Cách xác định số nghiệm của một phương trình cực hay, có đáp án

Cách xác định số nghiệm của một phương trình cực hay, có đáp án

A. Phương pháp giải

– Lưu ý về số nghiệm của một phương trình: Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, .., vô số nghiệm hoặc có thể không có nghiệm nào. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.

Quảng cáo

– Phương pháp giải:

Phương trình A ( x ) = B ( x ) vô nghiệm ⇔ A ( x ) ≠ B ( x ) với ∀ x .Phương trình A ( x ) = B ( x ) có nghiệm x = x0 ⇔ A ( x0 ) = B ( x0 ) .Phương trình A ( x ) = B ( x ) có vô số nghiệm ⇔ A ( x ) = B ( x ) với ∀ x .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chứng tỏ phương trình 2x – 3 = 2(x – 3) vô nghiệm

Hướng dẫn giải:

Ta có :2 x – 3 = 2 ( x – 3 )⇔ 2 x – 3 = 2 x – 6⇔ 2 x – 2 x = 3 – 6⇔ 0 x = – 3 ( phi lí )Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Ví dụ 2: Chứng tỏ phương trình 4(x – 2) – 3x = x – 8 có vô số nghiệm

Hướng dẫn giải:

Ta có :4 ( x – 2 ) – 3 x = x – 8⇔ 4 x – 8 – 3 x = x – 8⇔ x – 8 = x – 8 ( thỏa mãn nhu cầu với mọi x )Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm .

Ví dụ 3: Chứng tỏ phương trình (x – 1)(x + 2)(3 – x) = 0 có nhiều hơn một nghiệm.

Hướng dẫn giải:

( x – 1 ) ( x + 2 ) ( 3 – x ) = 0⇔ x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc 3 – x = 0⇔ x = 1 hoặc x = – 2 hoặc x = 3 .có 3 giá trị x = 1, x = – 2, x = 3 đều thỏa mãn nhu cầu phương trình .Vậy phương trình trên có nhiều hơn 1 nghiệm .

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Số nghiệm của phương trình x2 – 4x + 6 = 0 là:

Quảng cáo

A. Vô số nghiệm .B. 1 nghiệm .C. 2 nghiệm .D. Vô nghiệm .
Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có x2 – 4 x + 6 = x2 – 4 x + 4 + 2 = ( x – 2 ) 2 + 2 ≥ 2 với mọi x .Vậy phương trình x2 – 4 x + 6 = 0 vô nghiệm

Bài 2: Phương trình 2(x – 1) = 2x – 2 có số nghiệm là:

A. một nghiệm .B. hai nghiệm .C. Vô số nghiệm .D. Vô nghiệm .
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Ta có VT = 2 ( x – 1 ) = 2 x – 2 = VP ( với mọi x )Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm .

Bài 3: Phương trình 4(x – 3) + 16 = 4(1 + 4x) có số nghiệm là:

A. một nghiệm .B. hai nghiệm .C. Vô số nghiệm .D. Vô nghiệm .
Hiển thị đáp án

Quảng cáo

Đáp án: A

Ta có :4 ( x – 3 ) + 16 = 4 ( 1 + 4 x )⇔ 4 x – 12 + 16 = 4 + 16 x⇔ 4 x + 4 = 16 x + 4⇔ 4 x = 16 x⇔ x = 0Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x = 0 .

Bài 4: Phương trình │x – 2│ = -2 có số nghiệm là:

A. một nghiệm .B. hai nghiệm .C. Vô số nghiệm .D. Vô nghiệm .
Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có │ x – 2 │ ≥ 0 với mọi x .Vậy phương trình │ x – 2 │ = – 2 vô nghiệm .

Bài 5: Số nghiệm của phương trình x2 – 3x = 0 là:

A. Vô số nghiệm .B. một nghiệm .C. hai nghiệm .D. Vô nghiệm .
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Ta có x2 – 3 x = 0 ⇔ x ( x – 3 ) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3Vậy phương trình x2 – 3 x = 0 có hai nghiệm .

Bài 6: Chứng tỏ phương trình 2x + 5 = 4(x – 1) – 2(x – 3) vô nghiệm.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có : 2 x + 5 = 4 ( x – 1 ) – 2 ( x – 3 ) ⇔ 2 x + 5 = 2 x + 2 ⇔ 0 x = – 3 ( phi lí )Vậy phương trình đã cho vô nghiệm .

Bài 7: Chứng tỏ phương trình x2 – 8x + 18 = 0 vô nghiệm.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có x2 – 8 x + 18 = x2 – 8 x + 16 + 2 = ( x – 4 ) 2 + 2 ≥ 2 với mọi xVậy phương trình x2 – 8 x + 18 = 0 vô nghiệm .

Bài 8: Chứng tỏ phương trình (x2 – 1) = 0 có nhiều hơn một nghiệm.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có : ( x2 – 1 ) = 0 ⇔ ( x – 1 ) ( x + 1 ) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = – 1 .Có hai giá trị x = – 1, x = 1 đều thỏa mãn nhu cầu phương trình .Vậy phương trình có nhiều hơn 1 nghiệm .

Bài 9: Chứng tỏ phương trình │x + 1│ = – 3 vô nghiệm.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

ta có │ x + 1 │ ≥ 0 với mọi x. Vậy phương trình │ x + 1 │ = – 3 vô nghiệm .

Bài 10: Chứng tỏ phương trình (x2 + 1) = -x2 + 6x – 9 vô nghiệm.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có ( x2 + 1 ) = – x2 + 6 x – 9 ⇔ x2 + 1 + ( x2 – 6 x + 9 ) = 0 ⇔ x2 + ( x – 3 ) 2 + 1 = 0Vì x2 ≥ 0, ( x – 3 ) 2 ≥ 0 với mọi x nên x2 + ( x – 3 ) 2 + 1 ≥ 1 vơi mọi giá trị của xVậy phương trình đã cho vô nghiệm .
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 tinh lọc, có đáp án hay khác :
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp