Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

VnHocTap. com trình làng đến các em học viên lớp 11 bài viết Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng, nhằm mục đích giúp các em học tốt chương trình Toán 11 .

Nội dung bài viết Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng:
Tìm 11, d hoặc 1, 2, và tính S, theo một trong hai công thức sau: Sn = n(ui + un), Sn = nui + n(n − 1). Ví dụ 1. Cho cấp số cộng (can) có số hạng đầu 11 = 2 và công sai d= 3. Tính tổng S100 của 100 số hạng đầu tiên. Áp dụng Công thức (3.4), ta có S100 = 100 – 2 + 100(100 – 1).
Ví dụ 2. Tính tổng S = 100 + 105 + 110 +…+ 995. Các số hạng của tổng S lập thành cấp số cộng (un) với tui = 100, d = 5. Giả sử 995 là số hạng thứ m, n thuộc N*, ta có 995 = 100 + (m – 1)5 = 50 = 900 = n = 180. 180(100 +995) Do đó S = S180 = 98550. a) Chứng minh rằng (un) là cấp số cộng. b) Tính tổng của 30 Số hạng đầu. c) Biết S = 195, tìm m.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Cho cấp số cộng (n) có 3 = -15, 04 = 18. Tính tổng S20 của 20 số hạng đầu tiên. Lời giải. Áp dụng công thức n + 1 = n + d, ta có d = 14 – 3 = 18 -(-15) = 33. Áp dụng công thức tun = 1 +(– 1)d, ta có tu1 = 103 – (3 – 1)d = -15 – (3 – 1)33 = -81. Áp dụng Công thức (4′), ta có S20 = 4650.
Bài 2. Cho cấp số cộng (Un): 4, 7, 10, 13, 16, … Hãy tìm số hạng thứ 50 và tính tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng đã cho. Lời giải. Ta có 1 = 4, d = 3. Suy ra 1050 = u1 + (50 – 1)d = 4 + 49.3 = 151. Bài 3. Tính tổng S = 1002 – 992 + 982 – 972 +…+ 22 – 12. Lời giải. Ta có S = 199 + 1954 +…+ 7 + 3. Suy ra S là tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng có 1 = 3, QL50 = 199, d = 4.

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Thủ Thuật