Công thức tính tổng dãy số cách đều và dãy số không cách đều

Công thức tính tổng dãy số cách đều là gì ? Công thức tính tổng dãy số không cách đều là gì ? Đây là kỹ năng và kiến thức rất quan trọng lớp 5, nhưng rất nhiều em còn chưa nắm rõ. Do vậy, thời điểm ngày hôm nay chúng tôi sẽ đưa ra công thức tính tổng dãy số cách đều và không đều và những bài tập có giải thuật để những em thực hành thực tế và nắm rõ kiến thức và kỹ năng .

>>Xem thêm:

Bài toán tính tổng dãy số là gì ?

Bài toán tính tổng dãy số là bài có một dãy số gồm nhiều số hạng, tuy nhiên trước mỗi số hạng không nhất định phải là dấu cộng mà hoàn toàn có thể là dấu trừ hoặc gồm có cả dấu cộng và dấu trừ

Công thức tính tổng dãy số cách đều

Công thức tính tổng dãy số cách đều =  (số hạng đầu + số hạng cuối) x số số hạng có trong dãy : 2

Tính số cuối cách đều = số hạng đầu + ( số số hạng – 1 ) x đơn vị chức năng khoảng cách
Tính số đầu cách đều = số hạng cuối – ( số số hạng trong dãy – 1 ) x đơn vị chức năng khoảng cách
Tính số số hạng trong dãy = ( số hạng cuối – số hạng đầu ) : đơn vị chức năng khoảng cách + 1
Tính trung bình cộng = trung bình cộng của số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy

Chú ý:

• Bài toán tính tổng dãy số cách đều thì ta chỉ nên quan tâm đến số hạng đầu, số hạng cuối và số số hạng có trong dãy, hai số liên tiếp cách nhau bao nhiêu đơn vị (đơn vị khoảng cách)
• TRong bài toán có số hạng là lẻ thì số ở giữa bằng ½ tổng mỗi cặp (số đầu + số cuối)
• Tùy vào bài toán tính dãy số tăng hoặc giảm để vận dụng vào những công thức trên sao cho phù hợp nhé

Ví dụ: Cho dãy số 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26. Biết dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, có 9 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối bằng 26

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tổng dãy số cách đều ở trên ta có :
Tổng = ( 2 + 26 ) x 9 : 2 = 126
Số cuối = 2 + 3 x ( 9 – 1 ) = 26
Số đầu = 26 – 3 x ( 9 – 1 ) = 0
Số số hạng = ( 26 – 1 ) : 3 + 1 = 9,3
TB cộng = ( 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26 ) : 9 = ( 2 + 26 ) : 2 = 14 hay = số ở giữa là 14

Công thức tính tổng dãy số không cách đều

Dãy số không cách đều là dãy số Fibonacci hoặc tribonacci. Dãy số có tổng ( hiệu ) giữa hai số liên tục là một dãy số

Ví dụ: Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4+….+n(n + 1)

Lời giải

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n ( n + 1 ). 3
= 1.2. ( 3 – 0 ) + 2.3. ( 4 – 1 ) + 3.4. ( 5 – 2 ) + …. + n ( n + 1 ) [ ( n + 2 ) – ( n + 1 ) ] = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + …. + n ( n + 1 ) ( n + 2 ) – ( n – 1 ) n ( n + 1 )
= n ( n + 1 ) ( n + 2 )

Một số bài toán về tính tổng dãy số cách đều và không cách đều

Bài tập tính tổng dãy số cách đều

Bài tập 1: Tính giá trị của T biết: T = 2 + 3 + 4 + 5 +….+2015

Lời giải

Dãy số trên có số số hạng là : ( năm ngoái – 1 ) : 2 + 1 = 1008
Giá trị của T là : ( năm ngoái + 2 ) x 1008 : 2 = 1016568

Đáp số: 1016568

Bài tập 2: Tính tổng 40 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy số là 2011?

Lời giải

Số hạng bé nhất trong dãy số đó là : 2011 – ( 40 – 1 ) x 2 = 1933
Tổng của 40 số lẻ cần tìm là : ( 2011 + 1933 ) x 40 : 2 = 78880

Đáp số:78880

Bài tập 3: Một khu phố có 25 nhà. Số nhà cuả 25 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 25 số nhà của dãy số đó bằng 1145. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của khu phố đó là số bao nhiêu?

Lời giải

Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà tiên phong là : ( 25 – 1 ) x 2 = 48
Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là : 1145 x 2 : 25 = 91,6
Số nhà tiên phong trong thành phố đó là : ( 91,6 – 48 ) : 2 = 21,8

Đáp số: 21,8

Bài tập tính tổng dãy số không cách đều

Bài tập 1: Tính M = 1.2.3 + 2.3.4+….+(n – 1)n(n + 1)

Lời giải

4M = 1.2.3. 4 + 2.3.4. 4 + … + ( n – 1 ) n ( n + 1 ). 4
= 1.2.3. ( 4 – 0 ) + 2.3.4 ( 5 – 1 ) + …. + ( n – 1 ) n ( n + 1 ). [ ( n + 2 ) – ( n – 2 ) ] = 1.2.3. 4 + 2.3.4. 5 – 1.2.3. 4 + …. + ( n – 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) – ( n – 2 ) ( n – 1 ) n ( n + 1 )
= ( n – 1 _n ( n + 1 ) ( n + 2 )

Bài tập 2: Tính N = 1.4 + 2.4 + 3.6 + 4.7+…+ n(n + 3)

Lời giải

Ta có : 1.4 = 1. ( 1 + 3 ) = 1. ( 1 + 1 + 2 ) = 1. ( 1 + 1 ) + 2.1
2.5 = 2. ( 2 + 3 ) = 2. ( 2 + 1 + 2 ) = 2. ( 2 + 1 ) + 2.2
3. 6 = 3. ( 3 + 3 ) = 3. ( 3 + 1 + 2 ) = 3. ( 3 + 1 ) + 2.3
4.7 = 4. ( 4 + 3 ) = 4. ( 4 + 1 + 2 ) = 4. ( 4 + 1 ) + 2.4
… … … … … … … … ..
N ( n + 3 ) = n ( n + 1 ) + 2 n
Vậy N = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n ( n + 1 ) + 2 n

            = 1.2 + 2 + 2.3 + 4 + 3.4 + 6 + ….. + n(n + 1) + 2n

= [ 1.2 + 2.3 + 3.4 + …. + n ( n + 1 ) + ( 2 + 4 + 6 + … + 2 n )
Mà 1.2 + 2.3 + 3.4 + …. + n ( n + 1 )



Hy vọng với những công thức và bài tập ở trên sẽ giúp những em học viên lớp 5 thuận tiện giải bài toán tính tổng dãy số cách đều và không cách đều. Nếu như gặp bài toán nâng cao nào khó hãy để lại phản hồi bên dưới chúng tôi sẽ giúp những em nghiên cứu và phân tích bài toán và giải bài toán đó. Chúc những em có một buổi học tốt .

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Thủ Thuật