Diện tích xung quanh hình trụ, thể tích hình trụ

Ta phát hiện nhiều vật trong đời sống có dạng hình trụ nhưng ít ai biết công thức tính thể tích hình trụ ? Diện tích xung quanh hình trụ ? Diện tích toàn phần hình trụ ? Mặc dù những công thức này được ứng dụng rất nhiều trong đời sống. Nếu bạn đang chăm sóc thì xem bài viết chi tiết cụ thể dưới đây để hiểu thêm

1. Hình trụ là gì?

Khi ta quay một hình chữ nhật ABCD xung quang một cạnh cố định và thắt chặt ( giả sử AB cố định và thắt chặt ) sẽ cho một hình trụ hay còn gọi là khối trụ tròn xoay .

2. Thể tích hình trụ

Công thức tính thể tích hình trụ tròn là: V = π.r2.h

trong đó :

• V: thể tích hình trụ (thể tích khối trụ tròn xoay)
• r = O1M: bán kính hình tròn mặt trụ
• h: Chiều cao của hình trụ.
• π = 3,1416

3. Diện tích

a) Diện tích xung quanh hình trụ

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ tròn : Sxung quanh = 2 π. r. h
Trong đó

• Sxung quanh: diện tích xung quanh hình trụ (diện tích xung quanh khối trụ tròn xoay)
• r = O1M: bán kính hình tròn mặt trụ
• h: Chiều cao của hình trụ.
• π = 3,1416

b) Diện tích 2 đáy hình trụ

Do đáy có dạng hình tròn trụ nên diện tích tổng của hai đáy là Sđáy = 2. π. r2 .

c) Diện tích toàn phần 

Diện tích toàn phần = diện tích xung quanh + diện tích của 2 đáy
Stoàn phần = Sxung quanh + Sđáy = 2 π. r. h + 2. π. r2 = 2 π. r. ( h + r )
=> Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ tròn : Stoàn phần = 2 π. r. ( h + r )

4. Ví dụ

Ví dụ 1: Hãy tính thể tích hình trụ

a ) r = 3 cm, h = 10 cm
b ) r = 2 cm, h = 0,3 m
d ) r = 40 mm, h = 6 cm
Hướng dẫn giải
a ) Theo đề

• r = 3 cm
• h = 10 cm

Công thức tính thể tích hình trụ V = π.r2.h = π.32.10 = 90π (cm3)

b ) Ta có

• r = 2 cm
• h = 0,3 m = 30 cm

Dựa vào công thức tính thể tích hình trụ tròn : V = π. r2. h = π. 22.30 = 120 π ( cm3 )
d ) Ta thấy

• r = 40 mm = 4 cm
• h = 6 cm

Dựa vào cách tính thể tích hình trụ tròn V = π. r2. h = π. 42.6 = 96 π ( cm3 )

Ví dụ 2: Một khối trụ tròn xoay có

a ) r = 1 cm, h = 5 cm
b ) r = 3 mm, h = 1 cm
c ) r = 2 cm, h = 0,08 m
Hãy tính

• diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay?
• diện tích toàn phần hình trụ?

Hướng dẫn giải
a ) Ta thấy

• r = 1 cm
• h = 5 cm

Dựa vào kim chỉ nan

• Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay: Sxung quanh = 2π.r.h = 2π.1.5 = 10π (cm2)
• Dựa vào công thức diện tích đáy hình trụ: Sđáy = 2.π.r2 = 2.π.12 = 2π (cm2)
• Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ: Stoàn phần = 2π.r.( h + r) = 2π.1.(5 + 1) = 12π (cm2)

b ) Đổi đơn vị chức năng

• r = 3 mm = 0,3 cm
• h = 1 cm

Dựa vào triết lý

• Cách tính diện tích xung quanh hình trụ theo công thức: Sxung quanh = 2π.r.h = 2π.0,3.1 = 0,6π (cm2)
• Công thức tính diện tích khối trụ tròn xoay Sđáy = 2.π.r2 = 2π.0,32 = 1,8π (cm2)
• Công thức tính diện tích toàn phần của khối hình trụ: Stoàn phần = 2π.r.( h + r) = 2π..() = π (cm2)

c) Ta thấy

• r = 2 cm
• h = 0,08 m = 8 cm

Dựa vào triết lý

• Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay Sxung quanh = 2π.r.h = 2π.2.8 = 32π (cm2)
• Diện tích đáy khối hình trụ Sđáy = 2.π.r2 = 2π.22 = 8π (cm2)
• Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ: Stoàn phần = 2π.r.( h + r) = 2π.2.(2 + 8) = 40π (cm2)

Qua bài viết này kỳ vọng đã giúp bạn hiểu được hình trụ cũng như biết cách tính diện tích xung quanh, thể tích của hình trụ .

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Tin Tức