Hệ phương trình tuyến tính – Bài tập và lời giải – Đại số và hình giải tích

Trong chương trình toán hạng sang môn đại số và hình học giải tích, bài viết này TTnguyen sẽ san sẻ một số ít kỹ năng và kiến thức cơ bản cùng với những dạng bài tập về phương trình tuyến tính thường gặp trong quy trình học. Chúc những bạn học tập tốt !

Tóm tắt lý thuyết 

1.Dạng tổng quát

2.Dạng ma trận bổ sung

3.Hệ Cramer

Hệ Cramer : + số ẩn = số phương trình
+ định thức ≠ 0

4.Biện luận nghiệm của hệ phương trình tuyến tính

Cho hệ phương Ax=b là hệ có n ẩn

Cho hệ phương Ax=0 là hệ có n ẩn

• Hệ có nghiệm duy nhất(nghiệm tầm thường):  rank(A)=n
• Hệ có vô số nghiệm(nghiệm không tầm thường): rank(A)
• Đối với ma trận vuông: detA= 0 => vô số nghiệm

5. Bài tập về hệ phương trình tuyến tính

Ví dụ 1 : Giải hệ phương trình tuyến tính sau :

Giải
Ma trận bổ trợ của hệ là :

ta được hệ

Vậy hệ phương trình có nghiệm là z = x = 14 ; y = – 11
Ví dụ 2 : Biện luận nghiệm của hệ sau :

Giải
Ma trận bổ trợ của hệ

Thay đổi hàng 1 và hàng 3

+ Với a = 1 ta có
r ( A ) = 1

Ví dụ 3 : Tìm m để hệ phương trình tuyến tính có nghiệm duy nhất

Giải

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì detA ≠ 0 => m ≠ 0
Xem thêm :
Đại số và hình giải tích Bài 1 : Số phức – bài tập và lời giải
Đại số và hình giải tích Bài 2 : Ma trận – bài tập và lời giải
Đại số và hình giải tích Bài 3 : Định thức ma trận – bài tập và lời giải
Đại số và hình giải tích Bài 4 : Ma trận nghịch đảo – bài tập và lời giải
Đại số và hình giải tích Bài 5 : Hạng của ma trận – bài tập và lời giải
Đại số và hình giải tích Bài 6 : Hệ phương trình tuyến tính – bài tập và lời giải
Đại số và hình giải tích Bài 7 : Độc lập tuyến tính, phụ thuộc vào tuyến tính – bài tập và lời giải
Đại số và hình giải tích Bài 8 : Cơ sở khoảng trống vecto – bài tập và lời giải

Đại số và hình giải tích Bài 9: Không gian vector con – bài tập và lời giải

Đại số và hình giải tích Bài 10 : Ánh xạ tuyến tính – bài tập và lời giải
Đại số và hình giải tích Bài 11 : Giá trị riêng, vector riêng – bài tập và lời giải
Đại số và hình giải tích Bài 12 : Dạng toàn phương – bài tập và lời giải

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp