{3}}+m{{\text{x}}^{2}}+n\text{x}\left( C \right)$. Tìm giá trị của ${{m}^{2}}+{{n}^{2}}$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( -1;5 \right)$ và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=1$ vuông góc với đường thẳng $y=\frac{-1}{3}x+2$.
A. 5 B. 10 C. 20 D. 25 |
Lời giải
Giải hệ $\left\{ \begin{array} {} 5=-1+m-n \\ {} {y}’\left( 1 \right).\frac{-1}{3}=-1 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} m-n=6 \\ {} \left( 3+2m+n \right)=3 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} m=2 \\ {} n=-4 \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{m}^{2}}+{{n}^{2}}=20$. Chọn C.
| Ví dụ 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+3m{{\text{x}}^{2}}+2$ có cùng hệ số góc $k=-3$.
A. $-1 |
$-1\le m\le 1$ C. $\left[ \begin{array} {} m>1 \\ {} m<-1 \\ \end{array} \right.$ D. $m=\pm 1$
Lời giải
Để có 2 tiếp tuyến thì phải có 2 tiếp điểm phân biệt. Giả sử hoành độ tiếp điểm là USD x = a USD .
Khi đó ta có : $ { y } ‘ \ left ( a \ right ) = 3 { { \ text { a } } ^ { 2 } } + 6 ma = – 3 \ Leftrightarrow { { a } ^ { 2 } } + 2 ma + 1 = 0 USD .
Đk có 2 tiếp tuyến có cùng hệ số góc $k=-3$ là: ${{\Delta }_{\left( 1 \right)}}={{m}^{2}}-1>0\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} m>1 \\ {} m<-1 \\ \end{array} \right.$. Chọn C.
| Ví dụ 18: Gọi d là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số $y=\frac{2}{3}{{x}^{3}}-4{{\text{x}}^{2}}+9\text{x}-11$. Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
A. $M\left( -5;\frac{2}{3} \right)$ B. $P\left( 5;-\frac{2}{3} \right)$ C. $N\left( 2;-\frac{5}{3} \right)$ D. $Q\left( -2;\frac{5}{3} \right)$ |
Lời giải
Ta có $ y = \ frac { 2 } { 3 } { { x } ^ { 3 } } – 4 { { \ text { x } } ^ { 2 } } + 9 \ text { x } – 11 \ xrightarrow { { } } { y } ‘ = 2 { { \ text { x } } ^ { 2 } } – 8 \ text { x } + 9, \ forall x \ in \ mathbb { R } $ .
Hệ số góc của tiếp tuyến d của đồ thị hàm số tại USD M \ left ( { { x } _ { 0 } } ; { { y } _ { 0 } } \ right ) USD là USD k = { y } ‘ \ left ( { { x } _ { 0 } } \ right ) = 2 \ text { x } _ { 0 } ^ { 2 } – 8 { { \ text { x } } _ { 0 } } + 9 USD .
Mặt khác USD 2 \ text { x } _ { 0 } ^ { 2 } – 8 { { \ text { x } } _ { 0 } } + 9 = 2 \ left ( x_ { 0 } ^ { 2 } – 4 { { \ text { x } } _ { 0 } } + 4 \ right ) + 1 = 2 { { \ left ( { { x } _ { 0 } } – 2 \ right ) } ^ { 2 } } + 1 \ ge 1 \ Rightarrow { { k } _ { \ min } } = 1 USD .
Dấu bằng xảy ra khi $ { { \ left ( { { x } _ { 0 } } – 2 \ right ) } ^ { 2 } } = 0 \ Leftrightarrow { { x } _ { 0 } } = 2 \ Rightarrow { { y } _ { 0 } } = – \ frac { 11 } { 3 } $ .
Vậy phương trình d là $y+\frac{11}{3}=x-2\Leftrightarrow y=x-\frac{17}{3}\Rightarrow P\left( 5;-\frac{2}{3} \right)\in d$. Chọn B.
| Ví dụ 19: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx-1}\left( C \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Biết tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại giao điểm của $\left( C \right)$ với trục tung song song với đường thẳng $y=2\text{x}+2018$.
Giá trị của biể thức $ T = a + 2 b + 3 c USD là : A. $T=3$ B. $T=1$ C. $T=3$ D. $T=2$ |
Lời giải
Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng USD x = 1 $ và tiệm cận ngang USD y = – 3 $
Do đó hàm số có dạng : USD y = \ frac { – 3 \ text { x } + b } { x-1 } \ Rightarrow { y } ‘ = \ frac { 3 – b } { { { \ left ( x-1 \ right ) } ^ { 2 } } } \ Rightarrow { y } ‘ \ left ( 0 \ right ) = 3 – b USD
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng USD y = 2 \ text { x } + 2018 \ Rightarrow 3 – b = 2 \ Leftrightarrow b = 1 USD .
Vậy $a=-3;b=1;c=1\Rightarrow T=2$. Chọn D.
| Ví dụ 20: Cho hàm số $y=\frac{x+4}{x-3}\left( C \right)$. Điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ (với ${{y}_{0}}>0$) thuộc sao $\left( C \right)$ cho tiếp tuyến tại M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho $AB=5.OA\sqrt{2}$. Giá trị của $2{{\text{x}}_{0}}+{{y}_{0}}$ là:
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 |
Lời giải
Ta có: $\Delta OAB$ vuông tại O ta có: $\tan \widehat{BAO}=\frac{OB}{OA}=\frac{\sqrt{A{{B}^{2}}-O{{A}^{2}}}}{OA}=7$
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ta có : USD k = \ pm 7 USD .
Gọi USD M \ left ( { { x } _ { 0 } } ; \ frac { { { x } _ { 0 } } + 4 } { { { x } _ { 0 } } – 3 } \ right ) \ Rightarrow { y } ‘ \ left ( { { x } _ { 0 } } \ right ) = \ frac { – 7 } { { { \ left ( { { x } _ { 0 } } – 3 \ right ) } ^ { 2 } } } = \ pm 7 \ Leftrightarrow { { \ left ( { { x } _ { 0 } } – 3 \ right ) } ^ { 2 } } = 1 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { } { { x } _ { 0 } } = 4 \ \ { } { { x } _ { 0 } } = 2 \ \ \ end { array } \ right. $
Suy ra $M\left( 4;8 \right)\Rightarrow T=16$. Chọn A.
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Để lại một bình luận