Bài 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
A. Lý thuyết
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau :
Ví dụ: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau:
a ) A = | x – 1 | + 3 – x khi x ≥ 1 .
b ) B = 3 x – 1 + | – 2 x | khi x < 0 .
Hướng dẫn :
a ) Khi x ≥ 1 ta có x – 1 ≥ 0 nên | x – 1 | = x – 1
Do đó A = | x – 1 | + 3 – x = x – 1 + 3 – x = 2 .
b ) Khi x < 0 ta có – 2 x > 0 nên | – 2 x | = – 2 x
Do đó B = 3 x – 1 + | – 2 x | = 3 x – 1 – 2 x = x – 1 .
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a ) Phương pháp chung
Bước 1 : Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để vô hiệu dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2 : Giải những bất phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3 : Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4 : Kết luận nghiệm
b ) Một số dạng cơ bản
Dạng
hoặc
Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hay A = – B .
Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối
+ Xét dấu những biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu GTTĐ .
+ Chia trục số thành nhiều khoảng chừng sao cho trong mỗi khoảng chừng, những biểu thức nói trên có dấu xác lập .
+ Xét từng khoảng chừng, khử những dấu GTTĐ, rồi giải PT tương ứng trong trường hợp đó .
+ Kết hợp những trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của PT đã cho .
Ví dụ : Giải bất phương trình | 4 x | = 3 x + 1
Hướng dẫn :
Ta có | 4 x | = 3 x + 1
+ Với x ≥ 0 ta có | 4 x | = 4 x
Khi đó phương trình trở thành 4 x = 3 x + 1
⇔ 4 x – 3 x = 1 ⇔ x = 1 .
Giá trị x = 1 thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo x ≥ 0, nên 1 là một nghiệm của phương trình đã cho
+ Với x < 0 ta có | 4 x | = – 4 x
Khi đó phương trình trở thành – 4 x = 3 x + 1
⇔ – 4x – 3x = 1 ⇔ – 4x = 1 ⇔ x = – 1/7.
Giá trị x = – 1/7 thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo x < 0, nên – 1/7 là một nghiệm cần tìm . Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 1/7 ; 1 }
B. Một số dạng toán thường gặp
Xem thêm Giải Toán 8: Bài 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Để lại một bình luận