20 bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác cơ bản mức độ vận dụng, vận dụng cao

Câu hỏi 1 :Giải phương trình \ ( \ cos 11 x \ cos 3 x = \ cos 17 x \ cos 9 x \ ) .

A\(x = \dfrac{{k\pi }}{6},\,\,x = \dfrac{{k\pi }}{{10}}\).
B

Bạn đang đọc: 20 bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác cơ bản mức độ vận dụng, vận dụng cao

\(x = \dfrac{{k\pi }}{6},\,\,x = \dfrac{{k\pi }}{{20}}\).
C\(x = \dfrac{{k\pi }}{3},\,\,x = \dfrac{{k\pi }}{{20}}\).
D\(x = \dfrac{{k\pi }}{3},\,\,x = \dfrac{{k\pi }}{{10}}\).

Đáp án: B

Phương pháp giải :- Sử dụng công thức biến hóa tích thành tổng : \ ( \ cos a \ cos b = \ dfrac { 1 } { 2 } \ left [ { \ cos \ left ( { a + b } \ right ) + \ cos \ left ( { a – b } \ right ) } \ right ] \ ) .
– Giải phương trình lượng giác cơ bản : \ ( \ cos x = \ cos \ alpha \ Leftrightarrow x = \ pm \ alpha + k2 \ pi \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ) .Lời giải cụ thể :\ ( \ begin { array } { l } \, \, \, \, \, \ cos 11 x \ cos 3 x = \ cos 17 x \ cos 9 x \ \ \ Leftrightarrow \ dfrac { 1 } { 2 } \ left ( { \ cos 14 x + \ cos 8 x } \ right ) = \ dfrac { 1 } { 2 } \ left ( { \ cos 26 x + \ cos 8 x } \ right ) \ \ \ Leftrightarrow \ cos 14 x + \ cos 8 x = \ cos 26 x + \ cos 8 x \ \ \ Leftrightarrow \ cos 14 x = \ cos 26 x \ \ \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } 26 x = 14 x + k2 \ pi \ \ 26 x = – 14 x + k2 \ pi \ end { array } \ right. \ \ \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } 12 x = k2 \ pi \ \ 40 x = k2 \ pi \ end { array } \ right. \ \ \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x = \ dfrac { { k \ pi } } { 6 } \ \ x = \ dfrac { { k \ pi } } { { 20 } } \ end { array } \ right. \, \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ end { array } \ )
Vậy nghiệm của phương trình là \ ( x = \ dfrac { { k \ pi } } { 6 }, \, \, x = \ dfrac { { k \ pi } } { { 20 } } \ ) .Đáp án – Lời giải Câu hỏi 2 :Số nghiệm của phương trình \ ( \ tan x = \ tan \ dfrac { { 3 \ pi } } { { 11 } } \ ) trên khoảng chừng \ ( \ left ( { \ dfrac { \ pi } { 4 } ; 2 \ pi } \ right ) \ ) là :

Đáp án: B

Phương pháp giải :- Giải phương trình lượng giác cơ bản : \ [ \ tan x = \ tan \ alpha \ Leftrightarrow x = \ alpha + k \ pi \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ] .
– Cho nghiệm tìm được thuộc khoảng chừng \ ( \ left ( { \ dfrac { \ pi } { 4 } ; 2 \ pi } \ right ) \ ), tìm các giá trị k nguyên thỏa mãn nhu cầu, từ đó suy ra số nghiệm của phương trình thỏa mãn nhu cầu nhu yếu bài toán .Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( \ tan x = \ tan \ dfrac { { 3 \ pi } } { { 11 } } \ Leftrightarrow x = \ dfrac { { 3 \ pi } } { { 11 } } + k \ pi \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ) .
Theo bài ra ta có :
\ ( \ begin { array } { l } x \ in \ left ( { \ dfrac { \ pi } { 4 } ; 2 \ pi } \ right ) \ \ \ Rightarrow \ dfrac { \ pi } { 4 } < \ dfrac { { 3 \ pi } } { { 11 } } + k \ pi < 2 \ pi \ \ \ Leftrightarrow - \ dfrac { \ pi } { { 44 } } < k \ pi < \ dfrac { { 19 \ pi } } { { 11 } } \ \ \ Leftrightarrow - \ dfrac { 1 } { { 44 } } < k < \ dfrac { { 19 } } { { 11 } } \ end { array } \ ) Mà \ ( k \ in \ mathbb { Z } \ ) \ ( \ Rightarrow k \ in \ left \ { { 0 ; 1 } \ right \ } \ ) . Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn nhu cầu nhu yếu bài toán .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 3 :Nghiệm của phương trình \ ( \ tan \ left ( { 2 x – { { 15 } ^ 0 } } \ right ) = 1 \ ), với \ ( – { 90 ^ 0 } < x < { 90 ^ 0 } \ ) là :

A\(x = – {30^0}\)
B\(x = – {60^0}\)
C\(x = {30^0}\)
D\(x = – {60^0},\,\,x = {30^0}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :- Giải phương trình lượng giác cơ bản : \ [ \ tan x = \ tan { \ alpha ^ 0 } \ Leftrightarrow x = { \ alpha ^ 0 } + k { 180 ^ 0 } \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ] .
– Cho nghiệm tìm được thỏa mãn nhu cầu \ ( – { 90 ^ 0 } < x < { 90 ^ 0 } \ ), tìm các giá trị k nguyên thỏa mãn nhu cầu. Từ đó suy ra nghiệm của phương trình thỏa mãn nhu cầu nhu yếu bài toán .Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( \ begin { array } { l } \ tan \ left ( { 2 x - { { 15 } ^ 0 } } \ right ) = 1 = \ tan { 45 ^ 0 } \ \ \ Leftrightarrow 2 x - { 15 ^ 0 } = { 45 ^ 0 } + k { 180 ^ 0 } \ \ \ Leftrightarrow 2 x = { 60 ^ 0 } + k { 180 ^ 0 } \ \ \ Leftrightarrow x = { 30 ^ 0 } + k { 90 ^ 0 } \ end { array } \ ) Theo bài ra ta có : \ ( \ begin { array } { l } - { 90 ^ 0 } < x < { 90 ^ 0 } \ \ \ Leftrightarrow - { 90 ^ 0 } < { 30 ^ 0 } + k { 90 ^ 0 } < { 90 ^ 0 } \ \ \ Leftrightarrow - { 120 ^ 0 } < k { 90 ^ 0 } < { 60 ^ 0 } \ \ \ Leftrightarrow - \ dfrac { 4 } { 3 } < k < \ dfrac { 2 } { 3 } \ end { array } \ ) Mà \ ( k \ in \ mathbb { Z } \ Rightarrow k \ in \ left \ { { 0 ; - 1 } \ right \ } \ ) . Với \ ( k = 0 \ ) ta có nghiệm \ ( x = { 30 ^ 0 } \ ) . Với \ ( k = - 1 \ ) ta có nghiệm \ ( x = { 30 ^ 0 } - { 90 ^ 0 } = - { 60 ^ 0 } \ ) . Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn nhu cầu là \ ( x = - { 60 ^ 0 }, \, \, x = { 30 ^ 0 } \ ) .

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 4 :Phương trình \ ( \ cot 20 x = 1 \ ) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng chừng \ ( \ left [ { – 50 \ pi ; 0 } \ right ] \ ) ?

A980
B51
C981
D1000

Đáp án: D

Phương pháp giải :- Giải phương trình lượng giác cơ bản : \ ( \ cot x = \ cot \ alpha \ Leftrightarrow x = \ alpha + k \ pi \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ) .
– Cho nghiệm tìm được thuộc \ ( \ left [ { – 50 \ pi ; 0 } \ right ] \ ), tìm số các giá trị nguyên k thỏa mãn nhu cầu .Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( \ cot 20 x = 1 \ Leftrightarrow 20 x = \ dfrac { \ pi } { 4 } + k \ pi \ ) \ ( \ Leftrightarrow x = \ dfrac { \ pi } { { 80 } } + \ dfrac { { k \ pi } } { { 20 } } \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ) .
Theo bài ra ta có :
\ ( \ begin { array } { l } x \ in \ left [ { – 50 \ pi ; 0 } \ right ] \ \ \ Leftrightarrow – 50 \ pi \ le \ dfrac { \ pi } { { 80 } } + \ dfrac { { k \ pi } } { { 20 } } \ le 0 \ \ \ Leftrightarrow – 50 \ le \ dfrac { 1 } { { 80 } } + \ dfrac { k } { { 20 } } \ le 0 \ \ \ Leftrightarrow – \ dfrac { { 4001 } } { 4 } \ le k \ le – \ dfrac { 1 } { 4 } \ end { array } \ )
Mà \ ( k \ in \ mathbb { Z } \ Rightarrow k \ in \ left \ { { – 1000 ; – 999 ; …. ; – 2 ; – 1 } \ right \ } \ ), suy ra có 1000 giá trị nguyên của k thỏa mãn nhu cầu .
Vậy phương trình đã cho có 1000 nghiệm thỏa mãn nhu cầu nhu yếu bài toán .

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 5 :Tìm số nghiệm trong khoảng chừng \ ( \ left ( { – \ pi ; \ pi } \ right ) \ ) của phương trình \ ( \ sin x = \ cos 2 x \ ) .

A\(3\)
B\(2\)
C\(1\)
D\(4\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Đưa phương trình về dạng cơ bản : \ ( \ cos f \ left ( x \ right ) = \ cos g \ left ( x \ right ) \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } f \ left ( x \ right ) = g \ left ( x \ right ) + k2 \ pi \ \ f \ left ( x \ right ) = – g \ left ( x \ right ) + k2 \ pi \ end { array } \ right. \ )Lời giải cụ thể :Ta có : \ ( \ sin x = \ cos 2 x \ )
\ ( \ begin { array } { l } \ Leftrightarrow \ cos \ left ( { \ dfrac { \ pi } { 2 } – x } \ right ) = \ cos 2 x \ \ \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } 2 x = \ dfrac { \ pi } { 2 } – x + k2 \ pi \ \ 2 x = x – \ dfrac { \ pi } { 2 } + k2 \ pi \ end { array } \ right. \ \ \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x = \ dfrac { \ pi } { 6 } + \ dfrac { { k2 \ pi } } { 3 } \ \ x = – \ dfrac { \ pi } { 2 } + k2 \ pi \ end { array } \ right. \ end { array } \ )
Vì \ ( x \ in \ left ( { – \ pi ; \ pi } \ right ) \ ) nên \ ( x \ in \ left \ { { \ dfrac { \ pi } { 6 } ; \ dfrac { { 5 \ pi } } { 6 } ; – \ dfrac { \ pi } { 2 } } \ right \ } \ )
Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn nhu cầu đề bài .

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 6 :Phương trình \ ( \ sin x = \ dfrac { 1 } { 2 } \ ) có nghiệm thỏa \ ( – \ dfrac { \ pi } { 2 } \ le x \ le \ dfrac { \ pi } { 2 } \ ) là :

A\(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \)
B\(x = \dfrac{\pi }{6}\)
C\(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)
D\(x = \dfrac{\pi }{3}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :- Giải phương trình lượng giác cơ bản : \ ( \ sin x = \ sin \ alpha \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x = \ alpha + k2 \ pi \ \ x = \ pi – \ alpha + k2 \ pi \ end { array } \ right. \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ) .
– Tìm \ ( k \ in \ mathbb { Z } \ ) để \ ( – \ dfrac { \ pi } { 2 } \ le x \ le \ dfrac { \ pi } { 2 } \ )Lời giải cụ thể :\ ( \ sin x = \ dfrac { 1 } { 2 } \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x = \ dfrac { \ pi } { 6 } + k2 \ pi \ \ x = \ pi – \ dfrac { \ pi } { 6 } + k2 \ pi \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x = \ dfrac { \ pi } { 6 } + k2 \ pi \ \ x = \ dfrac { { 5 \ pi } } { 6 } + k2 \ pi \ end { array } \ right. \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ) .
Xét họ nghiệm \ ( x = \ dfrac { \ pi } { 6 } + k2 \ pi \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ). Cho \ ( – \ dfrac { \ pi } { 2 } \ le x \ le \ dfrac { \ pi } { 2 } \ ) ta có :
\ ( – \ dfrac { \ pi } { 2 } < \ dfrac { \ pi } { 6 } + k2 \ pi < \ dfrac { \ pi } { 2 } \ Leftrightarrow - \ dfrac { 1 } { 2 } < \ dfrac { 1 } { 6 } + 2 k < \ dfrac { 1 } { 2 } \ Leftrightarrow - \ dfrac { 1 } { 3 } < k < \ dfrac { 1 } { 6 } \ ). Mà \ ( k \ in \ mathbb { Z } \ Rightarrow k = 0 \ ) . \ ( \ Rightarrow \ ) Họ nghiệm này có nghiệm \ ( x = \ dfrac { \ pi } { 6 } \ ) thỏa mãn nhu cầu . Xét họ nghiệm \ ( x = \ dfrac { { 5 \ pi } } { 6 } + k2 \ pi \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ). Cho \ ( - \ dfrac { \ pi } { 2 } \ le x \ le \ dfrac { \ pi } { 2 } \ ) ta có : \ ( - \ dfrac { \ pi } { 2 } < \ dfrac { { 5 \ pi } } { 6 } + k2 \ pi < \ dfrac { \ pi } { 2 } \ Leftrightarrow - \ dfrac { 1 } { 2 } < \ dfrac { 5 } { 6 } + 2 k < \ dfrac { 1 } { 2 } \ Leftrightarrow - \ dfrac { 1 } { 2 } < k < - \ dfrac { 1 } { 6 } \ ) Không có số nguyên \ ( k \ ) nào thỏa mãn nhu cầu . Vậy phương trình đã cho có nghiệm \ ( x = \ dfrac { \ pi } { 6 } \ ) thỏa mãn nhu cầu .

Chọn B

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 7 :Phương trình lượng giác \ ( \ dfrac { { \ cos x – \ dfrac { { \ sqrt 3 } } { 2 } } } { { \ sin x – \ dfrac { 1 } { 2 } } } = 0 \ ) có nghiệm là :

A\(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \)
BVô nghiệm
C\(x = – \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \)
D\(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \)

Đáp án: C

Phương pháp giải :- Tìm ĐKXĐ của phương trình .
– Giải phương trình lượng giác cơ bản : \ ( \ cos x = \ cos \ alpha \ Leftrightarrow x = \ pm \ alpha + k2 \ pi \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ) .
– Đối chiếu nghiệm và loại nghiệm .Lời giải chi tiết cụ thể :ĐKXĐ : \ ( \ sin x – \ dfrac { 1 } { 2 } \ ne 0 \ Rightarrow \ sin x \ ne \ dfrac { 1 } { 2 } \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x \ ne \ dfrac { \ pi } { 6 } + k2 \ pi \ \ x \ ne \ dfrac { { 5 \ pi } } { 6 } + k2 \ pi \ end { array } \ right. \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ) .
\ ( \ dfrac { { \ cos x – \ dfrac { { \ sqrt 3 } } { 2 } } } { { \ sin x – \ dfrac { 1 } { 2 } } } = 0 \ Leftrightarrow \ cos x – \ dfrac { { \ sqrt 3 } } { 2 } = 0 \ Leftrightarrow \ cos x = \ dfrac { { \ sqrt 3 } } { 2 } \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x = \ dfrac { \ pi } { 6 } + k2 \ pi \ \ x = – \ dfrac { \ pi } { 6 } + k2 \ pi \ end { array } \ right. \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ) .
Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy chỉ có nghiệm \ ( x = – \ dfrac { \ pi } { 6 } + k2 \ pi \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ) thỏa mãn nhu cầu .
Vậy nghiệm của phương trình là \ ( x = – \ dfrac { \ pi } { 6 } + k2 \ pi \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ) .

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 8 :Cho phương trình \ ( \ sin \ left ( { 2 x – \ dfrac { \ pi } { 5 } } \ right ) = 3 { m ^ 2 } + \ dfrac { m } { 2 } \ ). Biết \ ( x = \ dfrac { { 11 \ pi } } { { 60 } } \ ) là một nghiệm của phương trình. Tính \ ( m \ ) .

A\(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
B\(\left[ \begin{array}{l}m = – \dfrac{3}{2}\\m = 0\end{array} \right.\)
C\(\left[ \begin{array}{l}m = – \dfrac{1}{4}\\m = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)
D\(\left[ \begin{array}{l}m = – \dfrac{1}{2}\\m = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Thay \ ( x = \ dfrac { { 11 \ pi } } { { 60 } } \ ) sau đó giải phương trình tìm \ ( m \ ) .Lời giải cụ thể :Thay \ ( x = \ dfrac { { 11 \ pi } } { { 60 } } \ ) vào phương trình ta có :
\ ( \ begin { array } { l } \ sin \ left ( { 2. \ dfrac { { 11 \ pi } } { { 60 } } – \ dfrac { \ pi } { 5 } } \ right ) = 3 { m ^ 2 } + \ dfrac { m } { 2 } \ Leftrightarrow \ sin \ dfrac { \ pi } { 6 } = 3 { m ^ 2 } + \ dfrac { m } { 2 } \ \ \ Leftrightarrow \ dfrac { 1 } { 2 } = 3 { m ^ 2 } + \ dfrac { m } { 2 } \ Leftrightarrow 6 { m ^ 2 } + m = 1 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } m = \ dfrac { 1 } { 3 } \ \ m = – \ dfrac { 1 } { 2 } \ end { array } \ right. \ end { array } \ )

Chọn D

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 9 :Phương trình \ ( \ sin x = – \ dfrac { 1 } { 2 } \ ) có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn nhu cầu \ ( 0 < x < \ pi \ ) .

Đáp án: D

Phương pháp giải :- Giải phương trình lượng giác cơ bản : \ ( \ sin x = \ sin \ alpha \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x = \ alpha + k2 \ pi \ \ x = \ pi – \ alpha + k2 \ pi \ end { array } \ right. \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ) .
– Tìm \ ( k \ in \ mathbb { Z } \ ) để \ ( 0 < x < \ pi \ ) .Lời giải cụ thể :\ ( \ sin x = - \ dfrac { 1 } { 2 } \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x = - \ dfrac { \ pi } { 6 } + k2 \ pi \ \ x = \ pi + \ dfrac { \ pi } { 6 } + k2 \ pi \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x = - \ dfrac { \ pi } { 6 } + k2 \ pi \ \ x = \ dfrac { { 7 \ pi } } { 6 } + k2 \ pi \ end { array } \ right. \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ) . Xét họ nghiệm \ ( x = - \ dfrac { \ pi } { 6 } + k2 \ pi \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ). Cho \ ( 0 < x < \ pi \ ) ta có : \ ( 0 < - \ dfrac { \ pi } { 6 } + k2 \ pi < \ pi \ Leftrightarrow 0 < - \ dfrac { 1 } { 6 } + 2 k < 1 \ Leftrightarrow \ dfrac { 1 } { { 12 } } < k < \ dfrac { 7 } { { 12 } } \ Rightarrow \ ) Không có số nguyên \ ( k \ ) nào thỏa mãn nhu cầu . Xét họ nghiệm \ ( x = \ dfrac { { 7 \ pi } } { 6 } + k2 \ pi \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ). Cho \ ( 0 < x < \ pi \ ) ta có : \ ( 0 < \ dfrac { { 7 \ pi } } { 6 } + k2 \ pi < \ pi \ Leftrightarrow 0 < \ dfrac { 7 } { 6 } + 2 k < 1 \ Leftrightarrow - \ dfrac { 7 } { { 12 } } < k < - \ dfrac { 1 } { { 12 } } \ Rightarrow \ ) Không có số nguyên \ ( k \ ) nào thỏa mãn nhu cầu . Vậy phương trình đã cho không có nghiệm thỏa mãn nhu cầu \ ( 0 < x < \ pi \ ) .

Chọn D

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 10 :Tập nghiệm của phương trình \ ( \ sin \ left ( { \ pi \ cos x } \ right ) = 1 \ ) là :

A\(S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = – \frac{\pi }{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).
B\(S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = – \frac{\pi }{3} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).
C\(S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = – \frac{\pi }{3} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).
D \(S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = – \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Đáp án: B

Phương pháp giải :\ ( \ sin x = \ sin \ alpha \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x = \ alpha + k2 \ pi \ \ x = \ pi – \ alpha + k2 \ pi \ end { array } \ right. \, \, \, \ left ( { k \ in Z } \ right ) \ )Lời giải cụ thể :
\ ( \ sin \ left ( { \ pi \ cos x } \ right ) = 1 \ Leftrightarrow \ pi \ cos x = \ frac { \ pi } { 2 } + 2 l \ pi, \, \, \, l \ in Z \ Leftrightarrow \ cos x = \ frac { 1 } { 2 } + 2 l, \, \, \, l \ in Z \ ) ( 1 )
PT ( 1 ) có nghiệm khi \ ( – 1 \ le \ frac { 1 } { 2 } + 2 l \ le 1 \ Leftrightarrow – \ frac { 3 } { 4 } \ le l \ le \ frac { 1 } { 4 } \, \, \, \ Rightarrow l = 0 \ )
\ ( \ Rightarrow \ cos x = \ frac { 1 } { 2 } \ Leftrightarrow x = \ pm \ frac { \ pi } { 3 } + k2 \ pi, \, \, k \ in Z \ )
Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm \ ( S = \ left \ { { x = \ left. { \ frac { \ pi } { 3 } + k2 \ pi ; \, \, x = – \ frac { \ pi } { 3 } + k2 \ pi } \ right | k \ in Z } \ right \ } \ ) .

Chọn: B

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 11 :

Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\cot \left( {3x – \frac{\pi }{2}} \right) = \cot x\) trên \([0;20{\rm{]}}\)?

Xem thêm: Top 5 phần mềm kiểm tra đạo văn tốt nhất 2022

A\(\frac{{169\pi }}{4}\)
B\(\frac{{165\pi }}{4}\)
C\(\frac{{171\pi }}{4}\)
D\(40\pi \)

Đáp án: A

Phương pháp giải :- Giải phương trình
– Tìm các nghiệm thõa mãn điều kiện kèm theoLời giải chi tiết cụ thể :Điều kiện : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } \ sin \ left ( { 3 x – \ frac { \ pi } { 2 } } \ right ) \ ne 0 \ \ \ sin x \ ne 0 \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } 3 x – \ frac { \ pi } { 2 } \ ne m \ pi \ \ x \ ne n \ pi \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } x \ ne \ frac { \ pi } { 6 } + \ frac { { m \ pi } } { 3 } \ \ x \ ne n \ pi \ end { array } \ right. \, \, \, \, \, ( m, \ ; n \ in \ mathbb { Z } ). \ )
\ ( \ begin { array } { l } \, \, \, \, \, \ cot \ left ( { 3 x – \ frac { \ pi } { 2 } } \ right ) = \ cot x \ \ \ Leftrightarrow 3 x – \ frac { \ pi } { 2 } = x + k \ pi \ \ \ Leftrightarrow x = \ frac { \ pi } { 4 } + \ frac { { k \ pi } } { 2 } \, \ ; \ ; \ left ( { tm } \ right ) \, \, \, \, \, ( k \ in \ mathbb { Z } ). \ end { array } \ )
Phương trình có nghiệm thuộc \ ( \ left [ { 0 ; \ ; 20 } \ right ] \ )
\ ( \ Leftrightarrow 0 \ le \ frac { \ pi } { 4 } + \ frac { { k \ pi } } { 2 } \ le 20 \ Leftrightarrow \ frac { { – 1 } } { 2 } \ le k \ le \ frac { { 20 – \ frac { \ pi } { 4 } } } { { \ frac { \ pi } { 2 } } } \ approx 12.23 \ Rightarrow k \ in \ { 0 ; \ ; 1 ; \ ; 2 ; … ; \ ; 11 ; \ ; 12 \ } \ ) .
Tổng các nghiệm là : \ ( \ sum \ limits_ { k = 0 } ^ { 12 } { \ left ( { \ frac { \ pi } { 4 } + \ frac { { k \ pi } } { 2 } } \ right ) } = 13 \ cdot \ frac { \ pi } { 4 } + \ frac { \ pi } { 2 } ( 0 + 1 + 2 + … + 12 ) = \ frac { { 169 \ pi } } { 4 } \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 12 :Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác của phương trình \ ( { \ tan ^ 2 } \ left ( { 2 x – \ frac { \ pi } { 2 } } \ right ) – 3 = 0 \ ) gồm mấy điểm ?

Đáp án: C

Phương pháp giải :Dùng hằng đẳng thức \ ( { a ^ 2 } – { b ^ 2 } = ( a – b ) ( a + b ) \ ) để đưa phương trình khởi đầu về phương trình tích .Lời giải chi tiết cụ thể :Điều kiện : \ ( \, \, \, \, \, \, \, \ cos \ left ( { 2 x – \ frac { \ pi } { 2 } } \ right ) \ ne 0 \ Leftrightarrow 2 x – \ frac { \ pi } { 2 } \ ne \ frac { \ pi } { 2 } + k \ pi \ Leftrightarrow x \ ne \ frac { { k \ pi } } { 2 } \, \, ( k \ in \ mathbb { Z } ). \ )
\ ( \ begin { array } { l } \, \, \, \, \, \, \, { \ tan ^ 2 } \ left ( { 2 x – \ frac { \ pi } { 2 } } \ right ) – 3 = 0 \ \ \ Leftrightarrow \ left [ { \ tan \ left ( { 2 x – \ frac { \ pi } { 2 } } \ right ) – \ sqrt 3 } \ right ]. \ left [ { \ tan \ left ( { 2 x – \ frac { \ pi } { 2 } } \ right ) + \ sqrt 3 } \ right ] = 0 \ \ \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } \ tan \ left ( { 2 x – \ frac { \ pi } { 2 } } \ right ) + \ sqrt 3 = 0 \ \ \ tan \ left ( { 2 x – \ frac { \ pi } { 2 } } \ right ) – \ sqrt 3 = 0 \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } \ tan \ left ( { 2 x – \ frac { \ pi } { 2 } } \ right ) = \ tan \ frac { { – \ pi } } { 3 } \ \ \ tan \ left ( { 2 x – \ frac { \ pi } { 2 } } \ right ) = \ tan \ frac { \ pi } { 3 } \ end { array } \ right. \ \ \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } 2 x – \ frac { \ pi } { 2 } = \ frac { { – \ pi } } { 3 } + m \ pi \ \ 2 x – \ frac { \ pi } { 2 } = \ frac { \ pi } { 3 } + n \ pi \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x = \ frac { \ pi } { { 12 } } + \ frac { { m \ pi } } { 2 } \ \ x = \ frac { { 5 \ pi } } { { 12 } } + \ frac { { n \ pi } } { 2 } \ end { array } \ right. \ ; \ ; \ ; \ ; ( m, \ ; n \ in \ mathbb { Z } ) \ end { array } \ )
Biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác ta có : \ ( x = \ frac { \ pi } { { 12 } } + \ frac { { k \ pi } } { 2 } \ ) cho 4 điểm, \ ( x = \ frac { { 5 \ pi } } { { 12 } } + \ frac { { k \ pi } } { 2 } \ ) cho 4 điểm .
Vậy trình diễn nghiệm của phương trình trên gồm 8 điểm .

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 13 :Phương trình \ ( \ cot ( 6 x + 1 ) – \ cot x = 0 \ ) có bao nhiêu nghiệm trên \ ( { \ rm { [ } } 0 ; 100 ] \ ) ?

A80
B82
C159
D160

Đáp án: C

Phương pháp giải :- Giải phương trình tìm ra công thức nghiệm
– Từ điều kiện kèm theo của nghiệm xác lập tham số k nguyên trong công thức nghiệmLời giải cụ thể :Điều kiện : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } \ sin ( 6 x + 1 ) \ ne 0 \ \ \ sin x \ ne 0 \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } 6 x + 1 \ ne m \ pi \ \ x \ ne n \ pi \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } x \ ne – \ frac { 1 } { 6 } + \ frac { { m \ pi } } { 6 } \ \ x \ ne n \ pi \ end { array } \ right. ( m, \ ; n \ in \ mathbb { Z } ). \ )
\ ( \ begin { array } { l } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ cot ( 6 x + 1 ) – \ cot x = 0 \ Leftrightarrow \ cot \ left ( { 6 x + 1 } \ right ) = \ cot x \ \ \ Leftrightarrow 6 x + 1 = x + k \ pi \ \ \ Leftrightarrow x = – \ frac { 1 } { 5 } + \ frac { { k \ pi } } { 5 } \, \, ( k \ in \ mathbb { Z } ). \ end { array } \ )
Phương trình có nghiệm thuộc \ ( \ left [ { 0 ; \ ; 100 } \ right ] \ Leftrightarrow 0 \ le – \ frac { 1 } { 5 } + \ frac { { k \ pi } } { 5 } \ le 100 \ )
\ ( \ Leftrightarrow \ frac { 1 } { 5 } \ le \ frac { { k \ pi } } { 5 } \ le \ frac { { 501 } } { 5 } \ Leftrightarrow 0,31 \ le k \ le 159,47 \ Leftrightarrow k \ in \ { 1 ; \ ; \ ; 2 ; … ; \ ; \ ; 159 { \ rm { \ } } } \ )
Vậy phương trình có 159 nghiệm thõa mãn .

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 14 :Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình \ ( 3 \ cot \ left ( { 6 x – \ frac { \ pi } { 2 } } \ right ) – \ sqrt 3 = 0 \ ) thuộc \ ( [ 18 ; 20 { \ rm { ] } } \ ) ?

A\(\frac{{225\pi }}{{36}}\)
B\(\frac{{226\pi }}{{36}}\)
C\(\frac{{228\pi }}{{36}}\)
D\(\frac{{227\pi }}{{36}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :- Giải phương trình .
– Tìm nghiệm thõa mãn điều kiện kèm theoLời giải chi tiết cụ thể :Điều kiện : \ ( \ sin \ left ( { 6 x – \ frac { \ pi } { 2 } } \ right ) \ ne 0 \ Leftrightarrow 6 x – \ frac { \ pi } { 2 } \ ne k \ pi \ Leftrightarrow x \ ne \ frac { \ pi } { { 12 } } + \ frac { { k \ pi } } { 6 } \ ; \, ( k \ in \ mathbb { Z } ). \ )
\ ( \ begin { array } { l } \, \, \, \, \, \, \, 3 \ cot \ left ( { 6 x – \ frac { \ pi } { 2 } } \ right ) – \ sqrt 3 = 0 \ Leftrightarrow \ cot \ left ( { 6 x – \ frac { \ pi } { 2 } } \ right ) = \ frac { { \ sqrt 3 } } { 3 } \ \ \ Leftrightarrow \ cot \ left ( { 6 x – \ frac { \ pi } { 2 } } \ right ) = \ cot \ frac { \ pi } { 3 } \ \ \ Leftrightarrow 6 x – \ frac { \ pi } { 2 } = \ frac { \ pi } { 3 } + k \ pi \ \ \ Leftrightarrow x = \ frac { { 5 \ pi } } { { 36 } } + \ frac { { k \ pi } } { 6 } \, \, \, ( k \ in \ mathbb { Z } ). \ end { array } \ )
Nghiệm trên thõa mãn điều kiện kèm theo .
Phương trình có nghiệm thuộc \ ( \ left [ { 18 ; \ ; 20 } \ right ] \ Leftrightarrow 18 \ le \ frac { { 5 \ pi } } { { 36 } } + \ frac { { k \ pi } } { 6 } \ le 20 \ )
\ ( \ Leftrightarrow 18 – \ frac { { 5 \ pi } } { { 36 } } \ le \ frac { { k \ pi } } { 6 } \ le 20 – \ frac { { 5 \ pi } } { { 36 } } \ Leftrightarrow 33,54 \ le k \ le 37,36 \ )
Vậy phương trình có nghiệm lớn nhất trong \ ( \ left [ { 18 ; \ ; 20 } \ right ] \ Leftrightarrow k = 37 \ Rightarrow { x_ { \ max } } = \ frac { { 5 \ pi } } { { 36 } } + \ frac { { 37 \ pi } } { 6 } = \ frac { { 227 \ pi } } { { 36 } }. \ )

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 15 :Xác định \ ( m \ ) để phương trình \ ( \ tan \ dfrac { x } { 2 } = \ dfrac { m } { { 1 – 2 m } } \, \, \ left ( { m \ ne \ dfrac { 1 } { 2 } } \ right ) \ ) có nghiệm \ ( x \ in \ left ( { \ dfrac { \ pi } { 2 } ; \ pi } \ right ) \ ) .

A\(\dfrac{1}{3} < m < \dfrac{1}{2}\)
B\(\left[ \begin{array}{l}m < - \dfrac{1}{2}\\m > 1\end{array} \right.\)
C\(\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 1\end{array} \right.\)
D\( – 1 < m < \dfrac{1}{4}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Xác định tập giá trị của hàm số \ ( y = \ tan \ dfrac { x } { 2 } \ ) sau đó tìm \ ( m \ ) để phương trình có nghiệm .Lời giải chi tiết cụ thể :ĐK : \ ( \ dfrac { x } { 2 } \ ne \ dfrac { \ pi } { 2 } + k \ pi \ Leftrightarrow x \ ne \ pi + k2 \ pi \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ) .
Với \ ( x \ in \ left ( { \ dfrac { \ pi } { 2 } ; \ pi } \ right ) \ Rightarrow \ dfrac { x } { 2 } \ in \ left ( { \ dfrac { \ pi } { 4 } ; \ dfrac { \ pi } { 2 } } \ right ) \ ) .
Do hàm số \ ( y = \ tan X \ ) đồng biến trên \ ( \ left ( { \ dfrac { \ pi } { 4 } ; \ dfrac { \ pi } { 2 } } \ right ) \ ) nên ta có :
\ ( \ dfrac { \ pi } { 4 } < \ dfrac { x } { 2 } < \ dfrac { \ pi } { 2 } \ Leftrightarrow \ tan \ dfrac { \ pi } { 4 } < \ tan \ dfrac { x } { 2 } < \ tan \ dfrac { \ pi } { 2 } \ Leftrightarrow 1 < \ tan \ dfrac { x } { 2 } < + \ infty \ ) . Suy ra phương trình \ ( \ tan \ dfrac { x } { 2 } = \ dfrac { m } { { 1 - 2 m } } \, \, \ left ( { m \ ne \ dfrac { 1 } { 2 } } \ right ) \ ) có nghiệm khi và chỉ khi \ ( \ dfrac { m } { { 1 - 2 m } } > 1 \ Leftrightarrow \ dfrac { m } { { 1 – 2 m } } – 1 > 0 \ Leftrightarrow \ dfrac { { m – 1 + 2 m } } { { 1 – 2 m } } > 0 \ Leftrightarrow \ dfrac { { 3 m – 1 } } { { 1 – 2 m } } > 0 \ Leftrightarrow \ dfrac { 1 } { 3 } < m < \ dfrac { 1 } { 2 } \ )

Chọn A

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 16 :Phương trình \ ( \ cos 3 x = 2 { m ^ 2 } – 3 m + 1 \ ). Xác định \ ( m \ ) để phương trình có nghiệm \ ( x \ in \ left ( { 0 ; \ dfrac { \ pi } { 6 } } \ right ] \ ) .

A\(m \in \left( {0;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\)
B\(m \in \left( { – \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\)
C\(m \in \left( {0;{1 \over 2}} \right] \cup \left[ {1;{3 \over 2}} \right)\)
D\(m \in \left[ {0;1} \right) \cup \left[ {\dfrac{3}{2};2} \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \ ( y = \ sin x \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Với \ ( x \ in \ left ( { 0 ; \ dfrac { \ pi } { 6 } } \ right ] \ Rightarrow 3 x \ in \ left ( { 0 ; \ dfrac { \ pi } { 2 } } \ right ] \ ) .
Hàm số \ ( y = \ cos X \ ) nghịch biến trên \ ( \ left ( { 0 ; \ dfrac { \ pi } { 2 } } \ right ) \ ) nên ta có :
\ ( 0 < 3 x \ le { \ pi \ over 2 } \ Leftrightarrow \ cos { \ pi \ over 2 } \ le \ cos 3 x \ le \ cos 0 \ Leftrightarrow 0 \ le \ cos 3 x < 1 \ ) Do đó phương trình \ ( \ cos 3 x = 2 { m ^ 2 } - 3 m + 1 \ ) có nghiệm khi và chỉ khi :

\(0 \le 2{m^2} – 3m + 1 < 1 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{m^2} – 3m + 1 \ge 0 \hfill \cr
2{m^2} – 3m + 1 < 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
m \ge 1 \hfill \cr
m \le {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
0 < m < {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m \in \left( {0;{1 \over 2}} \right] \cup \left[ {1;{3 \over 2}} \right)\)

Chọn C

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 17 :Cho phương trình \ ( \ tan 4 x. \ tan x = – 1 \ ). Nghiệm của phương trình là :

A\(x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3}\)
B\( – \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3}\)
C\(\dfrac{\pi }{2} + k\pi \)
D\(\dfrac{\pi }{6} + k\pi \)

Đáp án: B

Phương pháp giải :- Tìm ĐKXĐ .
– Chia cả hai vế cho \ ( \ tan x \ ), sử dụng công thức \ ( \ cot x = \ dfrac { 1 } { { \ tan x } } \ ) .
– Sử dụng công thức : \ ( \ cot x = \ tan \ left ( { \ dfrac { \ pi } { 2 } – x } \ right ), \, \, \ tan \ left ( { – x } \ right ) = – \ tan x \ ) .
– Giải phương trình lượng giác cơ bản : \ ( \ tan x = \ tan \ alpha \ Leftrightarrow x = \ alpha + k \ pi \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :ĐKXĐ : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } 4 x \ ne \ dfrac { \ pi } { 2 } + k \ pi \ \ x \ ne \ dfrac { \ pi } { 2 } + k \ pi \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } x \ ne \ dfrac { \ pi } { 8 } + \ dfrac { { k \ pi } } { 4 } \ \ x \ ne \ dfrac { \ pi } { 2 } + k \ pi \ end { array } \ right. \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ) .
\ ( \ begin { array } { l } \ tan 4 x. \ tan x = – 1 \ \ \ Leftrightarrow \ tan 4 x = – \ dfrac { 1 } { { \ tan x } } \ \ \ Leftrightarrow \ tan 4 x = – \ cot x \ \ \ Leftrightarrow \ tan 4 x = – \ tan \ left ( { \ dfrac { \ pi } { 2 } – x } \ right ) \ \ \ Leftrightarrow \ tan 4 x = \ tan \ left ( { x – \ dfrac { \ pi } { 2 } } \ right ) \ \ \ Leftrightarrow 4 x = x – \ dfrac { \ pi } { 2 } + k \ pi \ \ \ Leftrightarrow 3 x = – \ dfrac { \ pi } { 2 } + k \ pi \ \ \ Leftrightarrow x = – \ dfrac { \ pi } { 6 } + \ dfrac { { k \ pi } } { 3 } \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \, \, \ left ( { tm } \ right ) \ end { array } \ )
Vậy nghiệm của phương trình là \ ( x = – \ dfrac { \ pi } { 6 } + \ dfrac { { k \ pi } } { 3 } \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 18 :Nghiệm của phương trình \ ( { \ cos ^ 2 } x – \ cos x = 0 \ ) thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo \ ( 0 < x < \ pi \ ) là :

A\(x = \dfrac{\pi }{2}\)
B\(x = 0\)
C\(x = \pi \)
D\(x = – \dfrac{\pi }{2}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :- Đưa phương trình đã cho về dạng tích .
– Giải phương trình lượng giác cơ bản : \ ( \ cos x = \ cos \ alpha \ Leftrightarrow x = \ pm \ alpha + k2 \ pi \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ) .
– Tìm \ ( k \ in \ mathbb { Z } \ ) để \ ( 0 < x < \ pi \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :\ ( \ begin { array } { l } { \ cos ^ 2 } x - \ cos x = 0 \ Leftrightarrow \ cos x \ left ( { \ cos x - 1 } \ right ) = 0 \ \ \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } \ cos x = 0 \ \ \ cos x = 1 \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x = \ dfrac { \ pi } { 2 } + k \ pi \ \ x = k2 \ pi \ end { array } \ right. \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ end { array } \ ) . Xét họ nghiệm \ ( x = \ dfrac { \ pi } { 2 } + k \ pi \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ). Cho \ ( 0 < x < \ pi \ ) ta có : \ ( 0 < \ dfrac { \ pi } { 2 } + k \ pi < \ pi \ Leftrightarrow 0 < \ dfrac { 1 } { 2 } + k < 1 \ Leftrightarrow - \ dfrac { 1 } { 2 } < k < \ dfrac { 1 } { 2 } \ ). Mà \ ( k \ in \ mathbb { Z } \ Rightarrow k = 0 \ ) . \ ( \ Rightarrow \ ) Họ nghiệm này có nghiệm \ ( x = \ dfrac { \ pi } { 2 } \ ) thỏa mãn nhu cầu . Xét họ nghiệm \ ( x = k2 \ pi \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ ). Cho \ ( 0 < x < \ pi \ ) ta có : \ ( 0 < k2 \ pi < \ pi \ Leftrightarrow 0 < 2 k < 1 \ Leftrightarrow 0 < k < \ dfrac { 1 } { 2 } \ Rightarrow \ ) Không có số nguyên \ ( k \ ) nào thỏa mãn nhu cầu . Vậy phương trình đã cho có duy nhất nghiệm \ ( x = \ dfrac { \ pi } { 2 } \ ) thỏa mãn nhu cầu nhu yếu bài toán .

Chọn A

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 19 :

Tìm số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {cos2x} \right) = 0\) trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\).

A\(4\)
B\(1\)
C\(3\)
D\(2\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Giải phương trình lượng giác sau đó tìm số giá trị \ ( k \ in \ mathbb { Z } \ ) thỏa mãn nhu cầu khoảng chừng nghiệm của bài toán rồi chọn đáp án đúng .Lời giải chi tiết cụ thể :\ ( \ sin \ left ( { \ cos 2 x } \ right ) = 0 \, \, \, \ left ( * \ right ) \ Leftrightarrow \ cos 2 x = k \ pi \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \, \, \, \ left ( 1 \ right ) \ )
Do \ ( – 1 \ le \ cos 2 x \ le 1 \ Leftrightarrow – 1 \ le k \ pi \ le 1 \ Leftrightarrow – \ dfrac { 1 } { \ pi } \ le k \ le \ dfrac { 1 } { \ pi } \, \, \ left ( { k \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ Leftrightarrow k = 0 \ )
\ ( \ begin { array } { l } \ Rightarrow \ left ( 1 \ right ) \ Leftrightarrow \ cos 2 x = 0 \ Leftrightarrow 2 x = \ dfrac { \ pi } { 2 } + m \ pi \ Leftrightarrow x = \ dfrac { \ pi } { 4 } + \ dfrac { { m \ pi } } { 2 } \, \, \, \, \ left ( { m \ in \ mathbb { Z } } \ right ) \ \ Do \, \, x \ in \ left [ { 0 ; \, 2 \ pi } \ right ] \ Rightarrow 0 \ le \ dfrac { \ pi } { 4 } + \ dfrac { { m \ pi } } { 2 } \ le 2 \ pi \ Leftrightarrow – \ dfrac { 1 } { 2 } \ le m \ le \ dfrac { 7 } { 2 } \ Rightarrow m \ in \ left \ { { 0 ; \, 1 ; \, 2 ; \, 3 } \ right \ }. \ end { array } \ )
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thỏa mãn nhu cầu bài toán .

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 20 :Tập nghiệm của phương trình \ ( \ tan \ left ( { 6 x + \ frac { \ pi } { 3 } } \ right ) – \ tan x = 0 \ ) màn biểu diễn trên đường tròn lượng giác bởi bao nhiêu điểm ?

Đáp án: A

Phương pháp giải :Giải phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên đường tròn lượng giác .Lời giải cụ thể :Điều kiện : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } \ cos \ left ( { 6 x + \ frac { \ pi } { 3 } } \ right ) \ ne 0 \ \ \ cos x \ ne 0 \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } 6 x + \ frac { \ pi } { 3 } \ ne \ frac { \ pi } { 2 } + m \ pi \ \ x \ ne \ frac { \ pi } { 2 } + n \ pi \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } x \ ne \ frac { \ pi } { { 36 } } + \ frac { { m \ pi } } { 6 } \ \ x \ ne \ frac { \ pi } { 2 } + n \ pi \ end { array } \ right. \, ( m, \ ; n \ in \ mathbb { Z } ). \ )
\ ( \ begin { array } { l } \, \, \, \, \, \, \ tan \ left ( { 6 x + \ frac { \ pi } { 3 } } \ right ) – \ tan x = 0 \ Leftrightarrow 6 x + \ frac { \ pi } { 3 } = x + k \ pi \ \ \ Leftrightarrow x = – \ frac { \ pi } { { 15 } } + \ frac { { k \ pi } } { 5 } \, \, \, \, \, \ left ( { tm } \ right ) \, \, ( k \ in \ mathbb { Z } ). \ end { array } \ )

Phương trình có các nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác tức là các nghiệm thuộc \(\left[ {0;\;2\pi } \right].\)

Xem thêm: Tại sao đọc truyện cổ tích tiếng anh là phương pháp được lựa chọn?

\ ( \ begin { array } { l } \ Rightarrow 0 \ le – \ frac { \ pi } { { 15 } } + \ frac { { k \ pi } } { 5 } \ le 2 \ pi \ Leftrightarrow \ frac { \ pi } { { 15 } } \ le \ frac { { k \ pi } } { 5 } \ le \ frac { { 31 \ pi } } { { 15 } } \ \ \ Leftrightarrow \ frac { 1 } { 3 } \ le k \ le \ frac { { 31 } } { 3 } \ Leftrightarrow 0,33 \ le k \ le 10,33 \ \ \ Rightarrow k \ in \ left \ { { 1 ; \ ; 2 ; \ ; 3 ; ….. ; \ ; 10 } \ right \ }. \ end { array } \ )
Vậy nghiệm \ ( x = – \ frac { \ pi } { { 15 } } + \ frac { { k \ pi } } { 5 } \, \, \, \, \, \, \, ( k \ in \ mathbb { Z } ) \ ) có 10 điểm màn biểu diễn trên đường tròn lượng giác ứng với \ ( k \ in \ { 1 ; \ ; 2 ; \ ; 3 … ; 10 \ }. \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp

Xem Thêm Nguyên Âm Và Phụ Âm Trong Tiếng Anh (5 Lỗi Phổ Biến) | KISS English