Lý thuyết một số phương trình lượng giác thường gặp>

I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Định nghĩa

Phương trình bậc nhất so với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng :

\(at + b = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Bạn đang đọc: “>Lý thuyết một số phương trình lượng giác thường gặp>

Trong đó, \ ( a, b \ ) là những hằng số \ ( \ left ( { a \ ne 0 } \ right ) \ ) và \ ( t \ ) là một trong những hàm số lượng giác .

2. Cách giải

Chia cả hai vế cho \ ( a \ ) ta được được \ ( \ left ( 1 \ right ) \ ) về phương trình lượng giác cơ bản .

Ví dụ:

\ ( \ begin { array } { l } 2 \ cos x – \ sqrt 3 = 0 \ \ \ Leftrightarrow 2 \ cos x = \ sqrt 3 \ \ \ Leftrightarrow \ cos x = \ frac { { \ sqrt 3 } } { 2 } = \ cos \ frac { \ pi } { 6 } \ \ \ Leftrightarrow x = \ pm \ frac { \ pi } { 6 } + k2 \ pi \ end { array } \ )

3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Ví dụ:

\ ( \ begin { array } { l } 5 \ sin x – \ sin 2 x = 0 \ \ \ Leftrightarrow 5 \ sin x – 2 \ sin x \ cos x = 0 \ \ \ Leftrightarrow \ sin x \ left ( { 5 – 2 \ cos x } \ right ) = 0 \ \ \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } \ sin x = 0 \ \ 5 – 2 \ cos x = 0 \ end { array } \ right. \ \ \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } \ sin x = 0 \ \ \ cos x = \ frac { 5 } { 2 } \ left ( { việt nam \, vi \, \ frac { 5 } { 2 } > 1 } \ right ) \ end { array } \ right. \ \ \ Leftrightarrow x = k \ pi, k \ in Z \ end { array } \ )

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Định nghĩa

Phương trình bậc hai so với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng\ ( a { t ^ 2 } + bt + c = 0 \, \, \ left ( { a \ ne 0 } \ right ) \ )Trong đó \ ( a, b, c \ ) là những hằng số và \ ( t \ ) là một trong số những hàm số lượng giác .

2. Cách giải

– Đặt ẩn phụ và điều kiện kèm theo cho ẩn ( nếu có ) .

– Giải phương trình với ẩn phụ.

Xem Thêm ” Private School Là Gì – Trường Dân Lập Tiếng Anh Là Gì

Xem thêm: Tìm hiểu đuổi hình bắt chữ tiếng anh là gì – Riddle Game || GUESS THE PICTURE || Game Đuổi hình bắt chữ Tiếng Anh || Trò chơi đuổi hình bắt chữ 2021 – La Trọng Nhơn

– Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản .

Ví dụ:

\ ( { \ tan ^ 2 } x – \ tan x – 2 = 0 \, \, \ left ( 1 \ right ) \ )Đặt \ ( t = \ tan x \ ) thì ( 1 ) là :\ ( { t ^ 2 } – t – 2 = 0 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } t = – 1 \ \ t = 2 \ end { array } \ right. \ )

\ ( \ begin { array } { l } \ Rightarrow \ left [ \ begin { array } { l } \ tan x = – 1 \ \ \ tan x = 2 \ end { array } \ right. \ \ \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x = – \ frac { \ pi } { 4 } + k \ pi \ \ x = \ arctan 2 + k \ pi \ end { array } \ right., k \ in Z \ end { array } \ )

III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI \(\sin x\) VÀ \(\cos x\)

Xét phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\)

+ ) Chia hai vế phương trình cho \ ( \ sqrt { { a ^ 2 } + { b ^ 2 } } \ )+ ) Gọi \ ( α \ ) là góc lượng giác tạo bởi chiều dương của trục hoành với vecto \ ( \ overrightarrow { OM } = ( a ; b ) \ ) thì phương trình trở thành một phương trình đã biết cách giải :\ ( \ sin ( x + \ alpha ) = { c \ over { \ sqrt { { a ^ 2 } + { b ^ 2 } } } } \ )

Chú ý : Để phương trình \(\sin (x + a) = {{{c^2}} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\) có nghiệm, điều kiện cần và đủ là

\ ( \ left | { { { { c ^ 2 } } \ over { \ sqrt { { a ^ 2 } + { b ^ 2 } } } } } \ right | \ le 1 \ )\ ( \ Leftrightarrow \ left | c \ right | \ le \ sqrt { { a ^ 2 } + { b ^ 2 } } \ )

\(\Leftrightarrow {c^2} \le {a^2} + {b^2}\)

Xem thêm: Bệnh hiểm nghèo là gì? Danh mục bệnh hiểm nghèo mới nhất?

Đó cũng là điều kiện kèm theo cần và đủ để phương trình \ ( a \ sin x + b \ cos x = c \ ) có nghiệm .