Bạn đang đọc: Dựa vào đồ thị, biện luận theo tham số m số giao điểm của parabol và đường thẳng – http://wp.ftn61.com
Nội dung bài viết Dựa vào đồ thị, biện luận theo tham số m số giao điểm của parabol và đường thẳng:
Dựa vào đồ thị biện luận theo m số giao điểm của parabol (P) và đường thẳng. Sử dụng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình. Sử dụng phương trình hoành độ giao điểm để đưa bài toán tìm giao điểm về bài toán biện luận số nghiệm của phương trình. BÀI TẬP DẠNG 3. Ví dụ 1. Cho parabol (P): y = x − x − 2. Dùng đồ thị (P), biện luận theo m số nghiệm của phương trình. Nghiệm số của phương trình là hoành độ giao điểm của 2 đường parabol (P) : y = x − x − 2 và đường thẳng ∆: y = m. Theo đồ thị ta có kết quả: (∆) và (P) không có điểm chung ⇒ phương trình (1) vô nghiệm. (∆) tiếp xúc với (P) ⇒ phương trình (1) có nghiệm kép. (∆) cắt (P) tại 2 điểm ⇒ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Ví dụ 2. Cho parabol (P): y = x(2 − x) + 3 và đường thẳng d: y = −x + m. Định m để: a) d cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) d và (P) tiếp xúc. c) d và (P) không có điểm chung. Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P). a) d cắt (P) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. b) d và (P) tiếp xúc ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép: ⇔ ∆ = −4m + 21 = 0 ⇔ m = 2. c) d và (P) không có điểm chung ⇔ phương trình (1) vô nghiệm.
Bài 1. Cho hàm số: y = x − 2x − 3 có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng d: y = 4x + m. Biện luận theo m số giao điểm của d và (P). HD: Sử dụng phương trình hoành độ giao điểm để đưa bài toán về biện luận theo m số nghiệm của phương trình. Đáp số: m > −12: d cắt (P) tại hai điểm phân biệt; m = −12: d tiếp xúc với (P); m < −12: d và (P) không có điểm chung. Bài 2. Cho parabol y = − 1 và đường thẳng y = x + m. Với giá trị nào của m thì parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt? m < 1 thì parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Bài 3. Cho parabol y = 2. Tìm giá trị của m và n để đường thẳng y = mx + n đi qua điểm (0; −1) và tiếp xúc với parabol. Tìm m để đường thẳng y = m cắt cả hai parabol. HD: vẽ hai parabol trên 1 hệ trục tọa độ. Đáp số: −5 ≤ m ≤ 4.
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Để lại một bình luận