Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bài tập có lời giải

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp đang là kiến thức và kỹ năng khá quan trọng nhưng có rất nhiều em chưa biết về nó. Hôm nay chúng tôi sẽ liệt kê những công thức, cách tính bán kính đường tròn nội tiếp và cho một số ít bài tập có giải thuật để những em hiểu và nhớ công thức lâu hơn .

>>Xem thêm

Đường tròn ngoại tiếp là gì ?

Đường tròn ngoại tiếp tam giác hay còn được gọi là tam giác nội tiếp đường tròn là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác

Tính chất đường tròn ngoại tiếp:

• Mỗi tam giác chỉ có 1 đường tròn ngoại tiếp
• Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm giữa 3 đường trung trục của tam giác
• Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
• Đối với tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác trùng với nhau

Các công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng tích của 3 cạnh tam giác chia bốn lần diện tích:

R = (a x b x c) : 4S

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của góc A

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của góc B

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của góc C

4 cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Cách 1: Dựa vào định lý sin trong tam giác

Cách 2: Dựa vào diện tích trong tam giác

Cách 3: Dựa vào hệ tọa độ

                      R = OA = OB = OC

Cách 4: Sử dụng tam giác vuông

Tâm của đường tròn ngoại tiếp trong tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. Do vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là bằng nửa độ dài của cạnh huyền đó .

Bài tập có giải thuật về bán kính đường tròn ngoại tiếp

Bài tập 1: Cho tam giác MNP vuông tại N, và MN = 6cm, NP = 8cm. Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng bao nhiêu?

Lời giải

Áp dụng định lý pytago ta có :
PQ = 50% MP

=> NQ = QM = QP = 5cm

Gọi D là trung điểm MP
=> ∆ MNP vuông tại N có NQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MP
=> Q. là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ MNP
=> Đường tròn ngoại tiếp ∆ MNP là trung điểm Q. của cạnh huyền và bán kính đường tròn ngoại tiếp MNP là R = MQ = 5 cm

Đáp số: 5cm

Bài tập 2: Cho tam giác MNP đều với cạnh bằng 12cm. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MNP?

Lời giải

GỌi Q., I lần lượt là trung điểm của cạnh NP, MN và MQ giao với PI tại O
Vì ∆ MNP đều nên đường trung tuyến cũng là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác
=> O là tâm của đường tròn ngoại tiếp
=> ∆ MNP có PI là đường trung tuyến nên PI cũng là đường cao
Từ đó vận dụng định lý pytago
PI2 = MP2 – MP2
= 122 – 62
= 108 cm
=> PI = 6 √ 3 cm
Bởi O là trọng tâm của ∆ MNP nên :
PO = 2/3 PI

      = 2/3 x 6√3

= 4 √ 3 cm
=> Tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆ MNP là trọng tâm O và bán kính là PO = 4 √ 3 cm
Như vậy, để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác thì có rất nhiều cách giải khác nhau. Tùy vào từng chủ đề bài tập mà những em học viên hãy vận dụng đúng công thức nhé. Nếu như có khó khăn vất vả trong việc giải bài toán hãy để lại phản hồi bên dưới, chúng tôi sẽ sát cánh giải những khó khăn vất vả đó .

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Thủ Thuật