Những ‘bí ẩn’ trong toán phổ thông: đạo hàm để làm gì?

Thầy Lê Bá Khánh Trình và những học trò hăng say giải toán trong giờ giải lao – Ảnh : TƯỜNG HÂN

Bài lược trích của thầy giáo Ngô Minh Đức dưới đây hi vọng sẽ là lời giải thích gần gũi về ý nghĩa và ứng dụng thực tiễn của đạo hàm.

Một năm sau ngày ra trường, bạn đi họp lớp và gặp lại đứa bạn ngồi cùng bàn. Quá bất ngờ vì cô bạn trở nên xinh đẹp, tự tin, khiến bạn phải thốt lên: “Mới có một năm, sao bạn thay đổi nhiều quá vậy?”.

Câu chuyện đơn giản trên đã ẩn chứa ý tưởng đạo hàm trong đó. Khi một điều gì đó thay đổi, nó có thể thay đổi nhanh hay chậm, đạo hàm sẽ cho ta biết “tốc độ thay đổi” của đại lượng đó. Nhờ ý nghĩa này, đạo hàm trở thành công cụ vô cùng quan trọng, ở bất cứ đâu có sự thay đổi, chúng ta sẽ biết được nó thay đổi như thế nào bằng đạo hàm. 

Cụ thể, nếu hàm số đang tăng đạo hàm sẽ dương, tăng càng nhanh thì đạo hàm càng lớn. trái lại, hàm số đang giảm, đạo hàm sẽ âm và âm càng nhiều khi hàm số giảm càng nhanh .Ở góc nhìn thực tiễn, nếu bạn là nhà kinh tế tài chính và muốn biết vận tốc tăng trưởng kinh tế tài chính nhằm mục đích đưa ra những quyết định hành động góp vốn đầu tư sàn chứng khoán đúng đắn ; nếu bạn là nhà hoạch định kế hoạch, muốn có thông tin về vận tốc ngày càng tăng dân số ở từng vùng miền ; hoặc muốn xác lập vận tốc phản ứng hóa học, giám sát vận tốc, tần suất của hoạt động … Đạo hàm sẽ là thứ mà bạn cần .Rất đơn thuần ! Đầu tiên bạn cần có hàm số diễn đạt đại lượng đang chăm sóc và sau đó chỉ cần đạo hàm nó. Còn tính đạo hàm như thế nào thì sách giáo khoa đã hướng dẫn rõ ràng và cụ thể, đơn thuần hơn tất cả chúng ta hoàn toàn có thể nhờ máy tính làm giúp .

Đạo hàm còn những ứng dụng tuyệt vời khác. Một trong số đó là tìm xem hàm số sẽ đạt được giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất ở đâu, để từ đó tối ưu hóa các hoạt động khác nhau trong cuộc sống. 

Khi một hàm số đang tăng ( đạo hàm dương ) rồi bất chợt chuyển sang giảm ( đạo hàm âm ), nó đã đi qua vị trí mà tại đó hàm số đạt giá trị cực lớn và vị trí này cũng chính là nơi có đạo hàm bằng 0 ( hoàn toàn có thể có ngoại lệ nhé ! ). Tương tự cho trường hợp hàm số đạt được giá trị cực tiểu .Từ nhận xét này, bằng cách tìm những chỗ mà đạo hàm bằng 0, người ta hoàn toàn có thể biết một đại lượng sẽ đạt giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất ở đâu để từ đó hoàn toàn có thể tối ưu hóa nó theo mong ước của mình .Sử dụng đặc trưng này của đạo hàm, những công ty hoàn toàn có thể tính được số mẫu sản phẩm nên sản xuất để đạt được doanh thu cao nhất. Các kĩ sư sẽ biết phải phong cách thiết kế một hộp sữa hay một lon nước ngọt như thế nào, với lượng nguyên vật liệu có sẵn, để có một hộp sữa chứa được nhiều sữa nhất …

Cụ thể, ta cần có hàm số mô tả lợi nhuận theo số lượng sản phẩm hoặc hàm số mô tả thể tích hộp sữa theo kích thước thiết kế. Đạo hàm sẽ giúp ta tìm xem các hàm số này đạt giá trị lớn nhất tại đâu. Đó chính là lựa chọn tối ưu cho nhà sản xuất.

Ở những sách giáo khoa quốc tế, họ luôn nhấn mạnh vấn đề cho học viên rằng ý nghĩa quan trọng nhất của đạo hàm là cho biết vận tốc biến hóa ( rate of change ) của một hàm số .Vậy tại sao tất cả chúng ta mất rất nhiều thời hạn học đại trà phổ thông để tìm hiểu và khám phá đạo hàm mà vẫn không biết nó có ý nghĩa gì ? Phải chăng việc dạy học toán còn quá chú trọng vào mục tiêu thi tuyển, đa phần dạy học sinh cách tính đạo hàm và ứng dụng để giải nhiều dạng toán theo mẫu .Làm như vậy có khiến cho môn toán mất dần ý nghĩa với học viên ?

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Thủ Thuật