Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3

Bùi Đức Quân

2020 – 08-20 T21 : 52 : 23-04 : 00

2020-08-20T21:52:23-04:00

http://wp.ftn61.com/tai-lieu/tai-lieu-toan/khao-sat-va-ve-do-thi-ham-so-bac-3-193.htmlhttp://wp.ftn61.com/uploads/tai-lieu/tai_lieu_toan/tai-lieu1.png

Website Luyện thi trực tuyến không lấy phí, mạng lưới hệ thống luyện thi trắc nghiệm trực tuyến không tính tiền, trắc nghiệm trực tuyến, Luyện thi thử thptqg không lấy phí

http://wp.ftn61.com/uploads/thi-online.png

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3

Cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3

I- SƠ ĐỒ CHUNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 3

1. Tập xác định của hàm số

2.  Sự biến thiên của hàm số

2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số

+ Tính đạo hàm y ’+ Tìm những điểm mà tại đó đạo hàm y ’ bằng 0 hoặc không xác lập+ Xét dấu đạo hàm y ’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số .

2.2 Tìm cực trị của hàm số bậc 3

2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực (x→±∞x→±∞ ), các giới hạn có kết quả là vô cực và tìm tiệm cận nếu có.

2.4 Lập bảng biến thiên.

Thể hiện không thiếu và đúng mực những giá trị trên bảng biến thiên .

3. Đồ thị của hàm số

– Tìm Giao của đồ thị với trục Oy : x = 0 => y = ? => ( 0 ; ? )- Tìm Giao của đồ thị với trục Ox : y = 0 < => f ( x ) = 0 < => x = ? => ( ? ; 0 )

– Tìm Các điểm CĐ; CT nếu có.

(Chú ý: nếu nghiệm bấm máy tính được thì bấm, nghiệm lẻ giải tay được thì phải giải ra- chẳng hạn phương trình bậc 2, còn nghiệm lẽ  mà không giải được thì ghi ra giấy nháp cho biết giá trị để khi vẽ cho chính xác- không ghi trong bài- chẳng hạn hàm bậc 3)

– Lấy thêm một số ít điểm ( nếu cần ) – ( điều này làm sau khi tưởng tượng hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học viên lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời hạn. )- Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Điều này sẽ đơn cử hơn khi đi vẽ từng đồ thị hàm số .

II- SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM BẬC BA: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0)  .

1. Tập xác định.   D=R

2.  Sự biến thiên của hàm số bậc 3

2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số bậc 3

+ Tính đạo hàm :+ ( Bấm máy tính nếu nghiệm chẵn, giải nếu nghiệm lẻ – không được ghi nghiệm gần đúng )+ Xét dấu đạo hàm y ’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số .

2.2 Tìm cực trị

2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực (x→±∞x→±∞)

 (Hàm bậc ba và các hàm đa thức không có TCĐ và TCN.)

2.4 Lập bảng biến
Kết luận sau bảng biến thiên gồm: Tìm khoảng biến thiên, kết luận về cực đại và cực tiểu của hàm só

Thể hiện rất đầy đủ và đúng mực những giá trị trên bảng biến thiên .

3. Đồ thị

– Giao của đồ thị với trục Oy : x = 0 => y = d => ( 0 ; d )- Giao của đồ thị với trục Ox : y = 0 < => ax3 + bx2 + cx + d = 0 < => x = ?- Các điểm CĐ ; CT nếu có .

(Chú ý: nếu nghiệm bấm máy tính được 3 nghiệm thì ta bấm máy tính, còn nếu được 1 nghiệm nguyên thì phải đưa về tích của một hàm bậc nhất và một hàm bậc hai để giải nghiệm. Trường hợp cả ba nghiệm đều lẻ thì chỉ ghi ra ở giấy nháp để phục vụ cho việc vẽ đồ thị)

– Lấy thêm một số ít điểm ( nếu cần ) – ( điều này làm sau khi tưởng tượng hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học viên lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời hạn. )- Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Hàm bậc ba nhận điểm làm tâm đối xứng .

 + Trong đó: x0 là nghiệm của phương trình y’’ = 0 (đạo hàm cấp hai bằng 0)

 + Điểm I được gọi là ‘điểm uốn’ của đồ thị hàm số.

 Các dạng đồ thị hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a khác 0)

Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :

 
: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp